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1、第四章 大数定律与中心极限定理,本章主线：极限定理是概率论中的基本定理，它对概率 论与数理统计的研究和应用是极为重要的。关于随机变量 的两种类型的极限定理是：大数定律和中心极限定理。为 了解答这两类定理有关的典型问题，首先介绍随机序列的 几种收敛性。,4 -1,41 随机变量序列的收敛性,一 . 依概率收敛,定义1 ：设 是随机变量序列，若存在，使得,则称 依概率收敛于,命题1,定义2：,（1）,（2）,命题2：,命题3：,命题4：,二 依概率1 收敛,定义3 ：,则称 依概率收敛于（几乎处处、几乎必然）,命题5：,42 大数定律,一 贝努里大数定律（Bernoulli）,定理1,Bernou

2、lli大数定理表明：,定义1,二 契贝晓夫大数定律,定理2 ：,三 马尔可夫大数定律,马尔可夫条件,例1,例2,例3 在Bernoulli 试验中，事件A出现的概率为p，令,四 辛钦大数定律,五 大数定律的应用,1 矩法估计理论,2 数值计算的蒙特卡方法,例4 求定积分 的近似值,例5 （教材4.30）,43 中心极限定理,一、 DeMoivre-Laplace 中心极限定理,二 、LinderbergLevy 定理,则有：,三 、中心极限定理的应用：,1 平均数的分布,（1） 若,（2） 若,近似,2 二项分布的近似计算,（1） Poisson定理,（2）中心极限定理,例1 计算Bernou

3、lli大数定律中,例2 若一年中某类保险者里面每人死亡的概率为0.005，现在10000个这类保险人参加人寿保险，试求在未来的一年中保险者中死亡人数不超过70的概率。,解：设 表示一年中的死亡人数,例3 某单位有260部电话，每部电话大约有4%的时间使 用外线通话，每部电话是否使用外线是相互独立的，问该 总机至少需要装多少条外线，才能以95%以上的概率保证 每部电话需要外线时“不占线”？ ( 教材P 213页）,例4 一个复杂的系统有n个相互独立的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为使整个系统正常工作，至少需要80%的部件完好，问n至少多大时才能使系统的可靠度为0.95？,

4、例 5 某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额（元）服从（20，100）上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的，试求：（1）该餐厅每天的平均营业额； （2）该餐厅每天的营业额在平均营业额 760元的概率。,例 6 某汽车销售点每天出售的汽车服从参数为=2的Poisson分布，若一年365天都经营汽车销售，且每天售出的汽车数相互独立。求一年中售出700辆以上的概率。,3 Linderberg 中心极限定理,设独立随机变量序列 满足Linderberg条件，,习题课 大数定律与中心极限定理,一、随机变量序列的收敛性,1 依概率收敛,2 依分布收敛,2 依概率1收敛,二、 大数定律,1 贝努里（Bernoulli）大数定律,2 契贝晓夫大数定律,3 马尔可夫大数定律,

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