电大工程数学(本)1作业答案

1、 1 工程数学工程数学工程数学工程数学（本本本本）作业评讲作业评讲作业评讲作业评讲（1 1 1 1） 重庆电大远程教育导学中心重庆电大远程教育导学中心重庆电大远程教育导学中心重庆电大远程教育导学中心理工导学部理工导学部理工导学部理工导学部 姚素芬姚素芬姚素芬姚素芬 第 2 章 矩阵 （一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分） 设 aaa bbb ccc 123 123 123 2=，则 aaa ababab ccc 123 112233 123 232323=（D ） A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若 0001 000 0200 100 1 a a =，则a =（A ） A.

2、1 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 乘积矩阵 11 24 103 521 中元素c23 =（C ） A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设A B,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B） A. ABAB+=+ 111 B. ()ABBA = 1 1 C. ()ABAB+=+ 111 D. ()ABA B = 111 设A B,均为n阶方阵，k 0且k 1，则下列等式正确的是（D ） A. ABAB+=+ B. ABn A B= C. kAk A= D. = kAkA n () 下列结论正确的是（ A） A. 若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵 B. 若A B,均为n阶对称矩

3、阵，则AB也是对称矩阵 C. 若A B,均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵 D. 若A B,均为n阶非零矩阵，则AB 0 矩阵 13 25 的伴随矩阵为（ C） A. 13 25 B. 13 25 C. 53 21 D. 53 21 方阵A可逆的充分必要条件是（B ） A.A 0 B.A 0 C. A* 0 D. A* 0 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则()ACB= 1 （D ） 2 A. ( ) BA C 111 B. B CA 11 C. A CB 111 () D. ()BCA 111 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ） A. ()ABAABB+=+ 222

4、 2 B. ()AB BBAB+=+ 2 C. ()22 1111 ABCCBA = D. ()22ABCC B A = （二）填空题（每小题 2 分，共 20 分） 210 140 001 = 7 111 11 111 x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若A为34矩阵，B为25矩阵， 切乘积AC B 有意义， 则C为 54 矩阵 二阶矩阵A = = 11 01 5 10 51 设AB= = 12 40 34 120 314 ,，则()AB+ = 815 360 设A B,均为 3 阶矩阵，且AB= 3，则=2AB 72 设A B,均为 3 阶矩阵，且AB= = 13,

5、，则= 3 12 ()A B 3 若A a = 1 01 为正交矩阵，则a = 0 矩阵 212 402 033 的秩为 2 设AA 12 ,是两个可逆矩阵，则 AO OA 1 2 1 = 1 2 1 1 AO OA （三）解答题（每小题 8 分，共 48 分） 设ABC= = = 12 35 11 43 54 31 ,，求AB+；AC+；23AC+； AB+5；AB；()AB C 答案答案答案答案： =+ 81 30 BA =+ 40 66 CA =+ 73 1617 32CA =+ 012 2226 5BA = 1223 77 AB = 80151 2156 )(CAB 3 设ABC= =

6、 = 121 012 103 211 114 321 002 ,，求ACBC+ 解解解解： = =+=+ 1022 1046 200 123 411 102 420 )(CBABCAC 已知AB= = 310 121 342 102 111 211 ,，求满足方程32AXB=中的X 解解解解：32AXB= = = 2 5 2 11 2 7 1 2 5 1 1 2 3 4 5117 252 238 2 1 )3( 2 1 BAX 写出 4 阶行列式 1020 1436 0253 3110 中元素aa 4142 ,的代数余子式，并求其值 答案答案答案答案：0 352 634 020 ) 1( 14

7、 41 = = + a 45 350 631 021 ) 1( 24 42 = = + a 用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： 122 212 221 ； 1234 2312 1111 1026 ； 1000 1100 1110 1111 解：（1） = + + + + + + 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 100 010 001 9 1 9 2 9 2 0 3 1 3 2 0 3 2 3 1 100 210 201 122 012 0 3 2 3 1 900 630 201 102 012 001 360 630 221 100 010 001 122

8、 212 221 | 23 13 3 2 32 12 31 21 2 2 9 1 3 1 2 3 2 2 2 rr rr r r rr rr rr rr IA 4 = 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 9 2 9 2 9 2 9 1 1 A （2） = 3514 1201 1320517 1726622 1 A(过程略) (3) = 1100 0110 0011 0001 1 A 求矩阵 1011011 1101100 1012101 2113201 的秩 解解解解： + + + + 0000000 0111000 1110110 1101101 0111000 0111000 1110110 1101101 1221110 0111000 1110110 1101101 1023112 1012101 0011011 1101101 43 4241 31 21 2 rr rrrr rr rr 3)(=AR （四）证明题（每小题 4 分，共 12 分） 对任意方阵A，试证AA+是对称矩阵 证明证明证明证明：)()(AAAAAAAA+=+=+=+ AA+是对称矩阵