两因素方差分析.ppt

1、列举了a，1，1资料的总方差平方和和自由度的分解2方差分析表，计算各项目的平均和f值，进行f检验，如果判断各变异因素影响的大小的3f检验显着，就进行多重比较。 方差分析的基本步骤总结如下。 a、2、【例1】某地区5种海产食品中无机砷含量的测定结果如表1所示。 其中藻类干重，其他4种鲜重。 我们分析了不同种类海产品的砷含量差异是否显着。 2.1各处理的重复数相等的方差分析，a，3，它是单元测试，k=5，n=7。 目前，对该试验结果进行了方差分析： 1、计算各平方和和自由度，a、4、2、排列方差分析表，进行f检定表2不同种类海产品的无机砷含量方差分析表，从、a、5、df1=dft=4、df2=df

2、e=30调查临界f值： f0. 30)=4.02 3，多重比较采用新复极差法SSR，ff0. 01 (4，30 )，即P0.01，品种间无机砷含量差异达到1%显着水平，有极显着差异。 由于a、6、MSe=0.0084、n=7，所以根据dfe=30、秩次距离k=2、3、4、5，从附表6检测出=0.05和=0.01的各临界SSR值，并在表2中表示相乘后的结果。a、7、表3的SSR值和LSR值、a、8、表4的不同种类海产品的无机砷含量的差异比较结果(SSR法)，得出藻类的无机砷含量显着高于贝类、软体类、甲壳类及鱼类的结论，贝类、软体类、甲壳类三种海产品的无机砷含量的差异明显调查了a、9、第三节两个要

3、素试验的方差分析，两个要素对试验指标的影响，a、10、3.1交叉小组资料的方差分析实验考察了a、b两个要素，a要素分为a水平，b要素分为b水平。 交叉组是指a要素的每个等级和b要素的每个等级进行组合，通过两者交叉形成ab个等级的组并进行处理，测试要素a、b在测试中处于平等的地位。 把测试单元分成ab组，各组随机接受一个处理，所以测试数据也被分成两个要素双向组，该测试数据也称为双向组数据，也称为交叉组数据。 有没有重复观测值的类型和没有重复观测值的类型。对于a、11、a、b两个测试要素的所有ab电平的组合，每个电平组合只有一个观测值(无重复)，在全部测试中有ab个观测值，其数据模式如表5所示。

4、3.1.1两要素不重复的试验资料的方差分析，a、12、表5两要素不重复的观测值的试验数据模式，注： a要素有a等级，b要素有b等级，合计有ab等级的组合，每组合观测一次，有ab个观测值(表5 )，xij 、a、13、a、14，两个要素不重叠的观测值的试验资料的数学模型，在式中是总平均值，(5-26 )，I、j分别是Ai、Bj的效果，i=i-，j=j-，I、j分别是Ai、Bj的整体观测值的平均值，i=0、j=j ij是随机误差，相互独立，受到n (0，2 )、a、15、a要素的每个电平b次，b要素的每个电平a次，每个观测值a、b两个要素和随机误差的作用。 因此，所有ab个观测值的总变异，也相应地

5、分解为a要素级间变异、b要素级间变异及试验误差三部分的自由度。 方差平方和和自由度的分解如下： a，16，矫正数的合计平方和a要素方差平方和b要素方差平方和， 各方差平方和和自由度的计算式为：误差平方和SST-sssa-SSB总自由度dfT=ab-1 A要素自由度DFB=a-1b要素自由度dfB=b-1误差自由度DFB=(a-1 ) (B-1)、a、17，分别平均为a、18、【例2】 每天从牛奶中采样一次进行检查，连续10天的检查分析结果如表6所示。 我们分析了3名检查员有无检测技术差异和每天原料牛奶的酸度有无差异(新鲜牛奶的酸度在20 T以下)。表6的牛奶酸度测定结果，a、19、a因子(检查

6、员)有3个水平，a=3； b因子(天数)有10个级别，即，b=10，ab=310=30个观测值。 计算、1分散平方和和自由度，排列a、20、a、21、a、22、2分散分析表，进行f检验，根据表7的资料的分散分析表，三位检查员的检查技术没有显着差异，不同日期的牛奶酸度有显着差异。 注意，f0. 01 (9，18 )=3. 60，a、23，3重复比较2要素无重复观测值试验中，a要素的各级别的重复数正好是b要素的级别数b，因此a要素的标准错误一样，b要素的标准错误，在例5-4的分析中，a=3，MSE=0. 因此，基于dfe=18和秩次距离k=2、3和10检查临界q值，并计算最小有效差LSR，如表8中

7、所示。 表8的q值和LSR值、a、25、b要素的各水平平均值的多重比较结果为表9、表9的不同的测定日牛奶酸度的多重比较结果(q法)、a、26、附表：多重比较结果的字母表示、a、27、结果为B2和B5、B1和B9、B4和B3、B8和B3 酸度最高的是B7，最低的是B5和B2。 根据牛奶质量的要求，牛奶的酸度连续10天在生乳的范围内。 进行a、28、两个要素或多个要素的测试时，除了研究各要素对测试指标的影响以外，还想知道要素间的相互作用对测试指标的影响。 研究环境温度、湿度、光、气体成分等环境条件对引起食品腐败的酶和微生物的活动有无影响，对有效控制酶和微生物的活动，保持食品质量有重要意义。 a、2

8、9、两个要素不重叠的观测值测试，如果在仅在两个要素之间不存在相互作用时适用的两个要素之间存在相互作用，则在每个等级的组合中只设置一个测试单位(观察单位)的测试设计是不正确的或不完整的。 因为(1)这种情况下SSe、dfe实际上是a、b两要素的相互作用平方和和自由度，计算的MSe是相互作用平方，主要反映了相互作用引起的变异。 (2)在这种情况下，如果用上述方法进行方差分析，则误差的平均值大(包括相互作用)，因此也有可能隐藏测试要素的有效性，犯错误的概率变高。 (3)每个水平组合只有一个观测值，无法估计真正的试验误差，因此不能研究因素的相互作用。 a、30、相互作用：在多因素试验中，当一个因素对试

9、验结果的影响取决于其他因素采取的水平时，两个因素有相互作用。 在多因素比较试验中，一些因素对指标的影响常常互相制约，相互关联。 也就是说，在实验中，不仅是要素，有时在要素间也会起到协作作用，该协作作用不是各要素单独作用的影响之和，而是将该协作作用称为相互作用。 /某农场对4片大豆试验田进行了施肥试验。 各地用不同的方法施磷肥和氮肥，产量如下：施氮肥和不施氮肥、施磷肥和不施氮肥，施氮肥6公斤的增产数不同。 但是同时实施时，其效果不是50 30=80kg，而是增产560-400=160kg，增加的80公里是相互作用的效果。 可以分析a、31、二要素和多要素等反复试验结果，研究要素的简单效果、主要效

10、果和要素之间的相互作用(相互作用效果)。 3.2两要素等反复试验的方差分析，a、32，其次，主页，退出，前、前三种效果，1简单效果与一个要素处于同一水平，另一个要素的水平对试验指标的影响进行比较。 a、33、3种效果、2主效果是某个要素的各级之间的平均差。它和简单效果的差异是指，一个要素的各级间的平均差综合了另一个要素的各级和该要素的各级的所有组合。 a、34、三种效果、3 .相互作用效果是某个要素的各简单效果根据其他要素水平的变化而变化，并且变化幅度超过随机变动程度时，两个要素之间有相互作用效果。a、35、a、b两个要素，a要素有a电平，b要素有b电平、ab电平的组合，每一个等级有n次重复测

11、试，则在全部测试中有abn个观测值。 试验结果的数据模式如表10所示。 重复测试的方差分析，例如两个元素，重复观测值测试数据模式，例如a、36、表10的两个元素，重复测试数据模式(部分)、a、38、表10中，I是Ai的效果，j是Bj的效果() ij是Ai和Bj的相互作用。(5-32 )、两要素等反复试验资料的数学模型为：分别是Ai、Bj、Ai Bj观测值的整体平均值，此外，a、40、3.2.1方差平方和和自由度分解，其中SSAB、dfAB是a因子和b因子的相互作用平方和和自由度。 由于随机误差，彼此独立，遵循n (0，2 )。用a、41、SSAB、dfAB表示a、b等级组合间的平方和和自由度，

12、即处理间的平方和和自由度，由于处理引起的变异还被分成a因子、b因子和a、b相互作用三部分，因此SSAB、dfAB被分为、a、42、矫正数、合计平方a因子平方和和自由度各平方和，自由度及平方和的计算公式如下： b要素平方和和自由度，a，43，相互作用平方和和自由度，误差平方和和自由度。 因此，相应的平方和包括元素a的方差、元素b的方差、a、b相互作用的方差、误差方差、a，44，3.2.2列方差分析表、f检定、a，45， 将FA显着a要素的各等级的平均值进行多重比较，其平均值标准错误，FB显着、b要素的各等级的平均值进行多重比较，其平均值标准错误，FAB显着、各组合的平均值进行多重比较，其平均值标准错误，下一个、主页、退出、前面的、3.2.3多重比较46表11的3种食品添加剂对3种不同配方的蛋糕质量的影响，【例3】以往的3种食品添加剂对3种不同配方的蛋糕质量的影响试验结果显示，试着进行了分散分析，a、47、a要素(配方)为3个水平，即a=3； b因子(食品添加剂)