平方差因式分解

1、因式分解,公式法(平方差公式）,知识回顾,问题1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,问题2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,问题3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)= ;,（2）（a+b)(a-b)= ;,（3） x2-25 = (x+5)( );,（4） a2-b2 = (a+b)( )。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b

2、2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,= x2 - 52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2= (a+b)(a-b),比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,公式特征被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2) 公

3、式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,中首是（ ） 尾是（ ）,2- 2=（+ ）（- ）,首2-尾2=（首+尾）（首-尾）,你对平方差公式认识有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,整式乘法,将下面的多项式分解因式 1) m - 16 2) 4x - 9y,m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),

4、4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 16a2-9b2,(2) 16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),例2.把下列各式因式分解 ( x + z )- ( y + z ) 4( a + b) - 25(a - c) 4a - 4a (x + y + z) - (x y z ) 5)a - 2,1,2,例题精讲,2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a

5、-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,例题精讲,3、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,例题精讲,4、把多项式2x3-8x分解因式.,=2x (x2_22),=2x (x+2