数学应用软件作业

1、 从某寄宿制中学高三学生中随机抽取100名男生的身高、体重、和体育成绩如下表，现要求（1）给出这些数据的直观描述；（2）根据这些数据估计全校学生的平均身高和体重；（3）若普通中学同龄男生平均身高为168.3m，平均体重56.2kg， 能否认为该中学男生身高比普通中学显著高？（4）身高和体重对体育成绩是否有影响? 学号身高体重成绩学号身高体重成绩1167508551180738321796393521705883316854785317568864187799154158558051796986551746782617259845616250837169598157172636381675683

2、581665086917461675916262731016648766018270841116755676117160871217765676217558751317461656317966711417365766417261851515948726517461851617068826616045701717362686716457701817670866817660751917057816918273802017057767017359732116253717116951922217767677217154842317968757317563702417261837417365812517

3、058847517572682617767797616247632717262877717262892816653817817063702917462837917168803017163638017966963116956768116751873216764858217465703316964718317052623416653798417566843516350808516855763617566748616357883717366918717063713816351668817762793915844708917258854017569699016758874117461869116959

4、884215953799217163804316047889317965794416863889416858704516953819516045834617163859616552634716051819716753754816553679816456894917463879915645725016453641001665069解答：首先将所给数据保存文件，然后用MATLAB作图以及计算各统计量。（1）利用hist()画出直方图，程序如下： h=data(:,1);w=data(:,2);s=data(:,3); subplot(1,3,1);hist(h);title(身高); subplo

5、t(1,3,2);hist(w);title(体重); subplot(1,3,3);hist(s);title(体育成绩);解释说明：hist(Y)：把Y中的元素等间距分为10个区段，并且在每一个区段中 把元素的数目作为行向量返回。subplot(m,n,p):把一个图形窗口分隔成m*n个小窗口，并在第p个小窗口创建一个坐标轴，该坐标为当前坐标轴。作频数表：程序如下： N,X=hist(h); NN= 5 8 8 16 20 20 13 7 2 1 XX = 157.5500 160.6500 163.7500 166.8500 169.9500 173.0500 176.1500 179.

6、2500 182.3500 185.4500 N,X=hist(w); NN=6 11 12 16 12 23 12 5 2 1 XX = 45.7500 49.2500 52.7500 56.2500 59.7500 63.2500 66.7500 70.2500 73.7500 77.2500 N,X=hist(s); NN=7 8 15 7 11 13 18 16 3 2 XX = 63.7000 67.1000 70.5000 73.9000 77.3000 80.7000 84.1000 87.5000 90.9000 94.3000解释说明：N,X=hist(data,k)数组da

7、ta的频数表，它将区间等分为k份(缺省时k设为10)，N返回为k个小区间的频数，X返回为k个小区间的中点。表一为身高的频数表：身高N58816202013721身高X157.55160.65163.75166.85169.95173.05176.15179.25182.35185.45表二为体重的频数表：体重N6111216122312521体重X45.7549.2552.7556.2559.7563.2566.7570.2573.7577.25 表三为成绩的频数表：成绩N781571113181632成绩X63.767.170.573.977.380.784.187.590.994.3计算相

8、关的统计量：程序如下： datamean=mean(data); datameandatamean =170.1100 59.2300 78.2800 datastd=std(data); datastddatastd = 6.0834 7.2235 8.2095 datavar=var(data); datavardatavar = 37.0080 52.1789 67.3956 datarange=range(data); datarangedatarange = 31 35 34 dataskewness=skewness(data); dataskewnessdataskewness

9、= -0.0659 -0.0340 -0.2252 datakurtosis=kurtosis(data); datakurtosisdatakurtosis = 2.7839 2.5443 2.0565对以上计算结果，可得表四：均值方差标准差极差偏度峰度身高cm170.11 37.0080 6.0834 31 -0.0659 2.7839 体重kg59.2352.1789 7.2235 35 -0.0340 2.5443成绩分78.2878.2800 8.209534 -0.2252 2.0565（2）先假设身高和体重服从正态分布，可以用normplot()函数检验。 程序如下： normp

10、lot(h); hold on; normplot(w);由图像可知，身高和体重近似服从正态分布。则可进行正态分布的参数估计，程序如下： h_hat,temp,h_ci=normfit(h,0.05); h_hat=h_hat,h_ci=h_ci;h_hat = %身高估计值 170.1100 h_ci %身高95%置信区间h_ci = 168.9029 171.3171 w_hat,temp,w_ci=normfit(w,0.05); w_hat=w_hat,w_ci=w_ci;w_hat = %体重估计值 59.2300w_ci %体重95%置信区间w_ci= 57.7967 60.663

11、3由以上计算结果可得，身高的均值170.11cm，均值的95%的置信区间为168.9029, 171.3171,体重的均值为 59.23kg，均值的95%的置信区间为 57.7967，60.6633。（3）假设检验。 H0：h=168.3 H1： h168.3 用ttest检验，程序如下： h_reply,h_sig=ttest(h,168.3,0.05,1); h_replyh_reply = 1 %拒绝H0，即身高显著高于普通中学 h_sigh_sig = 0.0018 % 值很小，结论有把握解释说明：h,sig=ttest(x,m,alpha,tail) 正态总体N均值t检验。检验列状样

12、本数据x的均值是否为m，alpha为显著水平，参数tail为0，表示双边检验，1表示右边检验，-1表示左边检验；h返回0表示接受H0，返回1表示拒绝H0；sig返回临界值拒绝概率sig datacor=corrcoef(data); datacordatacor = 1.0000 0.8492 0.1826 0.8492 1.0000 0.1696 0.1826 0.1696 1.0000 可见，身高与体重相关性明显（相关系数为0.85），而成绩与身高 或体重相关系数都很小，说明身高或体重对体育成绩几乎没有影响。进一步分析，做出散点图：程序如下： figure; subplot(1,3,1);plot(h,w,o);title(身高-体重); subplo