一元二次不等式和简单高次不等式的解法

1、1.3.1一元二次不等式和简单高次不等式的解法,2020/7/7,2,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,2020/7/7,3,复习目标 熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，掌握简单高次不等式的解法，初步掌握一元二次不等式恒成立的基本方法. 教学建议 一元二次不等式的解法是中学数学必备的基础和工具，是本讲教学的重点建议从“三个二次”入手，加强知识之间的纵横联系高次不等式是本讲的难点，只要求会用数轴标根法求解就行，把握好难度.,复习目标及教学建议,2020/7/7,4,基础训练,1设集合A=x|x2-5x+40,B=x|x2-5x+60， 则AB= (

2、) Ax|1x2或3x4 B1，2，3，4 Cx|1x4 DR,A,【解析】A=x|1x4， B=x|x2或x3， AB= x|1x2或3x4.,2020/7/7,5,【解析】由已知得：a0且-, 是ax2+bx+2=0的两个根.,由韦达定理得,2.若不等式ax2+bx+20的解集为 ,则a+b的值 为 () A10B-10C14D-14,D,2020/7/7,6,3.如果kx2+2kx-(k+2)0恒成立，则实数k的取值范围是 () A-1k0B-1k0 C-1k0D-1k0,C,【解析】若k=0时,不等式为-20，对xR成立, k=0. 若k0时，则k0,0，-1k0. 故-1k0，应选C

3、.,2020/7/7,7,4.已知关于x的不等式ax+b0的解集为(1,+)，则关于x的不等式(ax-b)(x-2)0的解集是 x|-1x2.,【解析】由题设，得a0，b=-a， 不等式(ax-b) (x-2)0， 可化为(x+1)(x-2)0，解得-1x2.,2020/7/7,8,5.不等式(x+3)(x+1)2(x-1)(x-2)(x2+x+1)0的解集是 (-,-31,2-1.,【解析】原不等式等价于(x+3)(x-1)(x-2)0或x=-1,用根轴法：如下图.,2020/7/7,9,1一元一次不等式的解法 一元一次不等式axb的解集情况是： 当a0，解集是 ； 当a0，解集是 ； 当a

4、=0，当b0时，解集是 ;当b0时,解集是R.,知识要点,2020/7/7,10,2020/7/7,11,解题步骤： (1)化一般形式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 (a0)； (2)判断，并进一步求方程的根; (3)结合二次函数图象写出不等式的解集.,2一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解法,2020/7/7,12,(2)对f(x)进行因式分解，并写成: (x-x1)(x-x2)(x-xn)0(或0)的形式. (3)将根按从小到大的顺序在数轴上描点，这n个点将数轴分成n+1个区间. (4)最右的第一区间为正，以后正、负相间，在区间上标明正、负号. (5)f(x)0的解对应正号

5、区间，f(x)0的解对应负号区间.,3简单的一元高次不等式的解法 步骤如下： (1)首先将不等式整理成f(x)0(或f(x)0).,2020/7/7,13,注意 若有偶次因式，则在描点时去掉这个根和这个因式，其他均按原步骤进行，但取解时，对这个根要进行检验，若该点满足不等式且位于所取值区间外时就找回来，若不符合不等式且位于取值区间内时就去掉它.,2020/7/7,14,例1解不等式 (1)-4x2-5x+226； (2)(x2-x+1)(x2+5x+6)(x2-4x-5)0.,双基固化,1一元二次不等式、高次不等式的解法,【解析】(1)原不等式等价于,2020/7/7,15,(2)因为x2-x

6、+1=(x-)2+ 0， 所以原不等式化为 (x+2)(x+3)(x+1)(x-5)0， 因为零点为-3、-2、-1、5，由数轴标根法得不等式的解集为 x|x5，或-2x-1，或x-3.,2020/7/7,16,例2.(1)不等式ax2+bx+c0的解集为x|-1x2，那么不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax的解集为 () Ax|0 x3 Bx|x0或x3 Cx|-2x1 Dx|x-2或x1,2“三个二次”之间的关系,【解析】(1)由已知得,b= -a，c= -2a不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax，,可化为(x2+1)+(-1)(x-1)+(-2)2x，,即x2-3x0，解

7、得0 x3，选A.,A,2020/7/7,17,(2)已知集合A=x|(x+1)(2x-1)0,B=x|x2+ax+b0,且全集U=R，(AB)=x|x3或x，求实数a、b的取值范围.,(2)由已知A=x|x-1或x,AB=x|x3, x|x3 B x|-1x3，设方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2且x1x2.,2020/7/7,18,故a、b的取值范围分别为- ，-2，-3, .,2020/7/7,19,【小结】关于二次不等式的求解问题，要注意利用“三个二次”之间的联系(如一元二次不等式的解区间端点是对应二次方程的根)，结合二次函数的图象、数轴和韦达定理等知识灵活求解.,2020/7/

8、7,20,例5.已知函数f(x)= (a、b为常数)，且方程 f(x)-x+12=0的两实根为x1=3，x2=4. (1)求函数f(x)的解析式； (2)设k1，解关于x的不等式： f(x) .,能力提升,3函数、不等式的综合作用,2020/7/7,21,【解析】(1)依题设,解之得,2020/7/7,22,当k=1时，原不等式的解集为x|x=1或x2； 当1k2时，原不等式的解集为x|1xk或x2; 当k=2时，原不等式的解集为x|x1且x2； 当k2时，原不等式的解集为x|1x2或xk.,【小结】 (1)解分式不等式时，注意将问题等价转化，这里要特别注意x2. (2)解含参不等式注意合理进行分类讨论，做到不重不漏.,2020/7/7,23,1一元一次不等式(组)、一元二次不等式的求解要准确、熟练、迅速,它是求解其他不等式的基础.利用数轴及二次函数图象是求解一元一次不等式(组)、一元二次不等式综合问题的常用方法之一. 2求解含参数的不等式时常常需要分类讨论，分类要确保不重不漏.如解含参数t的不等式x2f(t)+xg(t)+r(t)0(或0)，一般需要从三个方面进行讨论求解：一是讨论x2的系数f(t)的取值情况(为正、负还是为零)；二是讨论的取值情况(为正、为负还是为零)；三是讨论两根的大小(