九年级数学圆的有关概念

1、22.1圆的有关概念,柏梓初中 九年级,观察图片，从图片中看出哪种几何图形的形象？,一 感知圆的世界,通过小学的学习，我们对圆学了哪些初步知识？你能说出圆是如何画出来的吗？,如何给圆下个定义？,1，如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做 圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 由圆的定义知 （1）“圆”指的是“圆周”，即一条封闭的曲线。（2）确定圆的二要素：圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。,二、圆的定义1：,二、圆的定义2：,半径 r,(1)如图，圆上各点到定点（圆心o）的距离都等

2、于定长（半径r）,(2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。,也就是说： 在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,应用举例,例1，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,求证：A,B,C,D,四点在以点O为圆心的同一圆上。,要证明A,B,C,D到一定点的距离相等,证明：四边形ABCD是矩形 OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BD OA=OC=OB=OD A,B,C,D,四点在以点O为圆心的同一圆上。,方法小结：要证明几点共圆，关键就是要求证它们到某个定点的距离相等。,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,C,O,A,连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦

3、，,与圆有关的概念,弦,B,注意： （1）直径是弦，但弦不一定是直径。 （2）直径是圆中最长的弦。,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,O,A,B,弧,B,O,A,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ）叫做优弧.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。,半圆是弧，但弧不一定是半圆.,等圆,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的

4、半径相等。,B,O1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,同心圆,同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；( ),(2)半圆是弧； ( ),(3)过圆心的线段是直径； ( ),(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ),(8)半径相等的两个圆是等圆.( ),(4)过圆心的直线是直径；( ),(5)半圆是最长的弧；( ),(6)直径是最长的弦；( ),9、圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。,10、下列说法错误的有（ ）个 经过P点的圆有无数个。 以P为圆心的圆有无数个。 半径为3cm且经过

5、P点的圆有无数个。 以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 A、1 B、2 C、3 D、4,A,6cm,O,B,C,A,11.如图,半径有:_,OA、OB、OC,若AOB=60， 则AOB是_三角形.,（1）如图,弦有:_,AB、BC,AC,等边,(2)如图,弧有:_,12，如图：点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a EF=b NH=c，则下列各式中正确的是（ ） A ab c B a=b=c C c a b D b c a,O,D,M,N,F,G,E,C,A,B,13，已知O所在的平面内有一点P,且点P到O的最短距离为4cm.到O的最长距离为10cm,则圆的半径（ ）,14，已知M,N是O上的两点，且OM=4cm,则弦MN长度的取值范围（ ）,B,3cm或7cm,0MN8cm,结束寄语,如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两