《一元二次不等式及其解法》（必修5）

1、ks5u精品课件,一元二次不等式及其解法,ks5u精品课件,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,ks5u精品课件,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,ks5u精品课件,另解： 因为= 16 -16 =0,方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x| x 1/2 ,题3：解不等式- x2 + 2x 3 0,解：整理，得 x2 - 2x + 3 0,因为= 4 - 12 = - 8 0,方程 2

2、 x2 - 3x 2 = 0无实数根,所以原不等式的解集为,题2：解不等式4x2-4x +10,解: 由于4x2-4x+1=(2x-1)20,ks5u精品课件,ks5u精品课件,解一元二次不等式ax2+bx+c0.ax2+bx+c0) 的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.,小结,ks5u精品课件,不等式ax2 +（a-1）x+ a-10对所有实数xR都成立，求a的取值范围.,分析：开口向下，且与x轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a 0，且 0. 因此

3、a -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 0 不符合题意。 综上所述：a的取值范围是,ks5u精品课件,ks5u精品课件,例2、已知关于x的不等式 的解集是xx-2或x 求 的解集。,分析：本题主要强化一元二次方程、一元 二次不等式与二次函数图象间的关系。,解法一： 由此可得abc=(-2) (-5) (-2)且a0, 所求解的不等式为：,即(x-2)(2x-1)0,解得 不等式 的解集为,解法二：由已知得 的两个根，且a0， 解得,不等式 即为 即不等式 的解集为,小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的 关系，再解出一元二次不等式的解集。,ks5u精品课件,1.,2.,3.,k

4、s5u精品课件,要求得不等式cx2-bx+a0的解集，需要做三件事，(1)确定c的正负情况；(2)求得与不等式相对应的方程cx2-bx+a0的根；(3)比较方程cx2-bx+a0两根的大小而以上三件事的解决，可通过开发题设的内涵来完成,ks5u精品课件,ks5u精品课件,ks5u精品课件,解下列不等式,2x-abx+3；,分b2；b2；,b=2三种情况,ks5u精品课件,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220 x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220 x 6000 移项整理,得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110 x+3000的图象, 得不等式的解为50x60.