附录1 截面几何性质

1、2020/7/7，1， 1，1，附录1截面的几何性质，8-1截面的静力矩和心位置8-2极惯性力矩和惯性积8-3惯性积和惯性积的平行位移式截面的惯性力矩和惯性积8-4惯性矩和惯性积的旋转轴式截面的主惯性轴和主惯性力矩，2020/7/7，2，8-8 、补偿2020/7/7、3、的重心，计算1重心坐标的式子，x轴上的矩定理，2020/7/7、4，截面的重心c的坐标式为：相对于截面的重心轴的矩等于零。 如果截面相对于轴的静力矩为零，则该轴一定超过形心。2020/7/7,5、5、5、二、组合截面、截面的各构成部分相对于某轴的静力矩的代数和，等于其截面面向同一轴的静力矩。 组合截面由几个简单的图形组成，称

2、为组合截面，2020/7/7，6，其中，Ai第I个简单截面面积，第I个简单截面的心形坐标，组合截面静力矩的计算公式为2020/7/7，7，组合截面心形坐标、2020/7/7、8、取x轴和y轴分别与截面的底边和左边重叠，解：将截面分成1、2个矩形。 1、2、例1-1试着决定了图示截面中心c的位置。2020/7/7，9，1，2，矩形1，矩形2，2020/7/7，10，2020/7/7，11，8-2极惯性力矩惯性积，定义：2020/7/7，13，2020/7/7，14，2020/7/7 求出相对于dA=b dy、解：2020/7/7、16、例2 - 2圆形截面的对称轴的惯性力矩。 解：相对于截面中心

3、o的极惯性力矩为，d，因此，2020/7/7，17，一，平行位移轴式，xc，超过截面的重心c，与x，y轴平行的坐标轴(向心轴)，(a， b ) _ YY 000000000000000000000，8-3惯性力矩和惯性积的平行位移轴式截面的惯性力矩和惯性积，x、y的任意一对坐标轴，c截面图心，2020/7/7，18，Ixc，Iyc，ixcqc截面的向心轴xc，yc Ix、Iy、Ixy _截面相对于x、y轴的惯性力矩和惯性积。平移轴的公式是、2020/7/7、19、2，组合截面的惯性矩惯性积，Ixi、Iyi，第I个简单截面的x、y轴的惯性矩，惯性积。 求出组合截面的惯性矩、惯性积、2020/7/

4、7、20、例3 -1形截面相对于其形心轴yc的惯性矩。 解：将截面分割成两个矩形截面。 截面的形心一定在对称轴zc上。 由于、2020/7/7、21，所以截面的重心坐标为、yc1、(yc2 )、2020/7/7、22、zc、yc、yc1、(yc2 )、2020/7/7、23、一个旋转轴式、顺时针符号， 8-4惯性力矩和惯性积的旋转轴式截面的主惯性轴和主惯性力矩xoy是在截面上的任意点形成的坐标系，x1oy1是xoy旋转角后形成的新坐标系，逆时针取号码，2020/7/7，24，显然，上式称为旋转轴式截面的主惯性轴和主惯性力矩，主惯性轴总是找到特定的角0，把截面相对于新坐标轴x0，y0的惯性积设为

5、0，x0，y0称为主惯性轴。 主惯性力矩截面相对于主惯性轴的惯性力矩。 2020/7/7，26，形心主惯性轴在一对主惯性轴交点与截面的形心重叠时，称为形心主惯性轴。 向心主惯性力矩截面相对于向心主惯性轴的惯性力矩。 通过求出2020/7/7、27，决定主惯性轴的位置。 有：2020/7/7，28，过截面上的任意点可以制作无数对坐标轴，其中一定有一对是主惯性轴。 截面的主惯性矩是所有惯性矩的极值。 即，Imax=Ix0，imin=iy0，2020/7/7，29，决定心形的位置，选择通过心形容易计算惯性力矩(积)的一对坐标轴x，y，Ix，iy，Ixy，2020/7/7，30，主惯性轴解：这个图形中心c的位置如图所示决定。过形中心c选择一对坐标轴x、y轴，计算惯性力矩(积)。在2020/7/7