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文档简介

1、正切函数的性质与图象,回顾探究,试根据研究正、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的性质与图象.,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,思考：正弦函数的两个代数性质： 反映了正弦函数图像的什么几何特征？,函数图象的每一个几何特征，都是函数性质的直观反映；且函数的每一个代数性质反映在图象上都有其几何特征与之对应。因此，可以借助函数的图象来研究函数性质，也可以借助函数的性质来研究函数的图像。,1、正切函数定义域,一、正切函数的性质,回顾正切定义：,所以，正切函数是周期函数，周期是 .,所以正切函数是奇函数

2、.,2、周期性,3、奇偶性,如图,由正切线的变换规律可得，正切函数在 内是增函数.,4、单调性,观察下图中的正切线，当角x在 内增加时，正切函数值发生什么变化？,T,T,又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数.,(1),(2),所以正切函数的值域是实数集R.,5、值域,-,+,二、正切函数的图像,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？,利用正切线画出函数 ， 的图像,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,x,y,叫做正切曲线.,正切函数图象的简单画法：,三点两线法,“三点”:,“两线”:,1,-1,正切函数 的性质：,定义域：,值 域：,周期性：,正切函数是周期函数， 周期是,奇偶性：,奇函数,单调性：,观察正切函数的图象，讨论其性质：,例6.求函数 的定义域、周期和单调区间。,解：原函数要有意义，自变量x应满足,即,所以，原函数的定义域是,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,因此函数的周期为2.,四、小结作业,1、正切函数的图象是被互相平行的直线所隔开的无数 支相同形状的曲线组成，正切函数的性质应结合图象去 理解和记忆。,2.正切曲线与x轴的交点及渐近线,是确定图象形状、位置的关键要素,作图时一般先找出这

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