因式分解法解一元二次方程课件

1、,22.2.3一元二次方程的解法 -分解因式法,1,学习交流PPT,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,2,学习交流PPT,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,3,学习交流PPT,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗

2、?,4,学习交流PPT,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,5,学习交流PPT,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab

3、+b2=(a+b)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,6,学习交流PPT,1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.,解： (x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,解： (x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,7,学习交流PPT,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式

4、为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,8,学习交流PPT,(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0,用分解因式法解方程:,（3）利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,9,学习交流PPT,巩固练习,书P45, 练习:1、2.,1.解下列方程,10,学习交流PPT,巩固练习,书P45, 练习:1、2.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,解:设小圆形场地的半径为r.,11,学习交流PPT,用因式分解法解一元

5、二次方程的步骤,1o方程左边不为零,右边化为 。 2o将方程左边分解成两个 的乘积。 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,12,学习交流PPT,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,13,学习交流PPT,争先赛,1.解下列方程:,14,学习交流PPT,15,学习交流PPT,解：设这个数为x,根据题意,得,x=0,或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,先胜为快,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,16,学习交流PPT,解下列方程,17,学习交流PPT

6、,解下列方程,18,学习交流PPT,我最棒 4.用分解因式法解下列方程,2. ；,4. ;,19,学习交流PPT,我最棒 用分解因式法解下列方程,20,学习交流PPT,回味无穷,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 3.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,21,学习交流PPT,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),