第2章-流体运动的基本概念.ppt

1、第二章，流体流动的基本概念，概述1，流体运动的特征2。流的分类包括两种解释流的方法1、拉格朗日方法2、欧拉方法3、粒子派生4、两种方法、跟踪和流线1、轨道2、流线3、流和变形流体的流和阻力、2流体流的基本概念、2.1概述2.1.1流体运动的特性在固体运动中研究对象或刚体，或研究有限数量的粒子。粒子运动可以用曲线运动理论来解释。刚体的行为可以分解为平移和旋转。刚体的运动参数(如轨迹、速度、加速度、角速度和角加速度)只能用时间函数表示，无需单独考虑刚体中每个几何点的运动。但是流体运动问题不是那么简单。原因是流体由无限的粒子组成，很难使用粒子曲线运动理论进行研究。要在运动中变形流体，在考虑流体块状运

2、动时，除了平移和旋转外，还要考虑流体变形因素。因此，流体运动具有明显的特征。流体组的运动不能简单地分解为平移和旋转，必须分析流体在每个几何点的运动变化。因此，在数学上，流体的运动参数用空间和时间的函数表示。空间中流体运动速度矢量的三个分量是流体质量占用的空间中的每个点都是研究对象，因此可以将其视为“场”，流体填充的空间称为“流场”，并相应地表示有“速度场”、“加速度场”、“应力场”、“密度场”等。(2-1)，当然在流体力学研究中，要多使用数学中场论知识。2.1.2流的分类(1)流可分为具有随时间变化的特性的稳态流和异常流。如果流内每个点的流体运动参数与时间无关，则对于速度，这种流称为稳态流或稳

3、态流。相反，如果流体运动参数与时间相关，即流体速度表示为表达式(2-1)，则称为异常循环或异常流。必须说明流体流动的正常状态或异常状态与选定的参考系统相关。(2-3)，对于以恒定速度飞行的飞机，如图2-1所示，如果在固定坐标系和地面坐标系(x-y-z)中检查飞机周围的气流，则流将处于异常状态。但是，如果使用固定在飞机上的坐标系(x-y-z)来观察飞机周围空气的流动，则流动是正常的。()流可以根据空间变化特性分为一维流、二维流和三维流(2-2)。通常，流体流动取决于三维空间坐标，但在特定问题上只能与一个或两个空间坐标相关。通常，仅沿一个空间坐标变化的流体速度的流称为一维流，同样，沿两个或三个空间

4、坐标变化的流称为二维流或三维流。值得注意的是，流动维度的数量和流体速度的分量数量不同。例如，在图2-2(a)所示的矩形截面管道中，如果从入口移开，流体仅在z方向的速度方向为零，但分布与相关，因此流是二维流。另一方面，在图2-2(b)所示的圆形截面管道中，仅在入口的z方向保持速度，但由于圆管的轴对称性，分布仅是关于一维流。描述2.2流体运动的两种方法在流体力学中研究流体运动的方法通常有两种方法，即通过研究流场中单个粒子的运动规律来研究流体的整体运动规律，这种方法被称为拉格朗日方法。研究流体经过一个空间的运动规律，研究流动场中的流体运动规律，这种方法称为欧拉法。从几何上说，电子是沿着流体粒子运动的

5、轨迹进行跟踪研究的。后者固定在特定的空间位置，观察每个流动的流体粒子。2.2.1拉格朗日的基本思想是用空间坐标和时间表示流体粒子的函数。流体是连续分布的，不能从研究对象流体中分离出一个流体粒子，但可以用一个空间坐标表示一个流体粒子的位置。任何时候，如果流体粒子位于直角坐标系()中，则此流体粒子的运动轨迹可以用以下函数描述：其中()确定粒子在特定时间点的位置()是不同于其他粒子的标志，称为拉格朗日变量。显然，不同的粒子具有不同的值集。在表达式(2-5)中使用矢量时，流体粒子任意时刻空间位置的矢量是现有的跟踪方程，即、(2-5)、(2-6)、(2-5)和表达式(2-6)，它们是流体粒子的轨迹表达式

6、。流体的其他运动参数和物理量除了空间位置外，还必须表示为拉格朗日变量(如流体速度)的函数。流体加速度中。同样，流体密度、压力和温度是2.2.2欧拉方法欧拉方法的基本思想是在明确的空间点调查流体的流动，流体的运动和物理参数直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿着运动轨迹追踪流体粒子。例如，与流问题相关的任意物理量(矢量或标量)在正交坐标系中的任意点(x，y，z)调查流流时，可以称为稳态流或稳态流。或者，对于稳态流，2.2.3粒子派生流体粒子的物理量对于时间的变化率，称为相应物理量的粒子派生。在拉格朗日法中，有直接表示流体粒子物理量的表达式，因此很容易求出物理量的粒子微分式。速度的粒子导数(即加

7、速度)是，但在欧拉方法中，流体物理量表示为空间坐标和时间的函数，因此粒子微分的概念有些复杂。以下是分析欧拉方法中粒子微分的速度的例子。(2-17)，假定笛卡尔坐标系中有速度字段v(x，y，z，t)，如图2-3所示。瞬时t和空间点P(x，y，z)中设置的流体粒子的速度。时间间隔后，流体粒子移动到点，粒子移动的距离为。在p点，流体粒子的速度显然是经过时间间隔后，流体粒子的速度增加对于自下而上右第一项，泰勒展开，对二次以上的高阶小量进行轻微去除，然后要注意包含矢量操作符的矢量运算公式。因此，在表达式(2-17)中可以看到从方程(2-16)中获得速度的粒子派生加速度。在欧拉方法中，流体速度的粒子导数或

8、加速度由两部分组成：随空间变化的速率和随时间变化的速率。此项目显示空间内流场的不均匀性，也称为传输加速度或对流加速度。项目表示流场的异常部分，有时也称为局部加速度。(2-23)，(2-24)，这使区域分流域的正常状态或异常状态非常直观。在Euler方法中，粒子微分通常用符号表示。因此，形式(2-17)可以类似地写，用同样的方法分别得到不同物理量的粒子微分(例如密度和压力的粒子微分)，推理广，将欧拉法的随机物理量的粒子导数写为粒子导数运算符(笛卡尔坐标)，化学传递过程教材中表示的导数一般称为串联导数为了便于使用，此处提供了圆柱坐标和球形坐标的粒子导出操作符表达式。(2-29)，圆柱坐标系(径向坐

9、标、圆周坐标、轴向坐标)球面坐标系(径向坐标、圆周坐标、通过坐标)2.2.4两种方法的关系拉格兰方法和Euler方法是描述流体运动的两种不同方法，在同一本章中可以同时使用这两种方法。因此，两种方法在数学上可以互换。在拉格朗日方法中，流体的移动和物理参数用拉格朗日变量(a，b，c，t)的函数表示。在Euler方法中，流体的移动和物理参数由Euler变量(x，y，z，t)的函数表示。因此，两种方法之间的关系是拉克尔变量和欧拉变量之间的数学转换。(1)从拉格朗日表达式转换为欧拉表达式如果知道用拉格朗日变量(a，b，c，t)表示的物理量，则需要转换为用欧拉变量(x，y，z，t)表示的物理量时，通过流体

10、示意图表达式(2-3)表示的(2-3)(2)从Euler方程转换为拉格朗日表达式如果知道表示为Euler变量(x，y，z，t)的物理量，则需要转换为表示为拉格朗日变量(a，b，c，t)的物理量时，首先是Euler变量，微分方程组(2-26)这取决于时间。得到欧拉方程并代替它，就得到了这个物理量的拉格郎日法表示。2.3外形图和流线2.3.1外形流体粒子的运动轨迹称为外形图。前面提到的拉格朗日表达式(2-3)是示意图的参数表达式。也就是说，通过从这个方程中删除参数并使用给定值，可以得到流体粒子的示意图，用表示。Euler方法将速度定义中的理解为粒子在时间间隔内移动的距离。因此，方程式(2-26)是

11、外形图的微分方程式。也就是说，通过求解此表达式并删除参数t，可以得到示意图表达式。示例2-4流体粒子的痕迹知道用欧拉方法表示的速度场。其中是求流体粒子外形方程的常数。使用速度场求跟踪线的微分方程是分离变量和积分，(b)，(a)，其中是积分常数。参数的外形图方程式从前面两个方程式中移除，因此表示式(b)不难取得用拉格朗日方法表示的外形图方程式。例如，对于位于时间内的流体粒子，表达式(b)可以具有拉格朗日变量，因此得到积分常数，(b)得到该粒子的示意图参数方程。2.3.2流线(1)流线是存在于与该点流体的速度方向一致的任意瞬间流场中的这种曲线。有线和示意图是两个不同的概念。流线是同一时刻由不同粒子

12、组成的一条流体线，迹线是由相同粒子在不同时间通过的空间点组成的轨迹线。有线除了速度为零和无限之外，通过空间的一点只有一条有线。也就是说，流线不能相交，因为在空间的每个点上只能有一个速度方向。流场中的所有点都通过了有线，所有的有线形成了流线型光谱。流向正常状态时，流线的形状和位置不会随时间变化，并与外形图相符。异常流动时，流线的形状和位置会随时间而变化。(2)流线方程式将r设定为流线上点的位置向量直径，v是该点流体的速度向量量，如图2-4所示。根据流线的定义，由于速度与流线相切，因此与流线微段相对应的矢量直径增量必须与该点的速度v平行，并且两个平行矢量的乘积为零，所以常识是流方程的矢量表达式。正

13、交坐标系中的流线微分方程，其中基于矢量的(2-30)、(2-30)、(2-31)可以分解为三个方程。只有两个是独立的。必须指出，因为流线是在同一时刻，所以在方程(2-30)积分时，变量t被视为常数。在非定常流动条件下，流体速度是空间坐标和时间的函数，方程(2-30)积分的结果包含时间，因此总是有不同的流线。示例2-5#流体的示意图和流线方程式知道正交坐标系的速度字段。尝试：追踪方程式；流线型方程式；用拉格朗日变量表示的流体速度。解(1)是求这个微分方程的后积的参数方程，是积分常数或拉格朗日变量。(2)用常数代替流线型微分方程(2-31)，积分是常识，或在这个一般流线方程中可见，流线会随着时间而

14、变化，每一瞬间都有不同的流线。(3)为了寻找时间部分微分，用欧拉速度表达式或拉格朗日方法可以表示的速度替换示意图表达式。如果2.3.3流管道是与流场中称为流管道的流线不匹配的任意闭合曲线，则通过此曲线的所有流线将构成管道曲面，如图所示。显然，流体不能在流动管道表面流动，具体取决于流线不能相交的特性。第二，与流线一样，在正常状态流中，流动管的形状和位置不会随时间变化，但在非正常流中，流动管的形状和位置通常会随时间变化。流动管中的流体流动如下所述。对于图2-5中所示的管道，流动管道曲面构成了一个闭合曲面和两个流动管道截面。在稳态流动条件下，封闭表面的流体质量不随时间变化。另外，由于流体不会通过流动

15、管表面，根据质量保存原理，从流动管进入的流体的质量必须与从流出的流体的质量相同。如果使用表示流体的质量流，则在截面的微元素面上存在以下关系，表示流体的密度和速度向量：垂直方向上的单位向量表示到的投影垂直于的垂直速度。有关的类似说明，请参阅图2-6。(2-33a)，特别是对于不可压缩流体，形式(2-33a)在非定常流动条件下也成立。上述说明不可压缩流体的密度是固定的，并且经常使用体积流，因此在实际流场中流动管道截面不能收缩到0。否则，此处的流速无法达到无穷大。也就是说，流动管道不能在流场内部中断，只能在流场的边界(如自由面或固定边界)开始或结束。或环形的；环形的。或者无限延伸。2.4流体的行为和

16、变形刚体的行为通常可以分解为移动和旋转两部分。但是流体与刚体不同，流体动力学具有流动性，容易变形，因此会引起运动状态的变化。因此，流体微体不仅在运动中运动和旋转，还会发生变形动作。因此，在一般情况下，流体微团的运动可以分解为移动、旋转和变形运动三个部分。变形运动又分为线变形运动和角度变形运动两种情况。流体在运动中可能发生变形或旋转，如果微束的运动分析变得明确，就可以知道流场的运动。流体微观组：表示具有线性尺度效果的小流体组，由大量流体粒子组成。2.4.1流体微块的运动(几何)分析，1 .平移运动平移速度v表示微组平移运动。2 .线性可变运动(体积膨胀速度):x方向流体线的线变形速度；y方向流体线的线变形速度；z方向流体线的线变形速度。(1)，变换中，每条边的长度分别为dx、dy和dz，沿中心a的三个轴的速度分量为UX、uY和uz，如图所示。如果