第三章 静定结构的内力计算

1、第三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，3-1单跨度静定梁，一、静定结构的概要，1概念：无多馀约束的几何不变系统。 2特征：在任意载荷下，所有约束反作用力和内力都可以由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数=未知量数，3中常见静定结构，常见静定结构有单跨度静定梁、多跨度静定梁、静定平面刚架、三铰链拱、静定平面桁架、静定组合结构等(下图)。 第三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，第二章单跨静定梁的内力计算，1种类型：简支梁、外张梁、悬臂梁、双座反力的计算：用静力平衡方程式唯一确定，以全梁为隔离体，在静力平衡条件下求出。 第三章静定结构的内力计算，【例3.1】求图的梁支承反力

2、，求解：第三章静定结构的内力计算，3内力计算：切开截面法、梁欲求内力的截面，以左部(或右部)为隔离体，露出截面上的内力。 可以利用隔离体的三个静力平衡条件来确定该截面上的三个内力分量。 (1)构件截面内力和符号的规定，轴力n :截面内力的轴线方向的分力。 拉伸力为正，压力为负。 剪力q :截面内力在杆轴法线方向上的分力。 围绕隔离体顺时针转正，相反转负。 力矩m :截面内力对截面心的力矩。 虽然没有规定正负，但弯曲力矩的画在引侧。 在水平杆上，杆下部的纤维被弯曲力矩拉伸时为正。 第三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，(2)计算截面法梁指定截面内力的步骤，(1)计算梁的座反作用力(

3、不求悬臂梁)。 2 )在需要计算内力的横截面上，虚拟切开梁，部分作为研究对象。 3 )尝试绘制选定的梁段，此时剪力和弯矩的方向假定为正方向。 4 )通常，根据平衡方程式Fy=0计算剪切力q，5 )将被切断的截面的形心c作为矩形心，设Mc=0，计算m。 (4)相对于集中载荷作用的截面，截面可以选择左或右作为隔离体，集中中国作用的截面左右两侧的剪断力有突变，集中偶力作用的截面左右两侧的弯曲力矩有突变。 因此，请注意，在这种情况下，分别计算截面左右两侧的内力值，计算内力点。 (1)取下的隔离体周围的所有约束都必须切断，以代替约束力、内力。 (2)对未知支撑体的反作用力首先假定其方向，根据计算结果的正

4、负判断实际方向，要求在计算结果后的括号内用箭头表示实际方向。 (3)在计算截面内力时，任意选择容易受力的隔离体进行研究，内力假定为规定的正方向。 根据实际情况描绘该段所承受的外载荷全部。 第三章静定结构的内力计算，【例3.2】如图所示拉伸臂梁，计算截面1的内力。 解：1 )求支撑台反作用力，解除支撑台约束，以整体为隔离体，参见下图，第三章静定结构的内力计算，建立隔离体的平衡方程式，第三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，2 )求截面1处内力，切断截面1，右侧为隔离体，参见下图，第三章静定结构的内力计算， 建立和求解平衡方程的第三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，第三章

5、单跨度静定梁的内力绘图，内力是表示结构上各截面的内力沿构件轴线变化的规律的图形。 内分为弯曲角图(m图)、剪切力图(q图)、轴向力图(n图)。 弯角图一律绘制在纤维被拉伸的一侧，规定图中未标明符号的剪切力和轴力可以绘制在轴线的任一侧，但必须标明符号，1基本的方法：基于内力函数的内力方程式法。 第三章静定结构的内力计算，2简单的方法：从载荷和内力的微分关系画内力，即分段从内力的特征画内力。具体方法是根据载荷分布情况将梁分为几个分段，应用截面法求出各分段上控制截面的内力值，利用微分关系描绘各分段的内力，还可以得到全梁的内力。 (1)载荷与内力的微分关系，q为向下正，2 )剪切力与角图的关系，第三章

6、静定结构的内力计算，(1)无载荷区间，q图为水平直线，m图为斜直线。 (2)在均等分布负荷段中，q图为倾斜直线，m图为抛物线，凸方向和负荷指向相同。 (3)集中力Fy的作用点两侧、q图有突变，其突变值与Fy相等的m图有拐点，拐点的尖角与Fy方向相同。 (4)集中偶作用点的两侧剖面图有突变，该突变值中，集中偶作用点的两侧图的切线必须相互平行，q图不变。 平行轴线、斜直线、Q=0段m图与轴线平行，二次抛物线凸方向即q指向，Q=0处，m达到极值，发生突变，出现尖点，集中力作用的截面剪切力没有定义，没有变化，发生突变，两直线平行， 没有定义集中力作用的面弯矩，在自由端、铰链支架、铰链节点，集中力不作用

7、，截面弯矩为零，集中力作用，截面弯矩等于集中力值。第三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，第三章描绘下图所示的梁内力计算。 解： (1)求支撑台的反作用力，根据梁整体的平衡方程式，、第三章静定结构的内力计算，(2)确定控制断面的位置，把梁分成几个段，本例将a、b、c三点确定为控制断面，把梁分为AB和BC两个。 (3)计算各控制截面的m值和q值，支撑台a的右侧截面：支撑台b截面：b截面剪切力值左右有突变：自有端c截面：第三章静定结构的内力计算，(4)根据内力的特征区分绘制剪切力、弯曲角图，(5)计算、AB段剪切力为零的位置为d截面， 设断面d到支撑台的距离为x，根据比例关系求出第：第

8、三章静定结构的内力计算，第三章静定结构的内力计算，、22、6、10、22、28、20、q图(kN )、m图(kNm )、第三章静定结构的内力计算，四、叠加法的方图第三章静定结构的内力计算、2、直棒分段弯曲角图的分段重叠法、简支梁弯曲角图的重叠方法适用于直棒的任意分段。 根据重叠法的弯曲角图的顺序： (1)求出必要的支架反作用力(2)求出线段两端的力矩值，用虚线连接纵轴。 以虚线作为基线，重叠段内载荷作用于简单支撑梁的弯曲角图。 重叠法是数值的重叠，不是图形的集合。 第三章静定结构的内力计算，【例3.5】图示伸臂梁的角图。m图(kNm )，第三章静定结构的内力计算用于楼梯梁、屋顶梁等。 1 )斜

9、梁在工程中的应用根据负荷分布情况，有自重：力沿杆长分布，方向垂直向下两种方法。 四、简支斜梁的计算，第三章静定结构的内力计算，人群等活力：力沿水平方向分布，方向也垂直向下。 在施工中习惯将自重转换为水平分布的有：第三章静定结构的内力计算，在讨论时将斜梁与相应的水平梁进行比较。 (3)斜梁的内力计算，(1)反作用力，斜梁的反作用力与对应的简单支撑梁的反作用力相同。、第三章静定结构的内力计算，(2)内力、求出斜梁任意截面c的内力，隔离体AC :第三章静定结构的内力计算，结论：斜梁任意点的弯矩与水平梁的相应点相同，剪切力和轴力是水平梁相应点的剪切力沿斜梁的切口和轴线投影的。 /求图斜梁的内努力。 解

10、： a，求反力，第三章静定结构的内力计算，b，求弯矩，c，求剪切力和轴力，第三章静定结构的内力计算，d，画内努力，轴力，剪切力，弯矩图，第三章静定结构的内力计算，3-2多多多多多多多多多多多将多根梁用铰链连接起来的多跨度静定结构称为多跨度静定梁，如图所示，、3 )许多固定梁构件间的支撑关系，图示檩条结构的计算示意图和支撑关系如下：计算示意图、支撑关系图、我们把ABC称为基本部分，把CDE、EF称为附属部分。 明显作用于附属部分的载荷不仅使附属部分产生内力，也使基本部分产生内力。 作用于基本部分的载荷仅在基本部分产生内力。 基本部分、附属部分、附属部分、支撑关系图、4 )跨越多个固定梁的形状，很

11、多固定梁由于、支撑关系图、计算示意图、支撑关系图、作用于附属部分的载荷而在附属部分产生内力，而且在基本部分也产生内力。 作用于基本部分的载荷仅在基本部分产生内力。 因此，计算应该从附属部分开始。 5 )跨静定梁的计算很多，例如求出跨静定梁的弯矩和剪切力。、解： a，层次图，2.61，1.33，2，4，1.33，1.56，1.44，2.44，1.39，2.61，1.33，2，4，1.46，1.44，2.44 相对于图示的结构，决定e、f铰链的位置，使b、c处的支架的负弯曲力矩等于BC跨越的正弯曲力矩。 解：铰链e到b支架，铰链f到c支架的距离用x表示。 求出a、层次图、b、反作用力，求出AE、F

12、D部分：c、弯曲力矩，要求：由此，从上述方程式，可以得到如下的解：、AE、FD的中间弯曲力矩为： 弯曲力矩图，对应的简单支撑梁的弯曲力矩图，3-3固定平面刚架，一，刚架的特征，刚架(也称为框架)是梁和柱的部分或全部用刚结合点连接的结构。 1、门架的概念、2、门架的特征、(1)变形：门架的各杆端无法进行相对移动和相对旋转，因此在受力变形后，各杆弯折为相同的角度，即各杆间的角度不变。 (2)受力：刚结合点能承受弯矩传递，二、静定平面刚架类型，一、悬臂刚架、二、单纯刚架、三、三铰链刚架、四、主从刚架、三、静定平面刚架的内力分析，刚架由几个单一构件连接面组成，故刚架的内力分析平面静定刚架的问题步骤如下

13、： (1)从整体或部分平衡条件求出座反作用力或连接结构上的约束反作用力；(2)根据载荷情况将机架分解成几个杆段，从平衡条件求出各杆端内力。 (3)用杆端内力和重叠原理画每个杆的内力。 因此，为了得到机架整体的内望，(1)使机架的座反作用力静定的计算，例计算机架的座反作用力。 解：【例】计算图的两个机架之间的支架反作用力。 解：门架的内力有m、q、n，弯矩规定杆端为顺时针(结构为逆时针)正，反之为负。 (二)用截面法求出固定刚架的轴端截面内力，剪切力和轴力的符号规定与固定梁相同。 取隔离体画时，无论内力的实际方向如何，首先一般假定指定断面的内力为正。 各杆端截面的内力以该杆两端的文字为下标，将该

14、端的文字排在前面。请注意节点的平衡条件！ 计算刚架刚节点上各杆端截面的内力。 【例】计算龙门刚耦合点c、d处螺柱端截面的内力。 解：利用整体平衡方程式求出支撑台反作用力，在固定刚架内求出了弯曲角图、剪切力、轴力。 刚架的内望组合了各杆的内望，所以只要求出杆端截面的内望值，用在梁上描绘内望的方法来描绘就可以了。 1、制作固定刚架的弯矩图，将制作方法：分解为单个棒，求出棒的两端的弯矩，用与单个梁相同的方法画出弯矩图，画出阶段性的定点线，(3)固定刚架内的努力图，、例题是结构的弯矩练习：画了结构的弯曲矩图，练习：画了结构的弯曲矩图，(a )、或先画AB，CD，BC (虚线)，连接，FPa，FPL m

15、，FPL，m，m，最后重叠在虚线上，m，FPL，FPL，2，基于固定刚架剪切力和轴剪切力的图表绘制剪切力。 (1)根据剪力图，对每个棒绘制剪力，利用棒的平衡条件，根据已知的棒端弯矩和棒的负荷求出棒端剪力，用棒端剪力图绘制剪力，首先绘制门架的弯矩图，各批量、ij杆的对应简支梁的杆上作用有载荷的剪力，ij杆端弯矩符号根据加号的规定，为每根杆做轴。 利用节点的平衡条件，求出已知的棒端剪切力和棒端轴力，用棒端轴力画轴。 注意，轴力的画也可以是棒部件侧，必须注明符号和控制点。 轴的功夫：先画刚架的剪切力，然后根据各棒端剪切力，利用节点的平衡，求出各棒端轴力，画轴的功夫。 例：进行剪切，m、Fs、【例】进行图示刚架的内部努力。 解：1 )求支撑台反作用力，2 )求各杆端的内力，画出内力，(右引)、(左引)、(下引)，m图(kNm )，3 )检验，a )微分关系的检验，b )平衡条件的检验，在刚节点，各杆端的弯曲模特别是在双杆交叉的刚结合点，没有结合点的集中力的情况下，双杆端部的弯曲力矩为相同值，向同一侧拉伸。 满足： X0，Y0，M0，例1 :画了图的机架的内攻。 解：如图所示，b、作内努力、a、求支架反作用力、c、c、c、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、d、