高中数学第一章计数原理本章整合课件新人教B版选修2-3.ppt

1、本章整合,第一章 计数原理,专题一,专题二,专题三,专题一几种常用的数学思想 1.数形结合思想 就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,从而达到化抽象为具体,化难为易的目的. 应用14人各写1张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿出别人写的贺卡,则4张贺卡不同的分配方式有多少种? 提示:将贺卡问题的特点与三棱锥的几何性质结合起来可使问题变得直观明了.,专题一,专题二,专题三,解:用A1,A2,A3,A4表示4人,Ai的贺卡编号i,则问题转化为1,2,3,4的排列(A1,A2,A3,A4)中Aii(i=1,2,3,4)共有多少种.下面提供一个构造三棱锥的解法.如图所示

2、,在三棱锥的四个顶点A1,A2,A3,A4处依次放上1,2,3,4,使Ai处不放i的方法数即为所求,第一种情况是两个顶点的下标互换,当A1与A2的下标互换时,必有A3与A4的下标互换,这相当于取三棱锥的一对异面直线,共有3对异面直线,由此得出有3种分配贺卡的方式,第二种情况是四个顶点的下标互换的情况,如A1取2,A2取3,A3取4,A4取1,共有23=6(种)分配方式.由分类加法计数原理,共有3+6=9(种).,专题一,专题二,专题三,2.分类讨论思想 分类讨论就是把一个问题转化为几个小的问题去解决,分类的原则是:分类的对象要确定,分类的标准要统一,不重复,不遗漏,逐步考虑,先获得初步结果,最

3、后加以归纳整合,确定合理的分类标准是关键.,专题一,专题二,专题三,应用2用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点,共可得到多少个四棱锥? 提示:共面而不共线的四点可成为四棱锥的底面,再在平面外找一点为顶点就形成了四棱锥,于是可从四棱锥的底面四点入手,将构成棱锥的5个顶点的取法分类. 解:按照构成的四棱锥底面四点的位置分为以下四类: 所以共可组成50+30+30+60=170(个)四棱锥.,专题一,专题二,专题三,3.转化思想 就是把有待解决的问题,通过转化,归结到所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题的解. 应用3方程a+b+c+d=12有多少组正整数解? 解:不难

4、发现本题可以化归为:12个相同的小球放入四个不同的盒子,每个盒子至少放一个,有多少种不同的放法?建立隔板模型,将12个小球排成一行,12个小球中间有11个空.从中任取3个空放入3个隔板,如图: | 将12个小球分成四堆,每一堆中小球的个数对应a,b,c,d中的一个数,易求得共有,专题一,专题二,专题三,专题二解排列组合应用题 排列组合应用题,是高考常见题型,重点考查有附加条件的应用问题.解决方法主要从以下三个方面考虑:(1)以元素为主,特殊元素优先考虑;(2)以位置为主,特殊位置优先考虑;(3)暂不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种叫直接法,第三种叫间

5、接法. (1)求解排列与组合问题的一般步骤是:把具体问题转化为排列或组合问题;通过分析确定是运用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理;分析题目中的条件,避免选取时重复和遗漏;列出式子计算作答.,专题一,专题二,专题三,(2)解决受条件限制的排列、组合问题的一般策略有: 特殊元素优先安排的策略; 正难则反、等价转化的策略; 相邻问题捆绑处理的策略; 不相邻问题插空处理的策略; 定序问题排除法处理的策略; “小集团”排列问题中先整体后局部的策略; 平均分组问题运用除法处理的策略; 构造模型的策略. (3)排列组合综合题一般解法:先组合后排列,即先选元素后排序,同时注意按元素性质分类或按事件的发生过

6、程分步.,专题一,专题二,专题三,应用17名学生站成一排,下列情况各有多少种不同排法? (1)甲、乙必须排在一起; (2)甲不在排头,乙不在排尾; (3)甲、乙、丙互不相邻; (4)甲、乙之间必须隔一人.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,应用2用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答). 答案:324,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,应用(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,含x2项的系数为. 解析:含x2项的系数是4个二项展开式中含x2项的

7、系数的和,则有 答案:-20,运用通项 解题,一般都需先转化为方程(组)求出n,k,然后代入通项求解; 求展开式的一些特殊项,通常都是由题意列方程求出k,再求所需的某项;有时需先求n,计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.,2,3,4,1,5,6,1.(大纲全国高考)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有() A.12种B.18种 C.24种D.36种,2,3,4,1,5,6,所以当第一行排a,b时,共有4种情况. 同理当第一行排a,c时,共有4种情况; 当第一行排b,c时,也共有4种情况; 所以不同的排列方法共

8、有12种. 答案:A,2,3,4,1,5,6,2.(安徽高考)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为() A.1或3B.1或4 C.2或3D.2或4 解析:6人之间互相交换,总共有 =15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D. 答案:D,2,3,4,1,5,6,答案:D,2,3,4,1,5,6,4.(北京高考)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有个.(用数字作答) 解析:可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则