CH9概率模型1-2.ppt

1、4马尔可夫链模型，1健康与疾病2钢琴销售存储策略3层次结构，数学建模讲座，郑基明电子邮件： 2008年7月，信息与计算科学系，数学与科学学院，暑期培训，马尔可夫链模型，系统在每个时期的状态是随机的，从一个时期到下一个时期的状态按照一定的概率转移。下一个时期的状态只取决于当前时期的状态和转移概率，但未来与过去无关(没有后遗症)。描述了一个重要的随机动态系统(过程)的模型。马尔可夫链的时间和状态是离散的随机转移过程。结合实例介绍了马尔可夫链的基本概念和性质。例1:人类健康状况分为两种状态：健康和疾病。假设今年保持健康，明年保持健康的概率是0.8，而今年生病，明年变得健康的概率是0.7。1健康和疾病

2、，人的健康会随着时间随机变化，所以保险公司应该估计被保险人未来的健康状况，以便做出保险金额和索赔。如果某人投保时健康，询问他10年后仍然健康的可能性。Xn 1只依赖于Xn和pij，但与Xn-1无关。状态和状态转换没有后遗症。在投保时假设健康状况。给定a(0)，预测a(n)，n=1，2，在保险时假设疾病。当n时，状态概率趋于稳定值，这与初始状态无关。状态和状态转换，示例2。健康和疾病P11=0.8，p12=0.18，p13=0.02，死亡是第三种状态，Xn=3，健康和疾病，p21=0.65，p22=0.25，p23=0.1，p31=0，p32=0，p33=1，在投保时假设健康。一旦a1(k)=a

3、2(k)=0，a3(k)=1，那么对于nk，a1(n)=0，a2(n)=0，a3(n)=1，即没有从状态3到其他状态的转变。状态和状态转移，马氏链的基本方程，基本方程，马氏链的两个重要类型，1。在从任何状态有限转移之后，规则链可以以正概率到达任何其他状态(例如示例1)。w稳态概率，马尔可夫链的两种重要类型，2。吸收链具有吸收状态(一旦它达到状态I，pii=1)，并且它可以在从任何非吸收状态的有限次数的转变之后以正概率达到吸收状态(例如实施例2)。具有r吸收态的吸收链的跃迁概率矩阵的标准形式，其中r具有非零元素，并且yi从第I个非吸收态开始，即被吸收态吸收之前的平均跃迁数。2、钢琴销售的存储策略

4、，钢琴销量很小，商店的库存并不大，以避免资金积压，一家商店根据经验估计，平均每周对钢琴的需求是一，存储策略：每个周末检查库存，只有当库存为零时，订购三架，用于下周的销售；否则，请勿订购。估计在这种策略下失去销售机会的可能性，以及平均每周销售量是多少。背景和问题，问题分析，客户的到达是相互独立的，需求近似服从泊松分布，其参数由每周1架飞机的平均需求决定，从而计算出需求概率。存储策略是在周末库存为零时订购3架飞机。周末库存可能是0、1、2、3，而早期库存可能是1、2、3。马尔可夫链用于描述由于不同需求导致的一周开始时库存状态的变化。在动态过程中，每周销售量不同，失去销售机会(需求超过库存)的概率也

5、不同。根据稳态情况(经过很长时间)，可以计算失去销售机会的概率和平均每周销售量。该模型假设对钢琴的每周需求服从泊松分布，平均每周一架钢琴。存储策略：当周末库存为零时，订购三架钢琴，并在本周初到达；否则，请勿订购。以每周开始时的库存为状态变量，状态转换没有后续影响。在稳定状态下，计算失去销售机会的概率和存储策略的平均每周销售量。，建模，需求在第N周的Dn，泊松分布的平均值为1，库存在第N周的Sn(状态变量)，状态转移定律，状态转移矩阵，建模，状态概率，马尔可夫链的基本方程，已知初始状态，可以预测库存在第N周开始的概率，N，状态概率，在第N周失去销售机会的概率，当N足够大时，模型求解1。估计在这种

6、策略下失去销售机会的可能性，解决模型，以及第n周的平均销售量。从长远来看，平均每周销售量为0.857(机架)。当N足够大时，想一想：为什么这个值比1(机架)的平均每周需求略低？2.在这种策略下，估计平均每周销售量。敏感度分析显示，当平均需求在每周1(机架)左右波动时，最终结果会发生多大变化。假设Dn服从泊松分布，具有平均值、状态转移矩阵和第n周失去销售机会的概率(n足够大)。当平均需求增加(或减少)10%时，失去销售机会的概率将增加(或减少)约12%。3 .等级结构，等级结构在社会系统中的意义，适当而稳定的结构，描述等级结构的演变过程并预测未来的结构；确定实现理想结构的策略。导致等级结构变化的

7、因素：系统内等级之间的转移；晋升和降级；系统内外的沟通：呼叫和退出(退出、转移等)。)。用马尔可夫链模型来描述确定性转移问题，转移率视为概率，基本模型，a(t)级结构，I级=1，2，k(如助教，讲师，教授)，数量分布N (T)=(N1 (T)，N2 (T)比例分布a(t)=(a1(t)，a2(t)，ak(t)，转移矩阵Q=pijkk，pij为I到j的年比，基本模型，基本模型，基本模型，状态概率，层次结构a(t)，p转移概率矩阵使用稳定控制的调入比率a*，稳定域b，可行域a，大学教师(教学助理、讲师、教授)的级别i=1，2，3，已知的年转移比率、S1，稳定区域b是以si为顶点的三角形，其由调入比率动态调整。问题是：在给定q和初始结构a(0)的情况下，找到一系列的调入比率r，以尽快达到或接近理想结构。逐步法：对于q和a(0)，求R