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二次函数与一元二次方程,简阳市同合九义校 彭绍兰,要点回顾,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac 0,简单运用,答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。,变式训练,例题精析,答案： （1）0，函数的图象与x轴有两个交点； （2）0，函数的图象与x轴有一个交点； （3）0，函数的图象与x 轴没有交点。,思维迁移,B,D,证明：= = = 又不论m为何值， 0 0， 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,5.已知二次函数 的图像与X轴有两个不同的交点. （1） 求k的取值范围 （2） 当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.,解：= 0 k的取值为,解： 解之得： k的取值为 k的值为1.,要点小结,一般地，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。 可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题。 在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程。,课后练习,简阳

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