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文档简介

1、函数的奇偶性,教师：邢士江,复习提问,证明函数单调性的步骤？ （1）设：在给定区间上任取x1，x2且x1x2 （2）求：求出相应的函数值f(x1), f（x2) （3）比较：比较f（x1）与 f（x2）的大小，一般用做差比较,(1)f(x)=x2,y,0,(2)g(x)=x3,奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数,（a，f(a),(-a，-f(a),奇函数的图象关于原点对称。,A,B,偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,(a，f(a),(-

2、a，f(a),A,B,思考：一个函数不是奇函数就一定是偶函数吗？,如：f(x)=x2，x -1,2，是偶函数吗？ 为什么？,当x=2时，f(2)=4,但f(-2)不存在 不符合函数奇偶性定义。,这样的函数是 非奇非偶函数,注意：1. 若一个函数具有奇偶性，那么它 的定义域必须关于原点对称,2. 判断函数奇偶性的最基本方法,1）先看定义域 2）再用定义,练习,试判断下列函数的奇偶性： f (x)=1+x2; (2) h (x)=x3|x|; (3) p (x)= x5-1/x; (4) k(x)=x+1/x2; (5)q (x)=x2|x| ； (6) r (x)=c (c0); (7) s(x)=0 ； (8) f (x)=x+1,偶 奇 奇 非奇非偶 偶 偶 既奇又偶 非奇非偶,按照奇偶性的不同，函数可以划分为,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,既奇又偶的函数,即：f(-x)= -f(x)且f(-x)=f(x),如：f(x)=0，(xR),小结：,定义 对于函数f(x),在它的定义域内，把任意一个 x换成-x，(x,-x均在定义域内）, 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数 性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 注意：若

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