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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,讲授新课,思考题1:已知向量 如何作出 和,记:,即:,同理可得:,思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系?,(1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即,(2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即,一般地，实数与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0

2、时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0时, a=0,向量的数乘运算的定义：,实数与向量积的运算律,结合律,分配律,分配律,(-)a= -(a)= (-a),(a-b)= a-b,数乘的运算律,例5: 计算,(1) (-3) 4a (2) 3(a+b)-2(a-b)-a (3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c),=(-34)a=-12a,=3a+3b-2a+2b-2a=5b,=2a+3b-c-3a+2b-c =-a+5b-2c,探索向量共线的充要条件：,2) 可以是零向量吗?,思考:1) 为什么要是非零向量?,共线向量基本定理：,向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得,(2)证明三点共线的问题:,定理的应用:,(1)有关向量共线问题:,A,所以,A、B、C三点共线,判断下列各小题中的向量a与b是否共线,a=-b,a=-2b,a,b共线,a,b共线,练习：P90 4,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有,例7: 如图, 的两条对角线相交于点M,且,A,D,C,B,a,b,M,解：在,平行四边形的两条对角线互相平分,化简,=3a-2b,=2ya,课堂练习：P90 1、2、3

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