九下-26-14-圆的确定

1、,确定圆的条件,26.3,学习目标,1.确定圆的条件是什么； 2.外心、三角形的外接圆及圆的内接三角形的概念； 3.会灵活运用确定圆的条件来画圆。,预习提纲,1.确定圆的条件是什么？ 2.三角形的外接圆、圆的内接三角形及三角形的概念是什么？,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,生活中的学问,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,过几点可以确定一个圆呢？,知识回顾,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,你怎样画这个

2、圆?,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,假设经过A、B、C三点的O存在,（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。,（2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MNAB， EFAC，则MN是AB的 ；EF是AC的 。,（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离 。,N,M,F,E,相等,垂直平分线,垂直平分线,相等,A,B,C,过如下三点能不能做圆? 为什么?,讨论,不在同一直线上

3、的三点确定一个圆,思考：,经过不在同一直线上的四点是否一定能作 一个圆？,画一画,已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： O使它经过点A、B、C,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,练一练,已知ABC，用直尺和圆

4、规作出过点A、B、C的圆,O,定义,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,找一找,如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形

5、的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）,探究活动,植物园,动物园,人工湖,图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。,C,数学乐园,圆心,(1).下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. (2).三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.,C,B,1.选择题,(3)下列说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆 D圆有且只有一个内

6、接三角 形 (4)下列命题中的假命题是（ ） A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等 C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三 角形的外心 (5)下列图形一定有外接圆的是（ ） A三角形 B平行四边形 C梯形 D菱形,2.判断： (1)经过三点一定可以作圆。（ ） (2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等。（ ） (4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内（ ）,(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） (6)三角形的外心到三角形各顶点

7、的距离相等.（）,3.填空题 (1)经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 (2)过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆 (3)锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；钝角三角形的外心在 ,(4).等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍,4. 在ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求ABC的外接圆半径.,5.已知RtABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x23x1=0的两根，求RtABC的外接圆面积,6.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民 定居点，使得三个放牧点到定居点的距离 相等，那么如何确定定居点的位置?,B,C,A,如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,正确答案,大家快算算！,对吗？,谈收获:,（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。,（2