从位移的合成到平面向量的加法

1、2.1.2 从位移的合成到向量的加法,问题情景导入,一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？ 他百思不得其解！,上海,香港,台北,实例分析:由于2 008以前大陆和台湾没有直航，因此2004年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果是什么？这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的.,上海,台北,香港,上海,香港,台北,这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移.,A,B,C,D,由分位移求合位移,称为位移的合成,由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪

2、些规律呢？这就是我们今天要探究的内容-,求两个向量和的运算叫向量的加法。,求两个向量和的运算叫向量的加法。,合作探究新知,这种作法叫做三角形法则,A.,作法：1在平面内任取一点A,类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成,（3）规定：,问：,注意： 1、作三角形时，使第一个向量的起点与第二个向量的终点相连，则和向量为以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量。 简记：“首尾相接，连首尾”。 2、三角形法则对两个共线向量也适用。 3、对于任意一个向量有 。 4、 两个向量的和仍是一个向量,这叫做向量加法的平行四边形法则。,讨论：作图关键点,同一起点，对角线,类比天车从A处到C处的合位移为

3、水平运动的分位移A与竖直向上运动的分位移.,探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？,探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意 a ，bR，有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？,A1,A2,A3,探究4：能否将它推广至多个向量的求和？,A1A2+A2A3+A3A4=_,A1A2+A2A3= _,（1）多边形法则：n个向量的和等于折线起点 到终点的向量,（2）变式 ：求 =,n-1n,思维方法归纳：,多个向量的和可以任意的组合,东,北,A,B,C,例轮船从港沿东偏北 30方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到

4、达C处.求此时轮船与A港的相对位置.,知识拓展与应用,例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h 求小船过河实际航行速度的大小和方向.,例2 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h 求小船过河实际航行速度的大小和方向.,例2 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h 求小船过河实际航行速度的大小和方向.,变式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了 km/h, 问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？,例2 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1= km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h 求小船过河实际航行速度的大小和方向.,O,C,F1,F2,例题改编（2）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为30N，求小船在行驶中受到的合力。,50,求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。,思维方法提炼：,1.向量加法的三角形法则,（要点：）,2.向量加法的