非线性电路简介.ppt

1、第八章 非线性电路简介,引言 8.1非线性元件 8.2 非线性电路方程 8.3 非线性电路的分析 8.4 工作在非线性范围内的运算放大器,引 言,本章主要介绍非线性电阻元件、理想二极管以及非线性电感和电容元件；非线性电路方程的建立方法；非线性电阻电路常用的分析方法：小信号分析法和分段线性化法。另外，本章还简单介绍具有工作在非线性范围的运算放大器的电路的分析方法。 本章只要求掌握概念，对定量分析不做要求。,8.1 非线性元件,8.1.1 非线性电阻 8.1.2 理想二极管 8.1.3* 非线性电容和非线性电感,8.1.1 非线性电阻,根据电阻元件的定义，电阻分为线性电阻和非线性电阻。其中，线性电

2、阻元件的阻值参数不随其电压和电流改变，但其电压和电流关系总是满足欧姆定律 ，若将线性电阻的伏安特性表示在 平面上，会得到一条通过坐标原点的直线。而非线性电阻元件的参数与电压或电流的大小有关，它不满足欧姆定律，其伏安特性不是一条直线，而是某种曲线。其图形符号如图所示。 (a) (b),非线性电阻的伏安特性可以用如下函数关系来表示 (8.1) 或 (8.2) 对于式（8.1），电阻两端的电压为其电流的单值函数，其典型伏安特性如图8.1(b)所示。这样的电阻称为电流控制的电阻。某些充气二极管就具有这样的伏安特性。需要注意的是，对应于同一个电压值，电流则可能有多个值。 对于式（8.2），电阻两端的电流

3、为其电压的单值函数，其典型伏安特性如图8.2所示。这样的电阻称为电压控制的电阻。像隧道二极管就具有这样的伏安特性。需要注意的是，对应于同一个电流值，电压则可能有多个值。,在 平面上，上图所示的伏安特性呈“S”形，而下图所示的伏安特性则呈“N”形。二者都具有一段下倾端，即，在某一范围内电流（或电压）随着电压（或电流）的增长反而下降。,我们把含有非线性电阻这类非线性元件的电路称为非线性电路，严格说来，所有电路都是非线性的，但是，如果电路元件的非线性较弱，工程计算时，往往会忽略其非线性，认为它们是线性的。这样处理不会产生太大的偏差。而当电路元件的非线性特征不容忽略时，就必须从研究非线性电路的角度入手

4、，才能解释清楚电路中发生的现象。,8.1.2 理想二极管 与一般非线性电阻的伏安特性不同，理想的p-n结二极管的伏安特性是单调增长或单调下降的，它既是电压控制又是电流控制的。其电路图形符号和伏安特性曲线如图8.3所示，它的电压和电流关系可表示如下 （8.3） 式中，Is称为反向饱和电流，为一常数； q是单个电子的电荷（ ），k是玻尔兹曼常数 ，T为热力学温度。,在 （室温）时，有,代入式（8.3）可得 所以,8.3 理想二极管的伏安特性,二极管的伏安特性与其电压和电流的方向有关，即，当二极管两端施加的电压不同时，流过它的电流会完全不同。就图8.3的二极管而言，当外加电压的方向是由A指向K时，二

5、极管允许通过较大的电流，其伏安特性如图8.3所示的第一象限曲线所示；而当外加电压的方向是由K指向A时，二极管上只能通过很小的电流，其伏安特性则如图8.3所示的第三象限曲线所示。因此，理想二极管具有单向导电性，其特性与具有对称伏安特性的线性电阻有很大的不同，但严格说来，理想的p-n结二极管仍属于非线性电阻的一种，是一种单调型非线性电阻。,对包括理想二极管在内的所有非线性电阻元件，有时要引入静态电阻和动态电阻的概念。 非线性电阻元件在某一工作状态下（如图8.3所示P点）的电压值u与电流值i之比定义为该点的静态电阻R，即 如图8.3所示，若P点与坐标原点的连线和电流轴的夹角为 ，则P点的静态电阻与

6、成正比。,把非线性电阻元件在某一工作状态下（如图8.3(b) 所示P点）的电压对电流的导数定义为该点的动态电阻Rd，即 如图8.3(b)所示，若非线性电阻的在P点的切线线和电流轴的夹角为 ，则P点的静态电阻与 成正比。对于图8.1(b)和图8.2所示的具有“N”或“S”形特性曲线的非线性电阻，在曲线的下降段其动态电阻为负值，因此它们具有“负电阻”性质。,8.1.3* 非线性电容和非线性电感 根据电容元件的定义，电容的端电压和电荷之间的关系是用函数或库伏特性来描述的，电容也分为线性电容和非线性电容。其中，线性电容元件的库伏特性表示在 平面上，是一条通过坐标原点的直线；而非线性电容元件的库伏特性不

7、是一条直线，是某种曲线。其电荷与电压之间若满足 即电荷可用电压的单值函数来表示，这样的电容称为电压控制的电容。,同理，若 即电压可用电荷的单值函数来表示，这样的电容称为电荷控制的电容。 非线性电容的图形符号和库伏特性如图8.4所示。,(a) (b) 图8.4 非线性电容和库伏特性,与非线性电阻相类似，有时也引用静态电容C和动态电容Cd的概念，它们的定义分别为 和 如图8.4(b)所示，在某一工作状态P点的静态电容正比于 ，动态电容正比于 。,根据电感元件的定义，电感的磁通链和电流之间的关系是用函数或韦安特性来描述的，电感也分线性电感和非线性电感。其中，线性电感元件的韦安特性表示在 i-平面上，

8、是一条通过坐标原点的直线。如果电感元件的韦安特性不是一条直线，而是某种曲线，那么，这种电感元件为非线性电感元件。非线性电感的图形符号和韦安特性如图8.5所示。,(a) (b) 图8.5 非线性电感和韦安特性 非线性电感的磁通链与电流之间若满足,即磁通链可用电流的单值函数来表示，这样的电感称为电流控制的电感。 同理，若 即电流可用磁通链的单值函数来表示，这样的电感称为磁通控制的电感。 同样，有时也引用静态电感L和动态电感Ld的概念，它们的定义分别为 和 如图8.5(b)所示，在某一工作状态P点的静态电感正比于 ，动态电感正比于 。,电感有单调型的，其韦安特性是单调增长或单调下降的。但是，由于工程

9、实际中使用的非线性电感器大多数都含有铁磁性材料制成的心子，而铁磁性材料具有磁滞现象，因此这种非线性电感器的韦安特性具有回线形状，这种电感既不是电流控制的，也不是磁通控制的。图8.6所示为含有铁心线圈韦安特性曲线。,图8.6 含铁磁性材料电感器的韦安特性曲线,8.2 非线性电路方程,由前面的知识可知，所有的集总电路都要受到两类约束，一类约束是由电路元件自身电压和电流之间的关系（VCR）决定的，另一类是由基尔霍夫定律（KCL、KVL）决定的、对电路联接结构中电压和电流关系的约束。由于基尔霍夫定律对所有电路均适用，所以非线性电路方程与线性电路方程的区别仅仅在于元件特性不同。,既然线性电阻电路和线性动

10、态电路的方程分别是一组线性代数方程和线性微分方程，那么，非线性电阻电路的方程一定是一组非线性代数方程，而含有非线性储能元件的非线性动态电路，其电路方程则是一组非线性微分方程。下面通过两个具体的例子来说明。,【例8.2】 非线性电路如图8.7所示，其中非线性电阻的伏安关系为 。试列出电路方程。 图8.7 例8.2电路图,解：各电阻的伏安关系分别为,根据KCL，有 根据KVL，有 将各电阻元件的伏安关系代入后，可得电路方程为,上例中的非线性电阻为电流控制的电阻，如果电路中含有电压控制电阻，用类似的方法可以列出电路的方程，但如果两种非线性电阻都有，那么建立方程的过程就比较复杂。,8.3 非线性电路的

11、分析,8.3.1 小信号分析方法 8.3.2 分段线性化方法,8.3.1 小信号分析方法,小信号分析法是分析非线性电路的一个重要方法，尤其是在电子电路的非线性问题的分析中更是如此。图8.9(a)所示的电路中不仅有直流偏置电源uo，还有时变的输入电压 ，电阻Ro为线性电阻，非线性电阻R是电压控制的电阻，设在任何时刻有 ，可把 看作小信号。,(a) (b) 图8.9 非线性电路的小信号分析,根据KVL列出电路方程 （8.4） 若假设，即小信号输入电压为零，只有独立电压源作用时。有 （8.5） 此方程表示的是 平面上的一条直线，如图8.9(b)中的直线 ，称为负载线。,若非线性电阻的伏安特性为 （8

12、.6） 直线 与此伏安特性的交点（ UQ ， IQ ）同时满足式（8.5）和式（8.6），所以有 该交点被称为电路的静态工作点。,当 时，由于 ，这样电路的解 和 必定在 UQ 和 IQ 附近，所以，可以近似地把 和 写成 式中 和 是由于小信号输入电压引起的电压和电流分量。显然，对于任何时刻， 和 相对于 UQ和 IQ 都是很小的量。将式（8.6）和上述两式结合，得到 。,由于 很小，所以，将上式右边用泰勒级数展开，取级数前两项并忽略一次项以上的高次项，可改写为 由于 ，故从上式得 根据动态电阻的定义 ，所以 或,另外，由于 在工作点（UQ，IQ）处是一个常量，所以从上式可以看出，由小信号输

13、入电压 产生的电压 和 电流分量之间的关系是线性的。所以，式（8.4）变为 又因为 ，所以 而在工作点（UQ，IQ）处，有 ，这样，最终得出,可见，这是一个线性代数方程，由此可以得到给定的非线性电阻在工作点（UQ，IQ）处的小信号等效电路如图8.10所示。 图8.10小信号等效电路 从等效电路中很容易求出,8.3.2 分段线性化方法 把非线性电路的求解分成几个区段，每个区段内分别按线性电路的分析方法来处理，这就是分段线性化方法。分段线性化方法又称折线法，也是一种研究非线性电路的有效方法。 非线性电阻的伏安特性往往可以近似地或粗略地用一些直线段来逼近。如图8.11(a)所示，理想二极管的伏安特性

14、可以用折线 来表示，其中 段表示，当理想二极管加反向电压时，电流为零，这时二极管相当于开路；而 段表示，当理想二极管加正向电压时，二极管完全导通，这时二极管相当于开路。,(a) 理想二极管 (b) 实际二极管 图8.11 二极管伏安特性的分段线性表示,实际二极管可以看成理想二极管和线性电阻的串联组合，其伏安特性也可以粗略的用如图8.11(a)所示的两段线 来表示。同样， 段表示，当理想二极管加反向电压时，电流为零，这时二极管也是相当于开路；而当实际二极管加正向电压时，它相当于一个线性电阻，其伏安特性如直线 所示。,8.4 工作在非线性范围内的运算放大器,本书第五章介绍过工作在线性区域内的运算放

15、大器，认为输出电压满足 其中， 和 为运放的饱和电压值。若假设运放的放大倍数 ，则其输出电压 与输入差动电压 之间的关系可以用图8.13所示的特性曲线来表示。,图8.13 理想运放的饱和uo-ud特性,仍然假设非倒相输入端、倒相输入端的电流i-和i+都为零。这样就可以用下列表达式来描述运放的工作状态 。 （8.7）,或者分三个区域来分析 线性区： （8.8） 正饱和区： （8.9） 负饱和区： （8.10）,在线性区工作时，ud始终为零， uo是不定值，其大小取决于外电路。而在正负饱和区工作时，差动输入电压ud不等于零， uo为定值（ -Usat或Usat ）。当运放工作在正饱和区或负饱和区时

16、，我们说它在非线性区工作。 （a） （b） 图8.14 具有负反馈的电压跟随器,图8.14所示为电压跟随器电路，显然，在线性区工作时，有 由图8.14（a）可以得出 当运放工作在正饱和区时，按式（8.9）有 即，每当时 ， 。,而当运放工作在负饱和区时，按式（8.9）有 即，每当 时， 。 此电路的输出端与运放的反向输入端相联故其具有“负反馈”。电路中输入电压uin和输出电压uo的关系如图8.14（b）所示。若电路的输出端与运放的正向输入端相联，则称电路具有“正反馈”。,图8.15（a）所示电路中，运放通过电阻Rf具有负反馈功能，同时，又通过电阻Ro具有正反馈功能。 （a） (b) 图8.15 负电阻的实现,下面分析此电路的工作特点。 在线性区内，因为 ，所以，根据图8.15（a），可以得出 所以 （8.11） 根据KVL可得 （8.12） 将式（8.11）代入式（8.12），得到,图8.15（b）中的直线段 表示上式关系。因为在线性区有 ，而 ，所以有 式中 和 分别为直线段 两个端点A和C的电压值。从图中还可以看到线段 的斜率为负值，且正比