大学物理A第2章-质点动力学

1、2020/7/7,.,1,第二章质点动力学,2020/7/7,.,2,教学基本要求,一 掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件 .,二 熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题 .,2020/7/7,.,3,英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、 热学、天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作自然 哲学的数学原理是力学的经 典著作. 牛顿是近代自然科学 奠基时期具有集前人之大成的 贡献的伟大科学家 .,牛顿 Issac Newton （16431727）,2020/7/7,.,4,1 牛顿第一定律（惯性定律）,任何物体如果没有

2、受到其他物体的作用，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。,一 牛顿运动三定律,2020/7/7,.,5,(1) 定义了惯性参考系的概念,物体静止或匀速直线运动，相对哪个参照系?,(2) 定义了物体的惯性和力的概念,物体保持运动状态的特性惯性,惯性参考系,改变物体运动状态的原因力,（物体间的相互作用）,说明,2020/7/7,.,6,2 牛顿第二定律,（1）实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。 即:质点所受的合外力为所有作用在质点上的外力的矢量和：,（2）在合外力作用下，质点的加速度 有以下性质：,(a) 加速度方向与合外力相同,(b),2020/7/7,.,7,(1) 牛顿第二定律同时定

3、义 （a）力的量度 （b）物体（惯性）质量,力的量度和物体质量通过牛顿第二 定律协调定义。,在国际单位制中： ，N，m，kg，a，m/s2,说明,2020/7/7,.,8,(2) 牛顿第二定律的瞬时性,(3) 牛顿第二定律的矢量性,质点的加速度与其所受的力同时出现或同时消失！,在直角坐标系中：,2020/7/7,.,9,在自然坐标系中：,2020/7/7,.,10,3 牛顿第三定律(作用力与反作用力定律),作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，作用在不同物体上。,2020/7/7,.,11,两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两个物

4、体上 .,2020/7/7,.,12,(1) 分别作用在两个不同的物体上，它们不能互相抵消。,(2) 是同一种性质的力。,说明,（1）仅对惯性系成立. （2）适用于低速(相对于观测者)系统称经典力学. （3）适用于宏观系统和部分微观系统力学性质研究. （4）适用于实物的相互作用问题，不适用于场传递的 相互作用.,4 牛顿力学的适用范围,2020/7/7,.,13,二 相互作用力,1964年，Gellman和巴伊科提出夸克的概念，日常生活中的物质完全由上夸克和下夸克组成。 其它夸克组成的粒子寿命很短，只有在实验室中产生。 夸克和胶子的等离子态于1999年在CERN观察到,1 基本粒子,2020/

5、7/7,.,14,基 本 粒 子,2020/7/7,.,15,基 本 粒 子,2020/7/7,.,16,（1）万有引力作用,（2）电磁作用,（3）弱相互作用,（4）强相互作用,2 四种基本相互作用,2020/7/7,.,17,弱电统一、大统一、超统一（超弦与超引力）,2020/7/7,.,18,3 自然界中常见力,（1） 引力,：引力常数， ， ：引力质量,m受力:,2020/7/7,.,19,（2） 重力,可以证明：,2020/7/7,.,20,（3） 弹性力,k：劲度系数 ： 端点的位移 O：为平衡位置。,弹簧,发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力

6、、拉力、支持力、弹簧的弹力。,2020/7/7,.,21,（4） 摩擦力,阻止两个相接触物体之间相对运动（滑动）趋势的力摩擦力,最大静摩擦力,滑动摩擦力,滑动摩擦系数与物体相对运动速度有关（如上图示）,2020/7/7,.,22,（5） 流体阻力, 湍流（旋涡）,b 与流体及物体的性质有关,物体在流体中运动时，会受到流体的阻力。,物体运动速度小时：,物体运动速度大时：,物体运动速度更大时：,c 与流体及物体的性质有关,2020/7/7,.,23,三 牛顿定律的应用,关键步骤,（1）选取研究对象,（2）对研究对象隔离，分析受力情况,（3）选择适当坐标系，列出相应方程 （4）利用其它的约束条件列补

7、充方程,（5）解方程，并对结果进行分析和讨论,已知力求运动方程 已知运动方程求力,两类常见问题,2020/7/7,.,24,例 2-1 讨论雨滴下落过程中受到空气黏滞力作用时的运动规律。,解：,设雨滴初始时刻静止于原点（如图）。,根据雨滴受力分析（如图），列出牛顿方程：,2020/7/7,.,25,雨滴的位置坐标：,2020/7/7,.,26,讨论,（1）当 时，,终极速度 (terminal velocity),物体达到终极速度条件是物体加速度为零。,（2）若 ，,终极速度不同！,物体运动规律也不相同！,2020/7/7,.,27,例 2-2 一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。求小球

8、下滑到 时小球对圆柱体的压力。,2020/7/7,.,28,解：在q 处时， 质点受力如图,自然坐标系,小球对圆柱体的压力为：,2020/7/7,.,29,2020/7/7,.,30,则小球对圆柱体的压力为：,2020/7/7,.,31,从上述结果可以看出：,随着小球下滑，q 从 0 开始增大。 cos 逐渐减小， N 逐渐减小。,当继续增大时，会有何结果？,讨论,当 cos 2/3 时， N 0。这可能吗？为什么？,2020/7/7,.,32,当 cos 2/3 时，N = 0。此时，小球将离开圆柱体。,将不再适用！,此后，小球将做抛体运动！,2020/7/7,.,33,解：设,例 2-3

9、飞机以水平速度 飞离跑道后逐步上升，其上升轨道为抛物线，并测得x=l 时y=h。设飞机的质量为m，上升过程中水平速度保持 不变，求飞机在起飞时受到空气的上升力。,2020/7/7,.,34,R,m,例 2-4 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止向地面落下，计算它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球自转）。,解：,2020/7/7,.,35,2020/7/7,.,36,例 2-5 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以速度v0匀速向上运动，从某时刻t=0开始粒子受水平方向向右、随时间成正比的电力 的作用，f0是已知常量，粒子质量为m。求粒子的运动轨道。,2020/7/7,.,37,解：,2020/7/7,.,38,2020/7/7,.,39,解 取坐标如图,令,例2-7 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底.已