电路理论基础第四章答案

1、答案 4.1 解：将非线性电阻左侧电路用戴维南定理进行等效化简，如图(b)所示。 1 I U V1 (b) 列 KVL 方程 11VIU (1) 将非线性电阻特性 2 (1S)IU代入方程(1)，得 2 10UU 解得 0.618VU，1.618VU（舍去） 2 (1S)0.382AI U 答案 4.2 解：将非线性电阻之外的电路等效化简，得图(b)所示电路。 1 U I (b) 18V 列 KVL 方程 1180IU (1) 将IIU2 2 代入方程(1)，得 2 3180II 解得： 3A, 6AII 2 2 ( )215V ()224V UII UII 答案 4.3 解：由非线性电阻的电

2、压电流关系特性 11 0.1IU， 22 0.05IU 得 2 11 100UI ， 2 22 400UI （1） 对回路列 KVL 方程 12 5VUU （2） 将式（1）代入式（2） 22 12 1004005II 由非线性电阻串联可知 12 II 即 2 1 5005I 解得 1 0.1AI ， 1 0.1AI （舍去） 即 1 0.1AI 2 11 1001VUI 答案 4.4 解：对节点、列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量： 121221112 () nns GG UGUGUII (1) 21232S2 () nn GUGG UII (2) 为消去 12 II、，须列补充方

3、程 11111 222212S2 ()()(3) ()()(4) n nn If Uf U If Uf UUU 将式(3)代入式(1)、(2)，整理后得 1212211212S11S1 21232212S2S ()()() ()() nnnnn nnnn GG UG Uf Uf UUUGU G UGG Uf UUUI 答案 4.5 解：设回路电流方向如图所示。列回路电流方程 回路 11111S :( ) aaa lRIURIf IU (1) 回路 12211222 :( )()0 bbb lUR IUf IR If I (2) 将支路电流 1 I 、 2 I 用回路电流表示，得 1 2S ab

4、 b III III (3) 将式（3）代入式（1） 、(2)，消去 1 I 、 2 I 得回路电流方程： 11S 122S () ()()0 aab abbb R If IIU f IIR IfII 注释：非线性电阻均为流控型，宜列写回路电流方程。 答案 4.6 解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点与参考点之间为纯电压源 支路，则该节点电压为 S U。设非线性电阻电流 12 II、为未知量，对图示电路节点 、列 KCL 方程： 节点: 122223 0 nn IGUIGU (1) 节点: 1122123 () nnnS GUGUGG UI (2) 将压控非线性电阻电流用节点电压表示，

5、流控非线性电阻电压用节点电压来 表示，即 22222 ()() n If Uf U (3) 12111 ( ) nn UUUf I (4) 将式(3)代入式(1)，将 1Sn UU代入式(2)，再与式(4)联立得该电路方程： 1222223 22123S1S 1211 ()0 () ( ) nnn nn nn IG Uf UG U G UGG UIGU UUf I 答案 4.7 解：对节点列 KCL 方程 节点: 31 3A0II （1） 节点: 124 0III （2） 由图示电路可知 112 3 11 n UUU I （3） 22 4 2V2V 11 n UU I （4） 将式（3） 、

6、（4）及已知条件 3 11 IU和 3 22 UI代入式（1） 、 （2）得 33 122 33 112 2 3 UII UUI 即为所求二元方程组。 答案 4.8 解：列回路电压方程 1120IU 将非线性电阻的电压电流关系特性代入得 23 0.20.3120UUU 为解上述非线性方程，令 32 ( )0.30.212f UUUU (1) 求导数，得 2 ( )0.90.41f UUU (2) ( ) (1)( ) ( ) () () k kk k f U UU f U (3) 将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得 32 1 2 ()0.3()0.2()12 ()0.9()0.41 k

7、kkk kkk kkk f UUUU UUU f UUU 取初值 0 3VU ，迭代过程列于下表： k V/U V/ )(Uf )(U f 0 3 0.9 10.3 1 2.9126 2.17310-2 9.8 2 2.9104 1.85910-4 9.7875 3 2.9104 由表可见，第 3 次迭代值与第 2 次迭代值之差已小于允许误差，即 2.9104VU 。 答案 4.9 解： 用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简， 如图(b)所示。 U I 10 24V (b) 列回路电压方程： 10240IU 将非线性电阻的电压电流关系式代入，得： 32020 10 (ee)240

8、 UU U 为求解上述非线性方程，令 32020 ( )10 (ee)240 UU f UU (1) 求导数，得： 2020 ( )0.02(ee) 1 UU f U (2) 将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得 20203 1 2020 10 (ee)24 0.02(ee) 1 kk kk UU k kk UU U UU (1)取初值 0 0.6VU ，迭代过程列于下表： k V/U V/ )(Uf )(U f 0 0.6 1.3935102 3.2561103 1 0.5572 4.5705101 1.384103 2 0.5242 1.2263101 7.1578102 3 0.5

9、071 1.8765 5.0839102 4 0.5034 8.4510-2 4.7262102 5 0.5032 -5.1810-3 4.7083102 即 0.5032VU 电流 42020 1 0.5032 99 10 (ee) 7.212A 33 UU U IUU I (2)取初值 0 0.6VU ，迭代结果列于下表： k V/U V/ )(Uf )(U f 0 -0.6 1.3815102 -3.2541103 1 -0.5575 45 -1.3903103 2 -0.5251 1.179101 -7.2531102 3 -0.5088 1.7564 -5.243102 4 -0.5

10、069 7.78910-1 -5.0472102 5 -0.5054 8.60810-3 -4.8928102 6 -0.5054 解得 0.5054VU 电流 42020 1 0.5054 99 10 (ee) 7.178A 33 UU U IUU I 注释：如果非线性方程存在多解，则对应不同的迭代初值，可能收敛到不同 的解答。 答案 4.10 解：为确定电路解答所在的折线段，先用戴维南定理将非线性电阻之外的 ab 端电路等效成图(c)所示。 6V 2 U I a b (c) ab 左侧电压电流关系为 6V2UI (1) 它对应UI平面上的一条直线，如图(b)所示。该直线与折线交于 AB 段

11、。 该段 直线方程为 51 AS 33 IU (2) 式(1)、(2)联立解得 1.6V, =2.2AUI 答案 4.11 解：图(a)电路中有两个非线性电阻元件，应分别求出它们的分段线性模型。 再分别计算多个线性电路，只有所算出的结果，都在各个元件线性化的适用范围 以内时，才是真正的解答。 (1)将图(a)电路中非线性电阻 1 R、 2 R用诺顿电路等效，等效后电路如图(d)所 示。 1 G S1 I 2V1 2 GS2 I 2 U 1 U 1 I (d) (2)由图(d)可求得 12 UU、的表达式为 列节点电压方程： 1221S1S2 (1S)2VGG UGII 1S1S2 2 12 2

12、V 1S GII U GG (1) 12 2VUU (2) (3)将 1 R、 2 R的等效电路参数代入式(1)，可得 1 R、 2 R在不同线性段时对应的 12 UU、值。具体如下表所示： 1 11 A 0.5S,0 S O GI 段 11 1S1 A B 1S,0.5AGI 段 2 2 S2 A 1.5S 0 O G I 段 11 2 5 V(A ) 3 1 V 3 UO U 超出 1 2 11 V 7 3 V 7 U U 22 2 S2 A B 0.5S 1A G I 段 11 2 2V(A ) 0 UO U 超出 1 222 9 V 5 1 VA B ) 5 U U （超出 (4)由图(d)可得 1111S IGUI (3) 将 11 A B段非线性电阻 1 R的等效参数 11S GI、代入(3)式，得 1 1.0714AI 答案 4.12 解： （1）根据运算放大器输入端口电压为零的条件， 得 2 0UU (1) 又由二极管特性得 6 1 ln(10) 4 UI U (2) 再由运算放大器输入端口电流为零的条件，得 1 10 U I (3) 联立(1)、(2)和(3)式，解得 5 21