中南大学《工程结构可靠度设计原理》课件第二篇

1、第2篇 工程结构可靠度设计原理,第7章 荷载的统计分析,概率论与数理统计中的几个基本概念,确定性现象：一定条件下某事件必然发生或必然不发生，如1个标准大气压下，水加热到100C必然沸腾。 随机性现象：一定条件下可能出现这样或那样的结果，事前不能准确预言，如抛硬币。 统计规律性：抛硬币试验中，只要试验次数足够多，那么出现正（反）面向上的几率就越接近50。,离散型： 概率分布： 连续型：,二点分布 二项分布 泊松分布 超几何分布,均匀分布 指数分布 正态分布 分布,一个小例子,某班考试成绩分析,思考题 考试成绩能否符合正态分布？材料的自重(恒载)能否符合正态分布？,正态分布概率密度函数,荷载、材料

2、的强度、 构件的尺寸等,方差（Variance）：实际值与期望值之差平方的平均值。,标准差（Standard deviation）：方差的平方根。,变异系数：标准差与均值的比值。,两组砖的重量，单位kg,均值都为2.63kg，但第一组方差小，数据集中，第二组方差大，结果离散性大，不稳定,7.1 荷载的概率模型,7.1.1 平稳二项随机过程模型： 按随时间的变异分类： 永久荷载 设计基准期内其量值不随时间变 化，或其变化与平均值相比可以忽略不计。,持久荷载设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略 。,短时荷载设计基准期内出现或不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短，如风

3、压和地震,总荷载,在相同条件下的同类结构上作用的以上各类荷载在任一确定时刻的量值进行统计，发现该量值为一随机变量Q。由于不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际上是一个随时间变化的随机变量，数学上用随机过程概率模型来描述。 平稳二项随机过程荷载模型的假定： （1）根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段，或认为设计基准期T内荷载均匀变动=T/ (2)在每个时段内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p,（3） 在每一时段内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的，记时段内的荷载概率分布为 （4）不同时段上的荷载幅值随机变量相

4、互独立，且与在时段上是否出现荷载无关。 三个已知量： 荷载载T内变动次数r或变动一次的时间； 在每个时段内荷载出现的概率p； 以及荷载在任意时点概率分布Fi(x),7.1.2 FT(x)和Fi(x)的统计参数关系,在下列情况下，可以直接由任意时点荷载概率分布Fi(x)的统计参数推求设计基准期T内荷载概率分布FT(x) 的统计参数。 1、Fi(x)为正态分布 2、Fi(x)为极值型分布,7.2 荷载代表值 荷载随时间具有变异性，尤其是可变荷载，但在设计中很难直接考虑荷载变异性，因此一般根据不同的设计要求，针对相应的极限状态和荷载效应组合要求，规定不同的荷载代表值。 荷载规范给出了四种荷载代表值：

5、 标准值、组合值、频遇值和准永久值,荷载的各种代表值,标准值：荷载的基本代表值，其他代表值可以在标准值的基础上换算得到。为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值。在结构设计基准期内具有一定的不被超越概率pk所对应的荷载值。,正态分布，均值X,保证率为50， X +，保证率84.1，X+1.645，保证率95,准永久值：在结构上经常作用的可变荷载值，它在设计基准期内具有较长的作用时间，对结构的影响相似于永久荷载，其数值依靠在设计基准期内达到和超越该值的总持续时间与设计基准期时间的比值（大于等于50）而定。 可变荷载在设计基准期内超越的总时间约为设计基准期一半的荷载值（任意点荷载概率分布的中位值）。

6、办公楼、住宅0.4,Qx 荷载的准永久值,频遇值： 可变荷载在设计基准期内被超越的总时间为规定的较小比率（50%）或在设计基准期内其被超越频率为规定频率（ 50% ）的荷载值。,频遇值系数准永久值系数,组合值： 作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，荷载不可能同时以其最大值出现，此时荷载的代表值可采用组合值，通常可表达为荷载组合系数与标准值的乘积。 多个可变荷载组合后在设计基准期内超越概率与单独出现时相应概率趋于一致，或组合后结构具有统一规定的可靠指标的荷载值。,荷载标准值：是荷载的基本代表值，其它代表值都可在标准值的基础上乘以相应的系数后得出 各种荷载的代表值 对永久荷载：应采用标准值作

7、为代表值 对可变荷载：应根据设计要求采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值 对偶然荷载：应按结构的使用特点确定其代表值,7.3 荷载效应及荷载效应组合,7.3.1 荷载效应 对应于线弹性结构：结构的荷载效应S与荷载Q之间呈线性关系。 荷载效应系数。1/8l2、1/2l、1/4l 荷载效应与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相关。与荷载的变异性相比，荷载效应的变异性小，可以近似为常数。荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的概率特性将相同。 统计参数：ms=CmQ、s=CQ 统计参数：=/m、s=Q,7.3.2 荷载效应组合 1、Turkstra组合 2、JCSS组合 3、我国规范：基

8、本组合、标准组合、准永久组合、频遇组合。,第8章 结构抗力的统计分析,8.1 结构抗力的不定性 结构抗力：结构承受外加作用的能力。 整体结构抗力 结构构件抗力 构件截面抗力 截面各点抗力：钢筋、混凝土各纤维高度。 结构的抗力与结构的作用效应相对应 结构的承载力-作用效应产生的内力强度 结构抵抗变形的能力-作用效用产生的变形刚度 变形验算：结构构件或结构整体 承载力的验算或计算：结构构件。整体：力学+延性 结构构件的抗力的研讨。,影响结构构件抗力的三个主要因素： 材料性能不定性 Xm 几何参数不定性 Xa 计算模式不定性 Xp 结构的抗力是多元随机变量的函数 确定结构构件的统计参数和分布类型非常

9、困难 统计参数：对主要因素分别统计分析的基础上求出。 概率分布类型：据各主要影响因素的概率分布类型，应 数学分析或经验判断的方法确定。,在推求结构构件抗力及其各项影响的统计参数时，通常采用下列近似公式： 随即变量Y 均值： 方差： 变异系数：,8.2 结构构件材料性能的不定性 由于材料本身品质的差异，以及制作工艺、环境条件等 因素引起的材料性能的变异所导致的。 强度：混凝土（拉、压、剪）、钢筋（拉、压、剪） 刚度：弹性模量（剪切模量）、面积（高宽）、惯性 矩、抵抗矩等。 结构构件材料的不定性用随即变量Xm表达 令： 则： 均值： 变异系数：,材料Q235f钢的屈服强度的统计参数,试件材料强度的

10、平均值fs=280.3N/mm2； 试件材料强度标准差fs=21.3 N/mm2 实际构件中材料的屈服强度低于试件材料的屈服强度两者比 值的均值：X0=0.92；方差X0=0.032； 规范规定的构件材料屈服强度值为：k0fk=240 N/mm2 fs=fs/fs=21.3/280.3=0.076； X0=X0/X0=0.032/0.92=0.035 fy=X0fs/k0fk=0.92*280.3/240=1.076 =0.084,8.3 结构构件几何参数的不定性 由于制作安装后实际结构与设计中预期的几何特征 会有差异，构成了构件的几何参数的不定性。 结构的几何参数的统计参数，可根据正常生产情

11、况 下结构构件的几何尺寸实测数据，经统计分析得到。 方差：偏导数平方与方差积之和。,钢管面积的统计参数,钢管外径均值：D=30.2cm;变异系数：D=0.03; 钢管壁厚均值：t=1.25cm;变异系数：t=0.05； A=/4D2-(d-2t)2=t(D-t) 均值：将外径及壁厚的均值带入求得； 方差： 变异系数：,8.4 结构构件计算模式的不定性 抗力计算中采用的基本假定不完全符合实际或计算公式 的近似引起的变异。 理想的弹性、理想的塑性、均值、各向同性、平截面变 形、小变形等假定，采用铰支、固定端支撑等理想边界 条件，采用线性化方法来简化分析计算等。 钢筋混凝土梁斜压抗剪强度计算公式的统

12、计参数。 实测值：实际测得的斜压破坏时对应的剪力值。 计算值：将实测数据代入计算公式所得的强度值。,8.5 结构构件抗力的统计特征 8.5.1 结构构件抗力的统计参数 结构构件可能有几种材料组成，故有： 对于结构构件为单一材料构成，则可以简化为： 则： 令： 此时R的变异系数为,8.5.2 结构构件抗力的分布类型 结构抗力R是多个随机变量的函数。 即使每个随机变量的分布函数已知，在理论上推求抗力 R的概率分布函数也很困难。 概率论的中心极限定理：如果一个随机变量Y是由很多 独立随机变量X1、X2、Xn的乘积构成的，Y=Xi， 则lnY=lnXi趋近于正态分布，而Y的分布则为对数正 态分布。 均

13、值：将各个随机变量带入公式求得。 方差：偏导数代入均值乘以其各自方差的平方和。,思考题,将荷载处理为平稳二项随机过程有何优点？ 荷载有哪些代表值？有何意义？ 荷载效应与荷载有何区别？有何联系？ 结构抗力的含义是什么？影响结构抗力的因素有哪些？ 结构材料不定性是什么原因引起的？ 结构构件的抗力分布可近似为什么类型？其统计参数如何让计算？,第9章 结构可靠度分析,9.1 结构可靠度的基本概念,设计任何一个建筑物或构筑物，在规定的设 计使用基准期内，应满足 9.1.1 结构的功能要求 结构的功能 Functions of Structure 能承受正常施工和正常使用可能出现的各种作用； 能在正常使用

14、时具有良好的工作性能； 在正常维护下具有足够的耐久性能； 在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。,安全性,Safety,承载能力,适用性,Serviceability,耐久性,Durability,鲁棒性,Robustness,意外情况下的安全性, 安全性 Safety 如（MMu） 结构在预定使用期间内（design life 一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。 所需要考虑的问题有： 正常情况下荷载的随机性 正常情况下结构构件材料强度的

15、随机性 结构计算分析的误差：结构模型、承载力模型,结构的功能 Functions of Structure, 适用性 Serviceability 如（f f ） 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。 如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。,结构的功能 Functions of Structure, 耐久性 Durability 如（wmax wmax） 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性 在各种环境作用因素的影响下（如温度、湿度及各种有害物质），结构材料的性能不应在预定使用期限内产生明显的劣化或腐蚀，以

16、致影响结构的正常使用，甚至导致结构的承载力和刚度明显降低，从而影响结构适用性和安全性 除环境作用因素外，结构长期承受疲劳荷载也会导致材料强度降低，也会影响结构的适用性和安全性。 结构的耐久性是以满足正常使用要求的时间，即使用寿命来衡量的。,结构的功能 Functions of Structure, 耐久性 Durability 环境作用因素包括：温度，湿度（水分）及其变化，空气中的氧气、二氧化碳和空气污染物（盐雾、二氧化硫、汽车尾气等），土体与水体中的氯盐、硫酸盐、碳酸等物质，以及北方地区为融化降雪而喷洒的化学除冰盐等。 此外，生物、辐射与电磁等作用，以及微生物和杂散电流等，有时也会引起混凝土

17、腐蚀和钢筋的严重锈蚀。,结构的功能 Functions of Structure,Deterioration of Reinforced Concrete Bridge due to Poor Durability,烟台沿海地区混凝土结构钢筋的氯盐腐蚀及其危害, 鲁棒性 Robustness 在偶然意外事件（如强烈地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生与其原因不相称的倒塌或连续破坏，造成重大的生命和财产损失。,结构的功能 Functions of Structure,天灾,地震灾害 风灾害 洪水 地质灾害:滑坡/崩塌/泥石流/地面沉降 火灾 爆炸 车、船、飞机撞击 设计失

18、误 施工失误和偷工减料,人祸,管理和法律, 鲁棒性 Robustness 鲁棒性与安全性既有联系，又有区别。 两者都是关心的工程结构安全问题 鲁棒性是以工程结构的终极垮塌为目标，是无法接受的安全性上限 安全性是以结构的最大承载力为目标。结构达到最大承载力（极限状态）并不意味着结构的垮塌 安全性是针对正常使用荷载和作用来考虑的 鲁棒性是针对意外荷载和作用来考虑的,结构的功能 Functions of Structure, 鲁棒性 Robustness 工程结构的鲁棒性主要依靠工程结构的整体概念设计。 按同样规范设计的结构，注重鲁棒性设计概念的结构，在意外事件作用时其垮塌的可能性要小得多，而不注重

19、鲁棒性设计概念的结构，则可能产生垮塌。 水平的体现,结构的功能 Functions of Structure,比如，在一个6度抗震设防区的建筑，如果采取合理的结构构造措施（结构造价比6度设防抗震设计并没有显著增加，如控制在510以内），可以在8度或9度地震下不产生垮塌（唐山地震中一些采用构造柱和圈梁的砌体结构没有垮塌就是典型的例子），但若遭遇10度或以上的强烈地震，如果结构垮塌，就无能为力了。,结构的功能 Functions of Structure, 鲁棒性 Robustness,唐山地震，1976年7月28日，死亡242,769人,又如，一般居民民用建筑结构或公共建筑，如果遭遇煤气爆炸（尽

20、管设计时没有按煤气爆炸进行计算设计）或意外爆炸（如汽车炸弹袭击，在人为爆炸破坏炸药当量范围），不应造成整体结构垮塌（如石家庄爆炸事件）；而当遭遇军事行动的爆炸，也无能为力了。,结构的功能 Functions of Structure, 鲁棒性 Robustness,撞击世贸大厦,工程结构设计概论,伦敦Ronan point 公寓天然气爆炸连续倒塌,盘锦燃气爆炸,2.1 结构的功能,一楼平面图,楼板结构图,初始性能,LCCCi + Cm + Cl + Cr+ Ca,拆除,大修,结构的“功能函数” -极限状态函数,结构的“极限状态方程”,9.1.2 结构的功能函数,9.1.3 结构极限状态,极限状

21、态 Limit State, 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”,A limit state is the condition which, if exceeded, will render the structure unserviceable.,整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态成为该功能的极限状态。, An ultimate limit state is necessary to determine the m

22、aximum load carrying capacity of a structure. An serviceability limit state is necessary to ensure satisfactory behavior under working load condition.,极限状态 Limit State, 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”,承载力能力极限状态 Ultimate Limit State 超过该极限状态，结构就不能满足预定的

23、安全性功能要求 An ultimate limit state occurs at the collapse, or partial collapse, of a structure. 结构构件或连接因材料强度被超过而破坏（包括疲劳破坏），或因结构塑性变形过大而不适于继续使用 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移） 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰） 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）,结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态,正常使用极限状态 Serviceability Limit State 超过该极限状态，结构就不能满足预定

24、的适用性和耐久性的功能要求。 An serviceability limit state is produced by excessive the deflection, cracking, or vibration. 影响正常使用或外观的变形。过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）； 影响正常使用或耐久性的局部损坏。过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； 影响正常使用的振动。过大的振动（不舒适）； 影响正常使用的其它特定状态。其他正常使用要求。,结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态,9.4.1 结构可靠度 结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结

25、构在规定的时间内（设计使用基准期），规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用、正常维修），完成预定功能的概率。,9.1.5 可靠指标,对数正态随机变量：,R、S相互独立且均服从对数正态分布,取对数得：,与 相互独立且均服从正态分布，可得：,当 和 很小时，可近似取:,当 时,这时,结构按其重要性分为三个等级： 重要结构：核电站、国家级广播电视发射塔 一般结构：一般工业与民用建筑 次要结构：临时仓库、车棚,9.2 结构可靠度分析的实用方法 确定功能函数的概率分布难；确定随即变量的统计参数 （均值、方差等）相对容易。 依据参数，结合分布，进行可靠度分析。 9.2.1 中心点法 中心点法用结构功能

26、函数的一次泰勒级数展开式和随机 变量的前两阶矩（平均值和方差），故也属于一次二阶矩方 法。,为何要采用近似的方法？ 一般，R、S是多个独立随机变量的函数，功能函数Z是多维随机变量的函数。,其失效概率为：,计算 一般要通过多维积分，在数学处理上比较复杂。所以，目前采用可靠指标 代替失效概率 。,一般形式的结构功能函数,关键是求 和 。,一般将功能函数在平均值 处展开为泰勒级数，并取一次项-即中心点。,当结构功能函数为线性函数时： 功能函数、均值、方差为： 可靠指标： 例题： 均布和集中荷载作用下的简支梁抗弯承载功能函数： 当认为跨度不变时为线性，为随机变量是为非线性。,可靠度指标的几何意义,基本

27、思路-将一般正态分布转化为标准正态分布 即令：,在新坐标系 中的极限状态方程为：,将其转化为法线式方程得：,法线 OP的方向余弦：,可见：在坐标系 中，极限状态直线的法线,的长度恰好等于 。,求 的问题,求 的长度问题,求 的复杂积分问题,求 的几何问题,结论：当X=X1,X2,.XnT为独立正态随机变量时，且极限状态曲面为平面，则在其标准化空间中，原点到极限状态曲面的距离为可靠指标的绝对值。,没有考虑随机变量的概率分布；仅适用于基本变量为正态分布或对数正态分布，极值型分布不适用；力学意义相同、仅功能函数的数学表达形式不同，计算的结果可能不同； 适用于极限状态函数为线性的情形，功能函数在平均值

28、处展开不尽合理；对非线性可能带来较大的误差。,中心点法的优缺点： 优点：计算简便,缺点：,9.2.2 验算点法： 作为中心点法的改进，验算点法有两个特点： 当极限状态方程g(X)=0 为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过g(X)=0 上某一点X*=X*1,X*2,.X*nT的切平面作为近似，以减小中心点法的误差。 当基本变量Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在X*i处变换为当量正态分布，以考虑变量分布对可靠度（可靠指标）计算结果的影响。 这个特定的点X*称为验算点或设计点。,利用设计验算点的概念，可以从R-S二个随机变量推广到多个随机变量及功能函数为非线性的情况。,

29、多个正态变量的验算点法,极限状态方程,经标准化变换,将其转化为标准正态坐标中的极限状态曲面：,将其写成标准正态坐标中的极限状态曲面：,将非线性极限状态函数 在 点展开成泰勒级数，取其线性部分并令其等于0，则有：,-可认为是极限状态曲面在 点处的切平面,化为法线式方程则有：,因为， 所以， 令： 可以证明，实际上 i就是原点到验算点的方向余弦， 对照,随机变量不服从正态分布,实际工程中，许多随机变量并不服从正态分布，如抗力服从对数正态分布，可变荷载服从极值型分布。因此，必须研究非正态分布的可靠度分析方法。,基本思路：,当量正态化条件：,、正态变量 的密度函数在 处的值 与 非正态变量 的密度函数

30、在 处的值 相等。,设X为非正态连续型随机变量，在 处进行当量正态化-找一个正态随机变量 ，使得在 处满足：,、正态变量 的分布函数在 处的值 与 非正态变量 的分布函数在 处的值 相等；,称正态随机变量 为非正态变量 相对于 处 的当量正态变量 。,验算点法,确定当量正态变量的关键,是求 的平均值和方差。,根据条件1，有：,所以,可得：,-（1）,其中， 为标准正态分布密度函数。,求得：,根据当量正态化条件2，有：,条件2代入上式可得：,验算点法,求得：,为对数正态分布,利用对数正态分布的特性- 服从正态分布，可以推出：,对于大多数的非正态随机变量，并不能由其概率分布函数和概率密度函数以解析

31、形式表示 和 ，而需通过数值计算求得 。,用当量正态变量 的统计参数 、 代替 的统计参数 、 后，关于正态变量计算 的方法均可适用。,验算点法,、计算 和 ；,当量正态方法迭代计算可靠指标的步骤：,、假定初始验算点,一般可取：,（4）若 ， 则停止迭代；,所求得的 即为要求的可靠指标。,否则，转继续迭代，直至满足精度要求。,(3)将公式（A）、（B）、（C）中 和 换为 和 ，计算 、 、 ；,9.3 随机变量的相关性对结构可靠度的影响,影响结构可靠性的各机变量间有可能相关。地震作用与重力荷载效应之间、结构构件截面尺寸与构件材料强度之间等。 荷载的大小与结构的内力分布（计算模式的近随机性）

32、荷载作用的路径对弹塑性结构极限承载状态的影响。 弹性模量与 结构内力分布的影响。 。,9.4 结构体系的可靠度,结构整体的失效分析对结构可靠性设计更有意义。 至今尚未得到令人满意的结构体系可靠度的分析一般方法。 9.4.1 基本概念 1、结构构件的失效性质 脆性 延性 构件失效的性质不同，其对结构体系可靠度的影响也将不同。,2、结构体系的失效模型 （1）、串联模型 （2）、并联模型 （3）、串-并联模型。,2、结构体系的失效模型 （1）、串联模型 （2）、并联模型 （3）、串-并联模型。,2、结构体系的失效模型 （1）、串联模型 （2）、并联模型 （3）、串-并联模型。,思考题,结构有哪些功能

33、要求？ 结构有哪些极限状态？ 结构可靠性与安全性有何区别？ 定义结构可靠度时，为何要明确规定的时间及规定的条件？ 说明可靠指标的几何意义。 采用中心点法计算可靠指标的前提条件是什么？ 计算可靠指标的验算点法克服了中心点法的哪些不足？ 结构构件的失效性质对结构体系可靠度有何影响？,第10章 结构概率可靠度设计方法,10.1 结构设计的目标,10.1.1 设计要求 在一定可靠度ps或失效概率pf条件下，进行结构设计，使得结构的抗力大于或等于结构综合作用效应。,pf = P (S R),ps = P (R S),R S,10.1.2 目标可靠度,结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强，使结构造价加

34、大；反之，则造价降低，过则产生不安全感。 公众心理：胆大的人10-3/年；谨慎的人：10-4/年；10-5/年，不再考虑其危险性；以50年设计使用基准期计：510-3/年；510-4/年；510-5/年；=2.5-4.0。 结构重要性：核电站、国家广电发射塔；临时仓库等。 结构破坏性： 脆性、延性。 社会经济承受能力：社会经济越发达，公众对工程结构可靠度的要求将越高。,一些事故的年死亡率 表10-1,我国现行结构目标可靠指标 表10-2,校准法：承认传统设计对结构安全性要求的合理性，通过采用结构可靠度分析理论对传统设计方法所具有的可靠度进行分析，以结构传统设计方法的可靠度水平作为结构概率可靠度

35、设计方法的目标可靠度。,10.2 结构概率可靠度的直接设计法,例10-1确定钢拉杆截面面积，使其可靠指标达到3.2。已知拉力N、拉杆截面面积A和屈服强度f均为对数正态分布，统计参数分别为： N=120kN,N=0.11; f=21.5kN/cm2,f=0.08; A=待求,A=0.05; 按照P139式（9-20）、（9-22）、（9-23）、（9-24） 解得： A=e2.182=8.86cm2 一般认为结构的抗力服从对数正态分布，其变异系数是一定的，可预先确定，结构设计,确定钢筋混凝土轴心受压柱的配筋，该柱的目标可靠指标为=3.7。 恒载：正态分布 活荷载：极值型分布 承载力：对数正态分布

36、 假定初值 应用公式； 当量正态 顺序迭代。,10.3 结构概率可靠度设计的实用表达式,诸如核反应堆容器、海上采油平台、大坝等采用结构概率可靠度的直接设计方法。 采用工程师易于理解、接受和应用的设计表达式，使其具有的可靠度水平与设计目标可靠度尽量一致。 10.3.1 单一系数的设计表达式 引入表达式： 若已知R、S的统计特征参数，则有,经概率计算变换：,当R、S为对数正态分布时：,当变异系数小于0.3时， 可简化为：,当以标准值为参照值进行计算时 令： 因： 则： 显然，要给出统一的单一安全系数比较困难。,10.3.2 分项系数设计表达式,将单一安全系数分成荷载（作用）分项系数、抗力分项系数及

37、结构重要性系数。荷载分项系数对不同的荷载形式采用不同的值。 优点：能对影响结构可靠度的各种因素分别进行研究，不同的荷载效应，可根据荷载的变异性质，采用不同的荷载分项系数。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性能不同，采用不同的数值。,对于一般情况： 或,各分项系数主要与该变量的变异性大小有关，在确定分项系数条件下，可取得较好的结构可靠度一致性结果。,事先确定分项系数，一般可按照其变异大小来选定，变异性大的变量分项系数可相对变异性小的取得大。分项系数 一般都大于1。 例题：设结构的功能函数为Z=R-G-L 在活荷载和恒荷载的标准值比值=Lk/Gk为0.1和2的设计条件下，为了使可靠度指标=3.5

38、，对各种设计准则选取相应的分项系数。,fck、fsk分别为混凝土和钢筋的强度标准值，截面尺寸b、h0和配筋As取设计值。,安全吗？,结构抗力标准值Rk,实用设计表达式,实用设计表达式,实用设计表达式,实用设计表达式,通过书中的例题，得出结论,不同设计荷载变量所占的比重不同，则严格按照验算点确定的分项系数将不同； 预先设定各荷载的分项系数，然后按照可靠度的要求确定结构抗力分项系数，受不同荷载变量间比值大小影响较小； 单一系数设计表达式的安全系数值受不同荷载变量比值的大小影响较大。 设计变量的分布类型，对分项系数数值大小有一定的影响。,10.3.4 规范的设计表达式,工程设计人员习惯采用基本变量的标准值进行结构设计。 各国的规范均经历了由