锐角三角函数(公开课)

1、利用前面的直角三角形的一些性质（如：关于角之间关系的“直角三角形两锐角互余”、关边之间的“勾股定理”等），可以解决一些与直角三角形有关的问题。为了更有效地解决各种测量问题，我们必须深入研究直角三角形的边与角之间的一些关系。,25.2锐角三角函数,（第1课时）,锐角三角函数的定义,学习目标,1、掌握锐角三角函数的定义 2、能根据锐角三角函数的定义进行简单的计算,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为：在RtABC中，

2、C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .,A,B,C,50m,30m,B ,C ,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一

3、个固定值？,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,结论,当A 45时呢？,探索,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？, CC90， AA, RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,结论,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,再认识,请在图上标出B的对边与邻边,1、如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的

4、邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,练习1,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”.,例1 如图（1）（2），在RtABC中， C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,(1),(2),试着完成图（2）,A、 B的对边分别是？,新知探索:,1

5、.你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2.当A的大小确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比， A的邻边与对边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由.,提示：根据相似三角形的性质来说明. 参看书P106图24.3.2,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA， 即,我们把锐角 A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA， 即,我们把锐角 A的邻边与对边的比叫做A的 余切（cotangent），记作cotA， 即,注意与 A余弦cosA的区别,注意,cosA，tanA,co

6、tA是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”； cosA，tanA, cotA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”，“cot”不表示“cot”乘以“A“,锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数.,口诀：正对、余邻、弦有斜,例2 如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求 A和 B 的所有三角函数值,小结,1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.,2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值，只与锐角的大小有关，与三

7、角形边长无关.,3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解.,4. sin A、cos A、tan A、cot A中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“” 不能省略.如sin 1不能写成sin1.,当堂过关,1.判断对错:,1) 如图(1) sinA= （ ） (2) cosB= （ ） (3) sinA=0.6m （ ） (4) SinB= （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，cosB= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,当堂过关,作业,1.书P107 练习 第2、3题,2.天P37 要点引导 第1、2、3题 课堂演练 第 1、2、3、