桂林工学院2011年高等数学竞赛例题选讲

1、桂林工学部2010年高等数学竞赛例题选课一、一元微积分(a组考试、b组考试)作为例1(8点)，对包含该函数的导电性进行了研究解：当时，- 1请小心点。 从剪辑定理得到了当时-1同样，当时，- 1很明显，当时，可以引导，可以引导，可以引导。然后，在那个时候，- 2所以，有时不能引导，同样，有时也不能引导。 - 2例2(8点)，设置场所具有二次导数求解：其中-1它是-1因此，- 2- 2所以.-2例3(8分)，确定、求出解：时， 时间- - -。已知-3- 2例4(8点)，的原函数，当时，以及拜托了。解：=- 2- 2所以-2-2例5(8分)，计算解(法律一):设定后，原式=- 3=、-2然后-1

2、所以原来的公式=- 2解(2) :原式=-4=、-2要整理项目，请使用原始公式=-2例6(8点)，已知是函数的一个原函数，求出解：从题意来说-2原式-3=-3例7(8点)，内置可导，其逆函数，满足求(1)求(2)求解： (1)代入、容易得到-2(2)命令有-3上式的两端关于求导，注意到的是-2代入上式，解。 - 1例8(8分)，已知，并且求解：-2-2-2所以.-2例9(8分)，如果求和的话解：令，令- 2所以-1- 3可以从上述两个公式中解开.-2例10(8分)、(1)证明：用(2)(1)计算。证明： (1)左-3移动项目是-1(二)原式-1- 1另外-2所以，原来的公式是-1例11(8点)

3、，求出由曲线和轴包围图案的面积.解：-3-3- 2例如12(10点)，一个函数满足，并且它所表示的曲线和单调增加的直线在第一象限中具有唯一的交点现在，由曲线和直线包围平面区域绕轴旋转一周而形成的旋转体体积，被它们和直线包围的平面区域绕轴旋转一周而形成的旋转体体积，是被规定为最小的值.解：从题意上知道-1- 1-1-2命令-1我知道上面的单调增加，所以所以，有时-1命令，唯一的驻扎点-1极值的第一十分条件容易理解，马上成为最小-1例13(8点)，关于参数，研究曲线和交点的数量解：命令，即方程式-1命令，- 1然后-1所以有唯一的驻扎地，从可以知道最小值-1此外，- 1当时，方程式有两个解，曲线有

4、两个交点.-1当时，方程式有解，曲线有交点-1当时，方程式没有解，曲线没有交点-1假设当时方程式只有一根根，在求出的值的范围内解：当，减法函数-2另外，=，所以满足问题的意思-2那时，命令得到了唯一的驻扎地，知道那是极小的点-2没有原方程式和解的情况和有两个解的情况，只有当时，只有一个根。如上所述，取值的范围是-2例15(10点)，求不等式对所有正整数成立的最小数.解：从解开始-2命令，-2请记住。所以单调减少-3请注意。最小值为.-3求出了例16(8点)、设定、()解：数列有下界-4另外，所以数列单调减少，容易得到。 - 4例17(10分)，设置数列，满足，收敛的情况下，求出发散，说明理由。

5、a :那么，下界是负的-2根据单调地定义合理的收敛，- 1令、两侧取极限有-2首先考虑一下-3所以，那个收敛了。 -2例18(8分)，以上根据拉格朗日中值定理求出中值解：从拉格朗日中值定理，即-3所以.-5二、多元微分学(a组考试、b组考试)例1(8分)，证明：连续的证明：令、令-2然后-2所以-2从危机定理知道：原题已经被证明了.-2例2(8点)，设置连续性，研究在此的微性解：然后-2如果，因为不存在而不存在，所以在那里是微型-1如果是这样的话，同样地-1所以，- 2因此，在地方设定微.-2例3(8分钟)，试着决定常数解：-2- 3当然能得到。 -3例4(8点)，使二次偏导数连续，并求：(表示对的一次偏导数，其他类推)解：方程式的两端导出x，得到，-3这两个方程是为了导出-2因为是从已知的条件中得到的，所以得到了解。 -3例5(8点