二次函数ya（xh）2k的图象和性质

1、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,h0 右移,h0 左移,Y轴,（0,k),直线x=h,(h,0),例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴.,解:列表,画图,描点,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解:列表,描点,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(

2、1, 1).,连线,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,(2)抛物线 和 有什么关系?,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(x

3、h)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,练习,向上,(1,2),向下,向下,( 3, 7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y=4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱

4、在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0 x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a=。,（4）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（2）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,（3）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,练习,(-m,n),y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,