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1、微积分,第二章 极限,数列的极限,函数的极限,无穷小与无穷大,极限运算法则,极限存在准则 两个重要极限,无穷小的比较,函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,一、函数极限的定义,三、小结 思考题,二、函数极限的性质,第二节 函数的极限,一、函数极限的定义,在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。,下面，我们将主要研究以下两种情形：,第二节 函数的极限,1.自变量趋于有限值时函数的极限,第二节 函数的极限,1.自变量趋于有限值时函数的极限,第二节 函数的极限,考察函数,当 时，函数的变化趋势。,第二节 函数的极限,几

2、何解释:,注意：,第二节 函数的极限,例1,证,例2,证,第二节 函数的极限,例3,证,函数在点x=1处没有定义.,第二节 函数的极限,3.单侧极限(one-sided limit):,例如,第二节 函数的极限,左极限,右极限,第二节 函数的极限,左右极限存在但不相等,例4,证,第二节 函数的极限,播放,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,第二节 函数的极限,第二节 函数的极限,2、另两种情形:,第二节 函数的极限,3、几何解释:,第二节 函数的极限,例5,证,第二节 函数的极限,二、函数极限的性质,定

3、理2（函数极限的局部有界性）,定理1（函数极限的惟一性）,第二节 函数的极限,定理3 (函数极限的局部保号性),推论,定理3,第二节 函数的极限,例6,证,二者不相等,第二节 函数的极限,三、小结 思考题,函数极限的统一定义,(见下表),第二节 函数的极限,第二节 函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,第二节 函数的极限,2. 自变量趋向无穷大时函数的极限,

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