等差数列练习题及答案详解

1、等等差差数数列列 一、选择题一、选择题 1、等差数列 n a中， 10 120S，那么 110 aa（） A.12B.24C.36D.48 2、已知等差数列 n a，219 n an，那么这个数列的前n项和 n s（） A.A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列 n a的公差 1 2 d ，80 10042 aaa，那么 100 S A80B120C135D160 4、已知等差数列 n a中，60 12952 aaaa，那么 13 S A390B195C180D120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差

2、为（） A.0B.90C.180D.360 6、等差数列 n a的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为() A.130B.170C.210D.260 7、在等差数列 n a中，6 2 a，6 8 a，若数列 n a的前n项和为 n S，则（） A. 54 SS B. 54 SS C. 56 SS D. 56 SS 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为 （） A.13B.12C.11D.10 9、已知某数列前n项之和 3 n为，且前n个偶数项的和为)34( 2 nn，则前n个奇数项的和 为（） A) 1(3 2 nn B)

3、34( 2 nnC 2 3nD 3 2 1 n 10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形 的边比为（） A6B8C10D12 一选择题（一选择题（105 分）分） 题号12345678910 答案 二填空题二填空题 1、等差数列 n a中，若 638 aaa，则 9 s . 2、等差数列 n a中，若 2 32 n Snn，则公差d . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 . 4、 已知等差数列 n a的公差是正整数， 且 a4,12 6473 aaa， 则前 10 项的和 S10= 5、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和

4、为 25 2 ，偶数项的和为 15，则这个数列的第 6 项是 *6、两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为 n S和 n T，若 3 37 n n T S n n ，则 8 8 a b . 三解答题三解答题 1、 在等差数列 n a中， 4 0.8a ， 11 2.2a，求 515280 aaa. 2、设等差数列 n a的前n项和为 n S，已知 3 12a ， 12 S0， 13 S0， 求公差d的取值范围； 1212 ,S SS中哪一个值最大？并说明理由. 3、己知 n a为等差数列， 12 2,3aa，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数 列的数构成一个新的等差数列，求： （

5、1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？ （2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？ 4、设等差数列 n a的前项的和为 Sn,且 S4=62, S6=75,求： （1） n a的通项公式 an及前项的和 Sn； （2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|. 5、某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元， （）问第几年开始获利？ （）若干年后，有两种处理方案： （1）年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案合算. 参考答案参考答案 一、选

6、择题一、选择题 1-5BAC B C6-10C BABA 二、填空题二、填空题 1、02、63、16504、-10 5、36、6 三解答题三解答题 1、nan2 . 0，393 805251 aaa 2、 1211267 67 7 131137 12 ()6()0 0 2 130 ()130 2 Saaaa aa a Saaa , 1 1 1 2110 60 212 ad ad ad 解得, 24 3 7 d ,由 67 7 0 0 aa a 6 7 0 0 a a ,又 24 3 7 d n a是递减数列, 1212 ,S SS中 6 S最大. 3、解：设新数列为 ,4,) 1(, 3, 2

7、, 1512511 dbbdnbbababb nn 有根据则 即 3=2+4d， 1 4 d ， 17 2(1) 44 n n bn 1 (43)7 (1) 11 4 n n aann 又 ， 43nn ab 即原数列的第 n 项为新数列的第 4n3 项 （1）当 n=12 时，4n3=4123=45，故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项； （2）由 4n3=29,得 n=8，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。 4、解：设等差数列首项为 a1，公差为 d，依题意得 75156 6264 1 1 da da 解得：a1=20,d=3。 2 )23320( 2 )( ,233)

8、1( 1 1 nnnaa Sndnaa n nn 2 343 22 nn； 1 20,3, n adan 的项随着 的增大而增大 1 2023 00,3230,3(1)230,(),7,7 33 kk aakkkkZk 设且得且即第 项之前均为负数 123141278914 |()()aaaaaaaaaa 147 2147SS. 5、解： （）由题设知每年费用是以 12 为首项，4 为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为f(n) 9824098)48(161250)( 2 nnnnnf获利即为f(n)0 04920, 098240 22 nnnn即 解之得：1 .172 . 251105110nn即又nN N，n=3，4，17 当n=3 时即第 3 年开始获利 （） （1）年平均收入= ) 49 (240 )( n n n nf n n 49 14 49 2 n n ，当且仅当n=7 时取“=” n nf)( 40-214=12（万元）即年平均收益，总收益为 12