快递公司送货策略(数学建模)

1、b问题快递公司的配送战略摘要本文主要解决了快递公司的配送战略问题，在各种运输场所、重量的确定、营业员的运输条件和工作时间等各种制约下，设计最佳路线，研究出最佳配送策略。 主要研究以下三个问题。问题1 :首先在时间和重量的制约下，优先考虑重量，分析发货方的分布，把分布点用矩形，弧和树的理念把问题分成三个模块，制定三个发货方案。 建议1，使用矩形，把全部区域分成5个区域，把选定点的发货质量之和小于25kg，距离尽可能小的点的集合作为一个区域。 依次分配营业员的送货地址。 使用方案2、圆弧，以原点为中心画同心圆，根据最近的原则决定配送区域，按顺序分配营业员的配送目的地。 在场景3中，使用dijkst

2、ra算法计算从各顶点到其它点的距离。 通过分析点的分布得到最小的树，根据最小的树向周围延伸，得到相应的区域。 配送质量不足25公斤，尽可能小的点的集合作为一个区域。 依次分配营业员的送货地址。 接下来，综合这三个方案的获得时间，按顺序比较程序，绘制柱状图，能得到最佳方案的是方案3。问题2是解决配送总费用最小的问题。 因此，要求业务员的运行路线尽可能短，尽快卸货。 首先，将该区域的配送点的均匀度分为三个小区域，将各点的信的质量从小到大排列，以配送点的最大点为中心，选择该点附近的质量大、距离短这一原则的下一个配送点，根据制约条件依次类推，直到一次运送的快递量不超过25kg 通过此方法得到的课程是0

3、1012110，0714270，0126280，01395250，0252570，0221529300，062018240，0438921230，通过c语言编程(附录问题3，在问题1的基础上，把业务员的工作时间延长到8小时，在问题1的基础上，在3个方案中比较8小时的工作时间花费的费用，仍然是方案3最合适的。关键词：计划模型floyd算法最小生成树matlab一、问题的再研究：目前，快递业蓬勃发展，给我们的生活带来了更大的便利。 一般来说，在所有的快递品到达某个地方后，集中保管在总部，然后业务员分别投递的快递公司中，为了能在快递指定的时间内送达目的地，必须有足够的营业员投递，但是很多营业员意味着

4、更多的投递费用。假设所有快递都在早上7点到达，早上9点开始送货，必须在当天17点前完成送货，各营业员每天平均在6小时以下，停留在送货地点的时间是10分钟，中途速度是25km/h，一次最多可以出25kg的重量。 为了便于计算，快递总是按重量测量，平均每天收到总重量184.5，公司总部位于坐标原点(图2 )，各送货点的位置和快递品的重量参照下表，假定配送路线是与坐标轴平行的折线。(1)请使用数学建模方面的知识，为该公司提供合理的配送战略(即多少营业员、各营业员的运行路线、总运行公里数)。(2)如果营业员持有快件时的速度是20km/h，报酬是3元/kmkg，没有接受快件时的速度是30km/h，报酬是

5、2元/km，请为公司设计最不费钱的策略(3)如果营业员的工作时间能延长到8小时，公司的配送战略会有什么变化？送货地址速递量t (公斤)坐标(千米)送货地址快递量t(公斤)坐标(千米)xyxy1832163.521628.215175.86183654187.5111745.547197.815126308153.419954.5311216.222577.279226.821082.396232.427991.4102247.61519106.5140259.61514114.1173261020171212.714627122113135.8129286.02420143.81012298.

6、12516204.6714304.22818二、符号的说明符号说明(x，y )两质点的横纵轴一次发货的最大负荷量(kg )中区域所用的时间(min )叔叔合计所需时间(min )一个地区通过的地方的数量送货积分总数每个送货地址的快递量(公斤)是两质点之间的距离从配送中心到配送点的配送距离(公里)德. d总路程(公里)第一营业员配送的配送点数表示第一营业员没有配送代表第一条路线的集合。在送货地址的路线上显示的顺序(配送中心除外)表示配送中心营业员每天送货的平均速度v=(km/min )送货地址和送货地址之间的快递品密集度快递公司一天的总费用(元)三、模型的假设(1)配送路线都是与坐标轴平行的折线

7、，假定不是直线，类似计算也可以同样处理。(2)运输途中的快件没有任何损坏，营业员的运输过程也很安全，没有堵塞和天气等问题，也就是说运输过程很顺利。(3)各营业员每天工作时间在6小时以下，第三题在8小时以下。(4)快件均以重量单位千克测定，平均每天领取总重量184.5千克的货物，不影响体积。(5)各业务员之间的快递运输过程相互独立。四、问题分析一、问题一、三：对问题1、3，使用相同的想法，即只对分配人员的时间进行修正。(1)关于时间和重量的限制条件，我们优先考虑重量(2)看配送点的分布，分布点按照矩形、弧和树理念三个方案，结合重量之和接近25公斤的分布点(3)区域数量=7.38，因此至少需要8个

8、区域(4)计算被分割区域内的业务员执行一次任务的时间和，并将最后满足几个区域的时间和小于6小时(问题1 )或小于8小时(问题3 )的区域运输任务分配给同一个业务员。(5)关于假说说明如下折线距离：已知的两点a (，)、b (，)，距离是横轴之差的绝对值和纵轴之差的绝对值，即d(a，b)=|-| |-|是ab2点间的距离，很多点的情况下，两点间的直线距离也可以用折线距离表示，折线距离最短，即直线距离最短，进行计算1.1模型的建立和解决：两质点的横纵轴(，)各自的差的绝对值之和相当于两质点间的距离即，两点间的距离：d都是通过excel得到的距离，即a矩阵(参照附录)地区所需时间如下：总经过时间：剧

9、本1根据各配送目的地的分布，将整个区域按矩形分为5个区域，在区域或区域周围找到配送质量和小于25kg且距离尽可能小的点的集合，作为一个配送区域，由一个营业员负责配送。 因此，配送区域描绘如下图1-1所示图1-1然后，连接折线距离的是图1-2图1-2业务员的配送路线、配送区域、配送距离和时间(可在excel中得到)，下表1-3 :送货路线进行顺序问题1业务员的分配里程(公里)时间(最小)六个小时八个小时10-1-3-9-10-036126.4，20-2-4-6-16-5-046146二二30-7-20-17-14-8-058191.6二，40-12-13-15-23-076227.2，、50-1

10、9-27-30-092250.8、60-25-24-18-068169.2、70-26-29-28-09224680-22-21-11-054159.6、二合计5221516.8五个四个表1-3剧本2以原点为中心画同心圆，把圆的内侧或周围的点做成一张，找到投递质量和距离不到25kg尽可能小的点的集合，作为投递区域，由一个营业员负责投递。 因此，配送区域如下图1图4所示图1图4连接折线距离的图1-5如下所示图1图5营业员的配送路线、配送区域、配送距离和时间(可通过excel获得)如下表1-6所示送货路线进行顺序问题1业务员的分配路程(公里)时间(最小)六个小时八个小时10-1-3-2-02078

11、，20-6-5-4-7-8-9-034141.6二二30-12-10-11-052154.8、二40-16-17-20-14-13-060194、，50-19-25-18-064183.6二，60-27-21-22-070198、70-15-29-30-23-094265.6，80-24-26-28-092250.8、合计4861466.4五个四个表1-6方案3计算加权图的各顶点之间的最短路径，显然可以调用floyd算法。具体的方法如下每次以不同的顶点为起点，用floyd算法求出从该起点到其馀顶点的最短路径，通过重复n-1次操作，能够得到从每个顶点到其他顶点的最短路径。 这个算法的时间复杂性是

12、o ()。 解决这个问题的第二个方法是floyd r w提出的算法，被称为floyd算法。把图g权重的邻接矩阵在其中在无向图中，是对称矩阵。floyd算法的基本想法表示，通过递归地生成矩阵序列，矩阵的第i行第j列的元素表示通过从顶点到顶点的路径的顶点编号在k的最短路径长度以下。计算时使用迭代公式，k是迭代次数。最后，当k=n时，是各顶点间的最短路径值。许多应用问题是求最小生成树的问题。 像这个模型一样需要解决最小费用的问题，因为这个费用关系到路程和装载量，所以如何设计最佳的路程很重要。 因此，使用最小生成树中的floyd算法来计算路径。 在所有点形成的图中找到距离最小的最小树，根据最小数量，向

13、周围延伸，找到与投递质量不到25kg，距离尽量小的点的集合，在一个投递区域，一个营业员负责投递。 最小树由matlab计算，保证是最小树。matlab中得到的最小树b矩阵(参照附录)被变换为图像连接并变换为直角坐标系的最小树如图1-7所示图1图7根据这个最小的树制作的配送区域如图18所示图1图8营业员的配送路线、配送区域、配送的距离和时间(可通过excel获得)如下表1-9所示送货路线进行顺序问题1业务员的分配路程(公里)时间(最小)六个小时八个小时10-1-3-4-8-034121.6，20-2-6-5-7-038131.2二，30-10-22-21-11-9-054179.6、，40-12

14、-13-14-052154.8、二50-20-18-17-16-058179.2二二60-19-25-24-068193.2，、70-26-28-30-23-096270.4、80-15-27-29-082226.8合计4821456.8五个四个表1-9模型检查如表1-10所示计划总行程总时间营业员人数理论上最低人数六个小时八个小时六个小时八个小时一个5221516.8五个人四个人4.2133.16二4861466.4五个人四个人4.1673.125三4821456.8五个人四个人4.0133.01表1-10用条形图比较各方案，如表1-11所示表1-11实验结果的比较表明，用最小树理论解比用几

15、何学方法划分领域好。 根据比较，总路程最小，总费用通常最小。最终的答案如下：(1)需要5名营业员，总运行公里数为482公里，各营业员的运行路线为上述方案4的运行路线。(2)营业员的工作时间延长到8小时的情况下，仍然是方案3最合适，营业员的方案在上述方案3中变更。问题2业务员到达第一个配送目的地后，以该配送目的地为中心，计算周围的配送目的地和该配送目的地的快递密集度，若到达以快递密集度最大为优先的作为下一个配送目的地的第二个发送目的地，则以该发送目的地为中心，计算周围的发送目的地和该发送目的地的快递密集度， 到达快递密集度为第二优先的第二个发送目的地的第三个发送目的地时，以该发送目的地为中心，计算周围的发送目的地及其发送目的地的快递密集度，用快递密集度为第