第13章--动应力分解.ppt

1、第十三章 动应力,13-1 概 述 13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算 13-3 强迫振动时的应力计算 13-4 冲击应力及变形的计算 13-5 考虑受冲杆件质量时应力和变形的计算* 小 结,由动载荷在构件中产生的应力，当动应力不超过比例极限时，弹性模量不变，胡克定律仍适用。,1静载荷：,13-1 概 述,一、动载荷,载荷从零缓慢增加到终值，可不考虑加载过程中的加速度。,2动载荷：,构件速度在短时间内发生急剧变化，产生明显的加速度。,3动(荷)应力：,1匀加速直线运动或匀角速转动；,二、三类动荷问题,3冲击。,2强迫振动；,1惯性力：,13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算,一、动静法,方

2、向与加速度方向相反,2将惯性力加到物体上等效成平衡无加速度受载情况；,3动静法(惯性力法)：,将运动物体等效转变为静止或匀速直线运动情况，从而将动力学问题转化为静力学问题的方法。,1引例,二、匀加速直线运动构件的动应力,起重机以加速度a提升重物，绳索横截面面积为A，材料容重为g ，计算绳索横截面上的应力,13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算,2计算公式,1)动荷系数：,3)强度条件：,4)动变形：,2)动应力计算：,kd 动荷系数，动应力与静应力的比值。,s 静载许用应力,1引例：,三、匀角速旋转构件的动应力,直径为D的薄圆环，厚度为t(tD)，宽为b(垂直于纸面)，环以匀角速度w 绕O点转

3、动，试求圆环中的动应力。,13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算,1)ds段惯性力为,2)沿环壁单位面积惯性力pi,3)圆环的环向应力sqd为,圆环切向速度,2讨论：,sqdv2(w 2)，与横截面面积无关，所以，对于转动构件，要降低动应力，必须控制其转速，而不是加大截面面积。,13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算,四、例题,解：1)dx微段惯性力,2)单位长度惯性力为,3)x截面处的轴向力为,4) FNd在x=R处最大：,5) 叶根部的动应力：,13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算,13-2 考虑惯性力时构件的动应力计算,13-3 强迫振动时的应力计算,强迫振动：,一、单自由度弹性体强迫

4、振动引例,构件由外界干扰力引起的振动,1用动静法列平衡方程,2系统参数,1)固有频率w0：,2)阻尼系数n：,3振动体的微分方程,4小阻尼情况下(n w0)，方程通解为,13-3 强迫振动时的应力计算,1)通解第一项随时间的增加而减小衰减振动,2),dc 把激振力的最大值Fc以静载方 式作用在系统中引起的变形,3)B为强迫振动的振幅：,b 放大系数：,5动应力：,振动的动荷系数,13-3 强迫振动时的应力计算,6强度条件,梁内危险截面上危险点的应力在sdmax和sdmin之间作周期性的交替变化，强度条件应按交变应力处理。,二、对放大系数b 的讨论,13-3 强迫振动时的应力计算,1)无阻尼存在

5、(n=0),1w /w01时,b (B)共振现象，将产生极大的振动应力。,2)有阻尼存在(n0),b 为高峰有限值，增大阻尼能降低b 。,2 时：,b 1，激振力可作静荷处理。,时：,各曲线无明显差异，即阻尼不起作用。,3 时：,b 0，激振力引起的强迫振动振幅很微小，可不考虑，只需考虑静载即可。,阻尼也不起作用。,时：,13-3 强迫振动时的应力计算,桥的扭振破坏,三、例题,例13-3 图示三梁都是由两根20b号工字钢所组成。梁的跨度l=3m，钢的弹性模量E=200GPa。梁中安装一重P=12kN，转速n为1500r/min的电动机，由于转子偏心引起的离心力Fc=2.5kN。若略去梁自重，且

6、不计阻尼介质的阻力(n=0)，试求三梁危险点处的最大和最小动应力。,解：1)两端固定梁,a)解超静定求dstC ：,c)系统固有频率：,b)激振力频率：,d)放大系数：,e)动荷系数：,f)危险点(A、C、B)静应力：,g)动应力：,13-3 强迫振动时的应力计算,2)简支梁,3)弹簧支撑简支梁,4)讨论刚度对动应力的影响,13-3 强迫振动时的应力计算,例13-4 发动机重P=80N，四根同刚度的减振弹簧支承刚性机座，已知一弹簧有9圈，平均直径50mm，簧杆直径6mm，G=80GPa。离心力Fc=57.7N，振动的阻尼系数n=7rad/s。试求共振时电机转速以及此时弹簧内的最大切应力。,解：

7、1)机座静位移d st：,3)共振：,2)弹簧固有频率：,4)共振时的放大系数：,电机的临界转速,5)静载时弹簧的最大切应力：,6)共振时弹簧的最大切应力：,13-3 强迫振动时的应力计算,13-4 冲击应力及变形计算,1冲击：,一、冲击问题,物体以某一速度撞击另一静止的物体时，后者使前者在极短的时间内停止运动。,2冲击实例,冲锻工件、打桩、凿孔、高速飞轮突然制动等。,3解冲击问题的方法,能量法(外力功=应变能),4假设,1)冲击物为刚体，被冲击物为弹性体，冲击过程中材 料服从胡克定律；,2)不考虑被冲击物的变形传播速度和能量损耗；,3)忽略被冲击物的质量，不考虑冲击物的回跳和被冲 击物的振动

8、，即被冲击物 一旦与被冲击物接触后， 就相互附着在一起变形至最大位置，冲击物速度随 之减为零。,13-4 冲击应力及变形计算,1公式推导,二、垂直冲击的应力和变形,1)动荷系数,冲击物减少的势能,被冲击物产生的应变能,由能量守恒：,解得正值：,动荷系数：,13-4 冲击应力及变形计算,冲击应力：,2)冲击载荷、应力及变形,冲击载荷：,冲击变形：,2注意,1)dst 为P以静载方式作用于冲击点处时，该处的静位移；,2) h 为冲击物P距冲击点垂直高度；,3) kd 为由冲击点求出，适用于全梁各点；,(s d)i 、(d d)I 为冲击瞬间构件i点的冲击应力、变形；,4)(s st)i 、(d s

9、t)I为冲击物P以静载方式作用于冲击点处时， 构件上i点的静应力、静变形；,5)仅适用于垂直冲击垂直冲弯和垂直冲拉(压)，对 于其它冲击问题使用能量法直接求解。,13-4 冲击应力及变形计算,3公式讨论,1) h=0；,2)如何降低动应力。,6)若冲击物有垂直速度v，则可用 转化为 附加高度代入公式计算；,7)若已知冲击开始时冲击物的动能Ek，则,Ust冲击物P以静载作用于冲击点， 被冲击物产生的应变能,4冲击强度条件：,冲击构件除满足强度条件外，冲击韧度aK值还要求满足工作要求。,s静载许用应力,13-4 冲击应力及变形计算,三、例题,解：1)简支梁,例13-5 两种支承方式的钢梁承受相同重

10、物冲击，已知l=3m，h=50mm，P=1kN，钢梁 E=200GPa，弹簧刚度K=100N/mm，试比较两者的最大冲击应力。,2)弹簧支撑,13-4 冲击应力及变形计算,解：1)10s制动，用惯性力法求解,a)圆轴的角加速度：,b)飞轮的转动惯量：,c)惯性扭矩：,d)tmax：,2)瞬间制动属冲扭问题，用能量法求解(忽略轴质量)。,a)飞轮旋转动能：,b)刹停后，飞轮动能全部转化 为AB杆的应变能：,c)tmax：,13-4 冲击应力及变形计算,13-5 考虑受冲杆件质量时应力和变形的计算,1相当质量：,一、考虑受冲杆件质量时的kd表达式,1)公式推导,在受冲击点放置的整个杆件质量的等效质

11、量,2考虑受冲杆件质量时的kd表达式：,假设冲击物质量为m，整个杆件在冲击点处的相当质量为m1，m以速度v刚性撞击m1，之后m和m1以共同速度v1冲击无质量的杆件。,动量守恒：,等效冲击物的动能：,2)kd表达式：,1思路：,二、相当质量求解方法,1)取梁端B受集中力P时的挠 曲线为动挠曲线,冲击中相当质量的动能等于实际杆件具有的动能,2引例(悬臂梁在梁端受冲击),2)每一点的铅垂速度为：,3)设梁单位长度重量为w，则,13-5 考虑受冲杆件质量时应力和变形的计算,a)dx段的动能：,b)梁的总动能：,4)悬臂梁自由端受冲击的相当质量是全梁质量的33/140。,3其它梁的相当质量(m为全梁的质量，m1为相当质量),1)简支梁在中点受冲击时：,2)两端固支梁中点受冲击时：,3)直杆在杆端受轴向冲击时：,13-5 考虑受冲杆件质量时应力和变形的计算,小 结,一、本章重点,考虑惯性力时构件的动应力计算(匀加速直线运动、匀角速转动)； 垂直冲击的动荷系数及动应力和动变形的计算；