大学物理 第三章 功和能

1、3-4 动能定理 3-5 保守力与非保守力 势能,大学物理学电子教案,第三章 守恒定律-功和能,复 习,冲量,动量定理,质点系的动量定理,动量守恒定律,1、动量和冲量哪个是状态量？哪个是过程量？,是过程量，累积量；,是状态量。,2、动量守恒定律守恒的含义是什么?,系统的总动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。,3、系统动量守恒的条件是什么？,系统所受的合外力为零。,思考题,3-4 动能定理,1、恒力的功 力对质点所作的功等于该力在位移方向上的分量与位移大小的乘积,说明: 功是标量，没有方向，只有大小，但有正负； 单位：焦耳(J) 1J=1Nm ； 功的另一定义：力

2、对物体所作的功等于质点的位移在力的方向上的分量与力的大小的乘积。,一、功,2、变力的功,分成许多微小的位移元，在每一个位移元内，力所作的功（元功）为,总功,3、合力的功,合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。,4、功的计算,在直角坐标系中，若,则,在自然坐标系中，,则,(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系； (2)写出元功的表达式，选定积分变量； (3)确定积分限进行积分，求出总功。,1）积分方法：从定义式出发,2）功的图示法,横坐标表示质点沿曲线运动的路程。 曲线下的面积等于力所作的功。,纵坐标表示作用在物体上的力在位移方向上的分量,例1设作用在质量为2kg的物体上的力

3、F =6t(N)。 如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内， 这个力对物体所作的功。,例1：设作用在质量为2kg的物体上的力F =6t(N)。如果物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作的功。,解：按功的定义式计算功，必须首先求出力和位移的关系式。根据牛顿第二定律F=ma可知物体的加速度为 a=F/m=6t/2=3t 所以 dv=adt=3tdt,力所作的功为,例2：一个质点沿如图所示的路径运行，求力F=(4-2y)i (SI) 对该质点所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。,解：,（1）OD段：y=0,dy=0, DC段：x=2,Fy=0,（2）OB段：Fy=

4、0, BC段：y=2 ,x:02,结论：力作功与路径有关，即力沿不同的路径所作的功是不同的,O,B,C(2,2),D,例3 设作用力的方向沿 Ox 轴，其大小与 x 的关系如图所示，物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动。求物体从O 运动到 2m的过程中，此作用力作的功 A。,解：方法1 示功面积求解,方法2 由图写出作用力F与位移x的数值关系，积分求解,A=1J,定义：单位时间内完成的功，叫做功率,物理意义：表示作功的快慢,功率的公式,单位：瓦特(W ),讨论,P一定的机器,故很多机器都有变速箱装置。,二、功率,功与运动状态变化之间的关系就是质点的动能定理。,1、动能：物体由于运动而具有的能

5、量叫做动能，其定义为物体的质量与其运动速度的平方的乘积的一半，即,单位：焦耳 1J=1kg.m2.s-2,三、质点的动能定理,一质量为m 的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。,合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。,2、质点的动能定理：,质点的 动能定理,3、说明,W 为合外力对质点所作的功； 只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化； 质点的动能定理只适用于惯性系； 动能定理提供了计算功的一种方法。,4、应用,例4：一质量为10g、速度为200ms-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁

6、的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。,解：用动能定理,初态动能,末态动能,作功,由动能定理,得,负号表示力的方向与运动的方向相反。,35 保守力与非保守力 势能,1、万有引力作功的特点,结论：引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关,一、万有引力、重力、弹性力作功的特点,2、重力作功的特点,结论：重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,3、弹性力作功,结论：弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。,4. 摩擦力的功,4、摩擦力作功 设一个质点在粗糙的平面上运动（假设摩擦力为常量）， 则摩擦力作功为,摩擦力作功与质点运动

7、的具体路径有关。,1、保守力与非保守力,保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力万有引力、重力、弹性力 非保守力：作功与路径有关的力摩擦力,二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式,2、保守力作功的数学表达式,保守力作功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零保守力的判据,质点沿任意闭合路径运行一周时，非保守力作功为不为0,三、势能,保守力做功只与位置有关,做功是能量变化的量度,质点在保守力场中每一位置都存储着一种能量，这种与质点位置有关的能量称为势能。 (用EP表示),1. 势能(potential energy),2. 势能差,注：势能是相对的,势能为状态量，是状态(位置)的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。 只有保守力场才能引入势能的概念。,保守力做的功等于势能增量的负值,3. 保守力的功与势能的关系,由势函数求保守力,例5： 试从弹簧的弹性势能 求弹性力。,解：,重力势能,保守力的功,保守力作正功，势能减少,势能具有相对性，势能大小与势能零 点的选取有关,势能是状态的函数,势能是属于系统的,势能差与势能零点选取无关