直线与抛物线

1、2015届高二数学选修2-1导学案NO 编写 杨磊 审核 审批 课题： 直线与抛物线第 周第 课时 班 组组评 姓名 师评 【学习目标】1、掌握直线与抛物线位置关系的判断方法。2、了解抛物线焦点弦的性质及其应用。3、进一步巩固抛物线的相关知识。【教学重点】直线与抛物线的位置关系【教学难点】焦点弦的性质及其应用【学习方法】学案导学法【自主学习梳理基础】1.直线与抛物线的位置关系：（1）位置关系的判定：联立直线和抛物线消整理得：当时直线与抛物线相交，有 不同公共交点直线与抛物线相切，有 公共交点直线与抛物线相离， 公共交点当时，则直线是 ，此时直线与抛物线相交，只有 个公共交点，但不能成为相切。（

2、2）若直线与抛物线相交于，则弦长或，特别注意解题是结合韦达定理来处理问题2.焦点弦问题：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，设M为AB的中点，过A点作准线的垂线AA1， 过B点作准线的垂线BB1，则有；，过焦点的弦中通径长最小；，； ，（1）A1FB1F （2）AM1BM1 （3）M1FAB （4）（5）以弦长为直径的圆总与准线相切【课堂合作探究】探究一：直线和抛物线位置关系例：设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，求直线的斜率的取值范围探究二：和弦长有关问题 例：已知抛物线与直线相交于两点，当的面积等于时，求的值探究三：中点弦问题例：已知

3、抛物线，过点引一弦，使它恰好在点被平分，求这条弦所在的直线方程探究四：焦点弦问题例：（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_.【当堂测试】1、过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则 。2、已知直线：和抛物线（1）若直线与抛物线有两个公共点，求的取值范围（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求的取值范围（3）若直线与抛物线没有公共点，求的取值范围【课后巩固】1、(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C. D. 2、（2

4、009全国卷文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=( )(A) (B) (C) (D)3、（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=( )（A） （B） （C） （D）4、（2008江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 5、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为的中点，则 （用表示）。6、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，由分别向准线引垂线，垂足分别为，如果，为的中点，则 。7、已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共点，求实数a的值.8、已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B(1) 若，求直线l的方程 (2) 求的最小值9、已知抛物线及定点，求被点M平分的抛物线的弦所在直线的方程，并求此弦长。10、求抛物线上的点到直线的距离的最小值，并求取得最小值