渗流力学课后习题答案 第四章

1、第四章 微可压缩液体的不稳定渗流【4-1】设均质等厚无限大地层中有一口注入井生产，试推到地层中的压力分布公式。【解】平面径向流基本微分方程： 设：，则：代入上式得：解常微分方程得：令U=并代入方程有：分离变量积分得：整理得：将U=代入上式：根据内边界条件：即：，对两边同时乘以后取的极限得：=将常数代入中，并将其分离变量积分，从，从，于是：令 =因此可得：【4-2】试证明运用迭加原理得到的无穷大弹性地层口井同时生产时的解满足热传导方程。【证明】写成极坐标化简得：，对t求一阶偏导数以及对r求一阶偏导和二阶偏导数：代入热传导方程得：化简为：同理n口井同样成立，即证。【4-3】上机计算：（1）误差函数

2、，其中x从0.01到3，步长为0.01；（2）指数积分函数，x从0.01到5，步长为0.01。【解】表4.1是误差函数部分数值上机计算结果，表4.2是指数积分函数部分数值上机计算结果。表4.1 误差函数上机计算结果xerf(x)xerf(x)xerf(x)0.010.01128340.050.0563721.500.96610510.020.02256460.100.11246292.000.9953220.030.03384120.500.52049992.500.9995930.040.04511111.000.84270083.000.999978表4.2 指数积分函数上机计算结果x-E

3、i(-x)x-Ei(-x)x-Ei(-x)0.014.037930.101.8229237552.500.0249150.023.354710.500.5597735953.000.01304840.032.959121.000.2193839343.500.006970.042.681261.500.1000195834.000.0037790.052.46792.000.04890055.000.0011483【4-4】设地层是线性半无限大的，出口产量为常数，导压系数=1.5求：(1) t=1天，1月，1年时距出口x=2000m处的流量与之比。(2) t=1年时x=100，500，1000

4、，2000，5000m处的流量与之比。(3)试解释计算结果。解: (1) 由公式可得：令当r=2000m时，随时间变化计算结果表4.3 2000m处时间产量关系t(s)864002592000315360002.780.9999160.510.5292440.150.1679960.0000840.4707560.832004(2) 当t=1年时，随距井大小变化计算结果表4.4 1年时位置与产量关系r(m)1005001000200050000.010.0112830.040.0451110.070.0788580.150.1679960.360.3893300.9887170.9548890

5、.9211420.8320040.610670(3) 流量随时间t的增大而增大；随井距r的增大而减小。【4-5】设平面无穷地层上有一连续汇点，其产量为，距离点汇处有一口观测井，求：(1) 在该观测井内的压力随时间的变化规律，并加以分析。(2) 观测井处液体的渗流速度与时间的关系。【解】(1) 由公式在处压力分布随时间的函数：说明距井r一定，测井内压力随t增大，增大，增大，时间越长压降越大。 (2) v=说明随t增大，速度增大。【4-6】油层，井底半径，的井投产后10分，1小时，1天，10天，1月，1年时，井底，距井，各点的压力降。【解】下面对作判断：当0.01时，用=当0.01时，用。0.00

6、18（）令=，不同时间和不同井距处的压力降的计算结果：表4.5 不同时间和不同井距处的压力降r(m)t(s)60036008640040041.671.87523e-0206.940.0001235720.290.93091800.00000020.0016761000260.423.04578e-11643.403.1948e-0211.810.0638019000.000115r(m)t(s)8640002592000315360004000.032.9591190.00958.19040.0007707.98320.0204180.0280400.04528110000.181.3097

7、960.062.2953070.004113.2773120.0023580.0043120.203899【4-7】平面无穷弹性地层中有一不渗透断层，距断层处有一口井，试求井投入生产2年后距井远的点的压降，距断层也是，。【解】如图4.11所示，利用镜像原理过两年时间B的压降为：图4.11= =0.16594.037930+0.16592.681264=1.1147（）【4-8】平面无穷地层上相距有两口同时投产和等产量井，且产量，已知，求投产29天后两井连线中点处的压力降。【解】以两井连线为x轴，以两井连线的垂直平分线为y轴，利用势的迭加原理：=于是投产29天后两井连线中点处即原点处的压力降为：

8、图 4.12=0.295.120996=1.485089【4-9】设有一油井距直线不渗透边界的距离为，该井先以的产量生产了10天，然后又以的产量生产，设油层厚度，地层渗透率，流体粘度，油井半径，孔隙度，总压缩系数，试求该井改变产量25天后井底的压降为多少？【解】建立坐标，轴在断层上，轴过这口井，利用镜像原理和杜哈美原理该井按上面的方式生产35天后时间该井的压降为：=（）（）=+（）+（）=+0.86376【4-10】如果压力的单位用，粘度为，产量为，渗透率为，油层有效厚度为，油井半径为，总压缩系数为，并将自然对数化为常用对数，试证明：【证明】由公式：=【4-11】某井以恒产量生产时的压降测试数

9、据如下表：，；h=21.03m；求：地层渗透率和表皮系数表4.4 时间与井底压力关系()()()()0.000.121.942.794.014.825.786.948.329.9930.40025.61025.03124.95624.87924.83824.80424.76224.72124.68714.417.320.724.929.835.843.051.561.874.224.61824.57724.53524.49424.45324.41824.37024.33524.29424.260【解】首先将测得的数据点绘在半对数坐标上，经线性回归得：图4.13 时间与井底压力关系曲线代入 K=【4-12】某油藏开发早期进行的一次压力恢复测试数据如下表：表4.5 关井时间与井底压力关系关井时间()()()()0234589.53610.54210.57610.59710.61110.652101219243610.67210.68610.72110.74210.769岩石和流体性质如下：，；，累积产油量，油井产量求：地层渗透率，表皮系数和原始地层压力。【解】先求折算生产时间：算出关井后各时刻的，并列出与的计算表：表4.5 关井时间与井底压力关系()()()()0234580.008270.012350.016400.020410.032269.53610.54210.57