材料力学第2版 课后习题答案第11章 组合变形时的强度计算

1、第十章第十章组合变形的强度计算组合变形的强度计算 10-1 图示为梁的各种截面形状，设横向力P的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平 面弯曲？哪些为斜弯曲？并指出截面上危险点的位置。 （a）(b)(c)(d) 斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲 弯心 （ ）（ ） 弯心 弯心 （ ） （ ） 斜弯曲弯扭组合平面弯曲斜弯曲 “”为危险点位置。 10-2 矩形截面木制简支梁AB，在跨度中点C承受一与垂直方向成15的集中力P 10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量。试确定截面上中性轴的MPa100 . 1 4 =E 位置；危险截面上的最大正应力；C 点的总挠度的大小和方向。 解：KN66 . 9 15c

2、os10cos= PPy KN59 . 2 15sin10sin= PPz 4 3 10 12 2015 = = z J 4 cm 33 10cmWz= 3 3 5625 12 1520 cmJy= = 3 750cmWy= KN-M25 . 7 4 366 . 9 4 max = = lP M y z KN-M94 . 1 4 359 . 2 4 max = = lP M z y MPa W M W M y y z z 84 . 9 10750 1094 . 1 1010 1025 . 7 6 3 63 3 max max max = + = += 中性轴： 47.25 15tan 5625

3、 10 tan tantan 4 1 1 = = = y z J J m 2 849 33 3 105434. 0 1010101048 31066 . 9 48 = = z y y EJ lP f m 2 89 333 10259 . 0 105625101048 31059 . 2 48 = = y z z EJ lP f cm602 . 0 259 . 0 5434 . 0 22 =+=f 方向中性轴： 47.25= 10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P1800 N，P21600 N。材料许用应力 =10MPa，弹性模量E10GPa，设梁截面的宽度b与高度h之比为 1：2。试选择梁

4、的 截面尺寸；求自由端总挠度的大小和方向。 解： （I）KN6 . 11 2max =PMz KN6 . 12 0max =PM y 3 22 3 2 6 )2( 6 b bbbh Wz= 3 32 3 1 6 2 6 b bbh Wy= 6 3 3 1 3 3 3 2 3 max max max 1010 106 . 1106 . 1 = + =+= bbW M W M Y y z z b = 9 cm， h = 18 cm （II）cmm EJ P EJ P EJ P f zzy 97 . 1 1097 . 1 1 2 1 3 1 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 1 = + + =

5、 h b P2 20cm 15cm 1 . 81, 305 . 0 95 . 1 tan= y z f f 10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。钢材的许用应力160 MPa，试确定梁危 险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。 解： 4 3 4 3 4 748.909 12 64 10 321232 cm bh dJz= = 4 3 4 3 4 748.949 12 46 10 321232 cm bh dJy= = 中性轴： 77.4345tan 748.949 748.909 tantantan 11 = = = y z J J 危险点：cmz918 . 6 77.43sin10= cmy

6、221 . 7 77.43cos10= KN14114 max =Mm 9 . 945sin 9 . 945cos max max = = MM MM z y = + = MPa69.150 10748.909 10221 . 7 109 . 9 10748.949 10918 . 6 109 . 9 8 23 8 23 max 10-5 图示简支梁的截面为20020020（mm）的等边角钢，若P=25kN，试求最大弯 矩截面上A、B和C点的弯曲正应力。 ， 4 0 1180.04 y Jcm= 4 0 4554.55 z Jcm= ， 3 0 322.06 z Wcm= 3 0 146.55

7、 y Wcm= 解： MPa z J M y J M mKNMMM mKN pl M A y y A z z A zy oO 2 . 146 1004.1180 1095.601068.17 1055.4554 1042.1411068.17 68.1745cos 25 4 4 33 8 33 max = = = = MPa42.36= A y y A z z C z J M y J M oO MPaz J M B y y B O 56.1201047.80 1004.1180 1068.17 3 8 3 = = 10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重P=10kN，材料的

8、 =160MPa。试校核吊车梁的强度。 解： B 点： () KNH H N KN P H 76.3757.15 8 . 0 94 . 1 8 . 0 94 . 1 57.15 94 . 1 94 . 1 08 . 1 = = = + = No16 工字钢：， 2 1 . 26cmA= 4 1130cmJz= 3 141cmWz () = + =+= 压MPa W M A N 1 . 91 10141 1008 . 1 10 10 1 . 26 1076.37 6 3 4 3 max 10-7 图示等截面构件的许用应力120 MPa，矩形截面尺寸 2.510cm2，试确定许 用载荷P，并作危险

9、截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点？ 解：N = P , 2 max 1060 =PM 3 2 667.41 6 105 . 2 cmW= = 2 25105 . 2cmA= 60cm + W M A N KNNP108 . 8 8108 10667.41 1060 1025 1 10120 6 2 4 6 = + = 最大应力点： 10-8 悬重构架如图所示，立柱AB系用 No25a 的工字钢制成。许用应力160 MPa， 在构架C点承受载荷P20kN。绘立柱AB的内力图；找出危险截面，校核立柱强度； 列式表示顶点B的水平位移。 解： （i） 图图 （II） = = + =+= M

10、Pa Pa W M A N 42.153 1042.153 10883.401 1060 10 5 . 48 1020 6 6 3 4 3 max s (III)()()= = EJ P EJ P EJ P fB 117 693 6 6 3 9 23 10-9 图示起重结构，A及B处可作铰链支承看待，C、D与E均用销钉连结。AB柱的 截面为 20cm30cm 的矩形。试求其危险截面上的最大正应力。 解：KNRA6667.166 . 3/4 . 225= N = 25 KN mKNM=20104 . 2667.164 . 21025 33 max 2 06 . 0 3 . 02 . 0MA= 2

11、 2 003 . 0 6 3 . 02 . 0 MW= = PaM W M A N 083 . 7 003 . 0 1020 06 . 0 1025 33 = + =+= 10-10 有一等直实心圆杆， 其B端为铰支承，A端靠在光滑 的竖直墙面上（摩擦力可略去）如图示。杆长L，杆截面直径d， 已知杆的总重P及倾角。 试确定自A点至由于杆自重产生最 大压应力的横截面之距离S。 解：设杆的自重为 q （N/M） C B 60cm 轴向分量：sinq 横向分量：cosq 0= B M cot 2 1 sin2 cos ql lq RA= = 在 S 截面：()SqqlSqRN A +=+=sinco

12、scot 2 1 sincos 22 cos 2 1 sincot 2 1 )cos( 2 1 )sin()(SqSqlSqSRsM A = 0=+= ds d W M A N ， ()02 sin cos sin cos 2 1 sincot 2 11 sin 1 = +sqlq W q A 0 0 tan 82cot82 +=+= dldl S 10-11 某厂房柱子，受到吊车梁的铅垂轮压P220 kN，屋 架传给柱顶的水平力Q=8 kN，及风载荷q1kN/m 的作用。P 力作用线离柱的轴线距离e0.4m，柱子底部截面为矩形，尺 寸为 lm0.3m，试计算柱子底部危险点的应力。 解： KN

13、PN220= mKNM=+ =129.575 . 984 . 0220 2 5 . 91 2 max MPa W M A N 876 . 1 41 . 0 13 . 0 610129.57 3 . 01 10220 2 33 = = 10-12 简单夹钳如图示。如夹紧力P=6kN，材料的许用应力=140MPa。试校核其 强度。 解： = + =+= MPaPa bh Peb A P 13010130 1032 1061066 1032 106 6 62 23 4 3 2 10-13 轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示， 图中载荷W系包括救生艇自重及被 救人员重量在内。试求其固定端A-A截面

14、上的最大应力。 解： KNN18= mKNM=275 . 118 MPa W M A N 75.160 10 32 12 1027 10 4 12 1018 6 2 3 4 2 3 = + =+= 10-14 正方形截面拉杆受拉力P90kN作用，a5cm， 如在杆的根部挖去 14 如图示 。 试求杆内最大拉应力之值。 解： 形心位置：cm a aa e179 . 1 3 2 2 2 2 = = 4 2 2 4 22 4 6 . 364 2 2 1212 2cmeaa a ea a Jz= + += 8 223 42 3 max 10 6 . 364 10)179 . 1 2 52 )(1017

15、9 . 1 1090( 1053 1090 ) 2 2 ( + + = + += z J ePe A P MPaPa72.251072.25 6 = 10-15 承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示，今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应 变和。试证明偏心距e在与应变，在弹性范围内满足下列关系式 1 2 1 2 解： h += 2 1 1 61 bh Pe bh P EE = 2 21 2 61 bh Pe bh P EE bh P E 21 21 =+ bh Pe E 121 21 = 故e h bh P bh Pe = + 6 2 12 2 21 21 6 21 21 h e + = 10-16

16、 图示正方形截面折杆：外力P通过A和B截面的形心。若已知P10kN，正方 形截面边长a=60 mm。试求杆内横截面上的最大正应力。 解： BC 杆 C 截面： KNPN6 1 1 . 0 1010sin 3 = mKNPM=8 . 46 . 0 1 8 . 0 106 . 0)cos( MPaPa W M A N 13510135 10216 108 . 46 1036 106 6 6 3 4 3 max = + =+= AC 杆 C 截面： KNPN8cos= mKNPM=8 . 46 . 0 1 8 . 0 106 . 0)cos( MPaPa a M A N 6 . 13510 6 .

17、13510 3 . 133 1036 1066 66 4 3 3 max =+ =+= 10-17 试确定图示T字形截面的核心边界。图中y、z两轴为截面形心主惯轴。 解： z z z z z y a z e a z e ii =, () 2 33 33.45840904060 12 9040 12 4060 cm y i z =+ + = () 2 2 3 2 3 800 40904060)9040(20 12 4090 )6040(30 12 6040 cm z i z = + + + = (1)0,.20 40 800 = = zzy eacme (2)0,.33.13 60 800 =

18、zzy eacme (3)0185.10 45 33.458 = yz ecme (4)0185.10 45 33.458 = yz ecme (5)(6)4 . 7 108 800 = y e4 . 7= y e 185.10 45 33.458 = z e185.10= z e 10-18 材料为灰铸铁 HT1533 的压力机框架如图示。许用拉应力30MPa，许 + 40 用压应力80 MPa。试校核框架立柱的强度。 解： cmyz05 . 4 5262102 9)52(5)62(1)102( = + + = 2 1 42,95 . 5 cmAcmy= 4 2 3 2 3 2 3 9 .

19、487 95 . 4 10 12 25 95 . 0 62 12 62 05 . 3 )102( 12 210 cm Jy = + + + + + = + = + =+=MPa T M A N y z 85.26 10 9 . 487 1005 . 4 1089 . 2 1042 1012 8 23 4 3 2 内 = =MPa J M A N y z 38.32 10 9 . 487 1095 . 5 1089 . 2 1086 . 2 8 23 61 外 10-19 电动机功率N8.83kW， 转速n=800r/m。 皮带轮直径D250mm， 重量G700N， 皮带拉力为T1，T2（T12

20、T2），轴的外伸端长L=120mm，轴材料的许用应力100MPa。 题 10-18 图 试按第四强度理论设计电动机轴的直径d。 解： ()mKN n NDTD TTMn=1054 . 0 800 83 . 8 55 . 9 55 . 9 22 2 21 KNT843 . 0 25 . 0 1054 . 0 2 2 = = ()() KN N TGTR 064 . 3 3064 2 3433 700 2 8433 45cos345cos3 23 2 2 2 2 = = + = += mKNlRM=368. 012. 0064. 3 + = z n xd W MM 22 75 . 0 () 35

21、6 622 22 10379 . 0 10100 101054 . 0 75 . 0 368 . 0 75 . 0 M MM W n z = + = + = cmd38. 3 3279 . 3 3 = = 10-20 直径为 60cm 的两个相同皮带轮，n100 rm 时传递功率N7.36kW，C轮上皮 带是水平的，D轮上是铅垂方向的。皮带拉力T21.5 kN，T1T2，设轴材料许用应力 =80MPa，试根据第三强度理论选择轴的直径，皮带轮的自重略去不计。 解： mKN n N Mn=7029 . 0 100 36 . 7 55 . 9 55 . 9 () n M D TT= 2 21 KN

22、D M TT n 843 . 3 6 . 0 7029 . 0 2 5 . 1 2 21 = +=+= ()mKNTTMB=+=336 . 1 25 . 0 343 . 5 25 . 0 21 mKNMD=+=493 . 1 445 . 0 425 . 1 22 () 3 6 622 22 63.20 1080 10703 . 0 493 . 1 cm MM W nD z = + = + = cm W d z 95 . 5 63.203232 33 = = 10-21 图示钢制圆轴上有两个齿轮，齿轮C上作用着铅垂切向力P15kN，齿轮D上作 用着水平切向力P210 kN。若100 MPa，齿轮

23、C的节圆直径dC=30cm，齿轮D的 节圆直径dD15cm。试用第四强度理论选择轴的直径。 解： mKN d PM c n =75 . 0 15 . 0 5 2 1 () () 3 6 6222 125.13 10100 1075. 075. 01875. 0125. 1 cmWz= + = cm W d z 11 . 5 125.133232 33 1 = = () () 3 6 6222 2 375 . 9 10100 1075 . 0 75 . 0 375 . 0 5625 . 0 cmWz= + = cm W d z 57 . 4 375 . 9 3232 33 2 = = 10-22

24、 某型水轮机主轴的示意图如图所示。水轮机的输出功 率为N37500kW，转速n150rm。已知轴向推力Py 4800kN，转轮重W1390kN；主轴的内径d34cm，外径D 75cm，自重W285kN。主轴材料为 45 钢，其许用应力为 80 MPa。试按第四强度理论校核主轴的强度。 解： mKNMn= 5 . 2387 150 37500 55 . 9 KNWWPN cy 54752853904800=+=+= ()() 2 2222 351 . 0 4 34 . 0 75 . 0 4 m dD A= = = ()() 34 3 4 3 0793 . 0 453 . 0 1 16 75 .

25、0 1 16 ma D Wp= = 6 . 15 351 . 0 105475 3 = = A N MPa W M p n 1 . 30 0793 . 0 10 5 . 2387 3 = = = =MPa d W M 2913 05 . 0 3235750 32 35750 3 3 max Py Pz Q2 Q2 10-24 曲柄臂尺寸如图示，若P50 kN，90 MPa，试按第三强度理论对m-m 及臂矩形截面n-n截面进行校核。 解： m-m：mKNPMn=5 . 817 . 0 5017 . 0 mKNPM=+= 5 . 1210)90160( 3 () = + = + MPa d MMn xd 1 . 89 12 . 0 10 5 . 125 . 83232 3 622 3 22 3 n-n：mKNPMn= 5 . 41090 3 mKNPM= 710140 3 MPa W M z 667.26 10 6 157 107 6 2 3 = = 14 . 2 70 1