第2章-传递过程基本方程.ppt

1、第二章 传递过程基本方程,第二章 传递过程基本方程,质量守恒与连续性方程,动量守恒与流动微分方程,能量守恒与传热微分方程,质量守恒与传质微分方程,衡算体系,衡算体系,控制体与控制面 流动空间具有一定几何形状与大小的开放体系称为控 制体，围成控制体的空间曲面称为控制面 控制体通过控制面与环境进行质量、动量和能量交换,控制体的取法 代表性：在整个流场连续可积 对称性： 正交性： 大小形状：宏观、微观,坐标系 直角坐标系、柱坐标系、球坐标系,常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系 直角坐标系（Cartesian coordinates）：x，y，z 柱坐标系（Cylindrical coord

2、inates）：r，z 球坐标系（ Spherical coordinates）：r，,(x,y),(y,z),uy,uz,ux,不同坐标系下的微元控制体,r,uz,u,ur,z,柱坐标系下的微元控制体,r,ur,u,u,球坐标系下的微元控制体,质量守恒定律 （Mass conservation） 若控制体内的流体包含 n 个组分，对任一组分 i 进行质量衡算，都会有 ：,控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等,质量守恒与连续性方程,流体的速度和密度是空间与时间的连续函数,(ux)x,(ux)x+x,(uy)y,(uz)z,(uz)z+z,(ux)y+y,代表空间任意点处由流体质量通量 u

3、 的空间变化率引起该点处流体密度随时间的变化率。 (u) 代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量的散度，其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体质量的流散速率。,连续性方程,流体密度的随体导数,体积通量(或速度矢量) u 的散度，物理意义为空间某点处单位体积流体的体积形变（扩张或收缩）速率,连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假设，因此对各种流体在各种情况下都适用。,连续性方程,直角坐标系(x,y,z),球坐标系(r,q, f),柱坐标系(r,q ,z),不同坐标系中的连续方程,【例2-1】 变直径管道中流体流动的连续性方程,不稳定流动系统的连续性方程,稳定流动系统的

4、连续性方程,不可压缩流体的连续性方程,圆管流动的连续性方程,动量守恒定律,牛顿第二定律,微元控制体流体动量守恒定律,动量守恒与流体运动微分方程,控制体受力,体积力,压力,表面力,9个粘性应力分量,下标：前一个代表作用面的法线方向 后一个代表该应力本身的方向,表面力,txx, txy, txz tyx, tyy, tyz tzx, tzy, tzz,其中txx、tyy、tzz为粘性正应力 其余为粘性剪应力,粘性剪应力与动量扩散通量等价 粘性正应力也具有类似性质,9个分量,动量通量,控制体以对流和扩散方式与周围流体交换动量 六个控制面 x 方向对流输入控制体的动量分量,六个面元扩散输入控制体的x方

5、向的动量分量,x 方向的动量分量在控制体内的累积速率为,作用于控制体的所有外力在x方向的分量的总和为,上四式代入动量衡算总式，以xyz通除并取其趋于0极限，得流体在x方向运动微分方程,x方向,z方向,y方向,层流牛顿流体，三维的牛顿-斯托克斯粘性应力方程,方程式展开为以三个速度分量的奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程 ，简称N-S方程。,N-S方程作为解决工程流体力学与传热传质问题的基础，具有重要实用意义,当m=0时,这就是著名的欧拉(Euler)方程，又称为理想流体 运动微分方程,N-S方程的简写形式,N-S方程的物理意义 表示流体质点在压力、粘性应力和体积力的作用下 产生沿流

6、线方向的加速度。本质上是微元体的牛顿 第二运动定律。,流体运动微分方程的应用,流体静力学基本方程,不可压缩流体在圆管内的流速分布,流体机械能守恒与柏努利方程,直管阻力损失与摩擦因子,直管摩擦阻力的实验研究(因次分析法),流体动力学相似准则(运动方程无因次化),流体静力学基本方程,欧拉方程,静止流体,展开,取微分线段,p0,1,2,H,z2,z1,静压能与位能之和为定值,流体内的静压力与其深度成比，深度相同，压力 相同，水平面为等压面,流体静力学原理,积分得,p0,1,2,H,z2,z1,静止流体内部势能处处相等, 静止流体内部虚拟压强处 处相等,压力或压差可用液柱表示,液柱压差计,A-A为等压

7、面：,若被测流体为气体，则,等压面的条件：静止、连通、同种流体 的同一水平面上，静压力相等。,双液U型压差计微压差计,放大原理：,选择两种指示液，使其密度差较小， 则读数R被放大,解：室外大气压为pa，则室内气压po,例：密闭室内装有一测定室内气压的U型压差计和一监测水 位高度的压强表， U型压差计的指示剂为水银，读数R为40mm，压强表读数p为32.5 kPa，试求水位高度h。,例：复式U型压差计检测输水管路中孔板元件前后A、B两点的压差。倒置U型管段上方指示剂为空气、中间U型管段为水。水和空气的密度分别为r =1000kg/m3和r0=1.2kg/m3。在某一流量下测得R1=z1-z2=0

8、.32m，R2=z3-z4=0.5m。试计算A、B两点的压差。,解：,不可压缩流体在圆管内的流速分布,层流流动,ur=uq=0，只有z方向流速uz 流动轴对称：,体积力,柱坐标下的NS方程,41043.2106 n=10,湍流流动,流体机械能守恒与柏努利方程,不可压缩流体的稳定流动,流线方程,欧拉方程,分别乘以,将流线方程代入,三式相加得,理想流体的质点沿流线或迹线运动时，机械能守恒。,同一流线上任意两点1和2,理想流体伯努利方程。,对于流管，将其积分，可得到用于管道流动的伯努利方程。 流体由11截面流至22截面时，有,式中，z1、z2分别为两截面中心 线距某基准水平面的垂直高度。,J/kg,

9、不可压缩理想流体稳态流动时，单位质量流体的静压能、动能和位能的总和保持不变，即机械能守恒。这三种能量可以相互转换，但总量不变,动能增加是由压能减小转换而来,理想流体伯努利方程,实际流体柏努利方程,实际流体由于流动阻力的存在，在上、下游截面之间必然有部分机械能不可逆地转换为内能，称为阻力损失hf,在上、下游截面之间使用流体输送机械补充机械能，对单位质量流体而言补充的机械能为he，因此,这就是以单位质量流体为 基准，用于管路计算的实 际流体流动柏努利方程。,J/kg,令总机械能,柏努利方程实质是,E是截面上的能量, hf和he两界面间得到或损失的能量,注意点,解题步骤,画出系统流程图,选定基准水平

10、面,选定截面,列柏氏方程并简化求解,截面与流动方向垂直,截面上的能量取平均值,压力一律化为N/m2,计算输送机械的功率,管路上的流速和流量,管路上流体的压力,设备间的相对位置,应用,【例2-4】如图所示的流动体系，水由高位水槽流入下圆盘，从圆盘上方一环隙流出。已知水槽液面到圆盘底面距离为1.5m，圆盘厚度为25mm，水槽直径0.5m，环隙中心距1.0m，环隙宽20mm。如不计流动摩擦阻力，试求：(1)水由环隙流出的流量；(2)A点处的压强。,解：(1)取圆盘底面为基准面，以水槽液面为1-1截面, 环隙水流出口面为2-2截面。在两截面间列柏努利方程,(2)取A点处水流通道(垂直的圆周面)为3-3

11、截面，在1-1与3-3截面间列柏努利方程。,根据连续性方程可求得A点的流速为,【例2-5】某输水管网中有一渐缩管如附图所示，其大端直径d1=500mm，小端直径d2=250mm，长度l=1.5m。用一U型管压差计测量大、小两端的压差，指示液为水银。当输水量V=0.194m3/s时，测得R值为70mmHg。试求:（1）水流过渐缩管的阻力损失；(2) 若小端处的压强为0.10MPa(表压)，水流作用于渐缩管的轴向力。,解：(1)取渐缩管大、小两端面分别为1-1和2-2截面，并以1-1截面为基准面，在两截面间列柏努利方程,z1=0 z2=1.5m,将以上诸参数值代入式(2)，求得,水流对渐缩管的轴向

12、作用力是F的反作用力，大小与F相等，方向与F相反、即垂直向上。,直管阻力损失与滞流摩擦因子,园管层流速度分布,平均流速,层流下,摩擦系数,摩擦因子,定义,这个比值隐含了流体流动结构对传递特性的影响，在传热与传质问题中具有重要的类比意义。,直管摩擦阻力的实验研究(因次分析法),流体在直管内作湍流流动的现象十分复杂，目前还不能象层流那样通过理论分析方法获得摩擦系数的计算式，只能借助实验进行研究，获得摩擦系数的经验方程。,采用单一变量逐一进行实验的方法，不仅实验工作量浩繁，实验难度很大，而且难以从实验结果归纳出具有指导意义的经验方程，因此必须采用因次分析法作为指导，对实验方案和数据处理进行规划。,式

13、中每一项的因次都是长度m,因此分析法是基于因此一致性原则，所谓因此一致性原 则，是说任何一个物理方程，其中每一项因次都相同， 例如：,因次分析法-实验研究方法论,因次一致性原则,直管摩擦阻力损失的影响因素,L,d,u,绝对粗糙度,归纳影响直管流动阻力的因素，可以写出如下的表达式,基本单位： 时间T 长度L 质量M,p=ML-1T-2 d=L L=L u=LT-1 =ML-3 =L =ML-1T-1,流动阻力与管长成正比，故b=1,好处：减少实验工作量，少量实验 无需更换实验装置，实验室小装置 无需更换物料，模拟物料：空气、水、河砂 只需调节阀门改变流速和雷诺数,比较,单因素实验研究,因次论指导

14、下的实验研究,困难：实验工作量浩瀚 频繁更换实验装置 频繁更换物料，密度和粘度不能同时变化,因次论指导下的实验研究，只需在实验室规模的小装置上 采用空气、水和河砂的模拟物料进行少量的实验，将实验 结果整理成经验方程，即可用于工业装置的设计和操作。,在过去的历次政治运动中，将化工原理实验批判为典型的 理论脱离实际，实际上，这正是化学工程的精华所在。,【例2-6】如附图所示，拟安装一倒U型管压差计测量L管段的阻力损失。试推导：(1)管路条件(L,d,e)和流速u一定时，倾角a与两测点静压差Dp的关系以及a与R读数的关系；(2)当流速为2m/s时，R读数的预测值。(管内流体密度r=900 kg/m3

15、，粘度m=1.510-3Pa.S；指示剂为空气r0=1.2kg/m3；管内径d=50mm,管壁绝对粗糙度e =0.3mm。),解：（1）根据流体静力学基本原理，1、2 两测点间静压差,Dp 与 sina 成线性关系。 = 90时（垂直管）静压差最大 a = 0时（水平管）静压差最小,在1-1、2-2两截面间列柏努利方程,R 实际上是直管阻力损失 hf 的度量,当管路的 L、d、e 、u 一定时，hf 是定值，因此 R 也一定，与管路的倾斜角 a 无关,（2）在题设条件下,如何根据实验结果进行工程放大设计，是化学工程的一个关键环节。相似准则是指导这一环节的重要理论依据。,例如，在直径为d1的实验

16、管道中测定的摩擦系数在什么条件下才可以用于直径为d2的工业大管道？,相似准则,首先，两个流动体系必须几何相似，即几何形状相同、对应部位的尺寸比相等。例如，同为圆形管道，管壁相对粗糙度应相等，即,方程中各项系数是流体的物性参数。由此可见，不同流 体物性不一样，运动微分方程解的数值就不一样，难以 体现共性。,通过微分程的无因次化可以使不同的运动体系共享一个流 动方程。,所谓无因次化，就是选定流动体系中最有特征意义的几何 尺度和流体速度等为标度对微分方程中的所有参数进行无 因次化变换。圆管内的流动取管径d和体积平均流速,流体动力学相似准则(运动方程无因次化),变量无因次化,算符无因次化,将变换等价代入N-S方程得到无因次运动微分方程,方程的意义在于： 任意两个几何相似的流动体系，只要代表体系流动特征的准数 Re、Fr即方程的系数相等，则微分方程相同；若两体系的无因次边