七年级数学下册 83 一元一次不等式组课件 （新版）华东师大版

1、8.3 一元一次不等式组 第1课时 解一元一次不等式组（1）,1.什么叫一元一次不等式？ 2.求解一元一次不等式的步骤是什么? 3.解下列不等式，并把解集在数轴表示出来. （1）3x-21-x （2）4+x2x+16,新课导入,问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？,推进新课,分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30 x吨，由题意可知,在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：,分别求这两个不等式的解集，得,在

2、同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作 40 x50. 这就是所列不等式组的解集. 所以，需要40到50分钟能将污水抽完.,【归纳结论】 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.,探究：设a、b是已知实数，且ab，在数轴上表示下列不等式组的解集.,你能归纳其规律吗？,【归纳结论】 皆大取大， 皆小取小， 大小小大取中间，大大小小是无解.,1.不等式组 3x-12的解集在数轴上表示为

3、（ ） 8-4x0,随堂演练,A,2.解集如图所示的不等式组为（ ）,A,3.将一筐橘子分给几个儿童， 若每人分4个，则剩下9个橘子； 若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则最少有 个儿童， 个橘子.,7,37,4.在ABC中，三边为a、b、c, （1）如果a=3x，b=4x，c=28，那么x的取值范围是 ； （2）已知ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是 ； （3）|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|= .,4x28,4b6,2a,5.解不等式组，并把解集表示在数轴上.,解：（1）解不等式，得 x2 解不等式，得 x4 把不等式和 的解集

4、在数轴上表示出来 则原不等式的解集为x4.,（2）解不等式，得 x8 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 则原不等式组无解.,6,解：解得：x-7， 解得：x8， 所以不等式组的解集为：-7x8. 所以不等式组的负整数解为：-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1.,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,8.3 一元一次不等式组 第2课时 解一元一次不等式组（2）,1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解集？,新课导入,推进新课,A.m2 B.m2 C.m2 D.m2,随堂演练,D,A,解，则a的取值

5、范围是 ( ) A.a1 B.a1 C.1 D.a1,B,则k的取值范围是 .,1, a2，b-1. a+b1.,解是正数，且x的值小于y的值. （1）求a的范围； （2）化简|8a+11|-|10a+1|.,解：（1）根据题意，得, 8+110，10a+10. |8+11|-|10a+1| 8a+11-(10a+1) 18a+12.,是否存在整数解？如果存在请求出它的解； 如果不存在要说明理由.,解：解不等式，得：x2， 解不等式，得：x-3， 解不等式，得：x-2. 在数轴上分别表示不等式、的解集： 原不等式组的解集为：-2x2. 原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.,1.从教材习题

6、中选取， 2.完成练习册本课时的习题.,课后作业,8.3 一元一次不等式组 第3课时 列一元一次不等式解决实际问题,在以前的学习中，我们曾经利用方程（组）解决了许多实际问题；在本章我们又学习了用一元一次不等式解决一些实际问题.其实，用一元一次不等式组也可以解决一些实际问题. 一个人的头发大约有10万根到20 万根，每根头发每天大约生长 0.32 mm.小颖的头发现在大约有10 cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16 cm到 28 cm？,新课导入,分析：这个问题中的不等关系是16 cm 小颖若干天后的头发长度 28 cm.小颖现在的头发长度为 10 cm，每根头发每天大约生长0.

7、32mm，如果设经过 x天小颖的头发可以生长到 16 cm 到 28 cm 之间，那么她 x天后的头发长度为（100+0.32x）mm.于是，可得160 100+0.32 x280. 解这个不等式组，得187.5 x562.5. 因此，大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.,例1 用若干辆载重量为8 t的汽车运 一批货物, 若每辆汽车只装4 t,则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 分析：这个问题中的不等关系是：货物的总质量减少1辆后剩余汽车的载重量之和.,推进新课,解：设有x辆汽车，那么这批货

8、物共有（4x+20）t.于是，可得 解这个不等式组，得5x7.因为x只能取整数，所以x=6， 即有6辆汽车运这批货物.,例2.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.,解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 解不等式组，得4x6 因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15. 因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.,例3 某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧.已知搭配

9、一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆. （1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； （2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？,分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依此便能够建立不等式组求解.,（2）由于搭配一个A种造型比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本是

10、：33200+17360=12720（元）.,解：（1）设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个. 解不等组得：31x33 因为x为整数，所以x=31,32,33 所以共有三种方案： A：31，B：19； A：32，B：18； A：33，B：17,【教学说明】 用不等式组解决实际问题类似于列方程组解决实际问题，同样要经历“审”“设”“找”“列”“解”“答”等几个步骤.其中找出实际问题中的不等关系是解决问题的关键.,例4 已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，

11、做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？,解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80-x），根据题意，得 解不等式组，得40 x44. 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种. （1）生产M型40套，N型40套； （2）生产M型39套，N型41套； （3）生产M型38套，N型42套； （4）生产M型37套，N型43套； （5）生产M型36套，N型44套.,【归纳结论】列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题目中已知是什么，

12、求什么，明确各数量之间的关系. （2）设：设适当的未知数. （3）代：用代数式表示题中的直接量和间接量. （4）列：依据不等关系列不等式(组). （5）解：求出不等式(组)的解集. （6）答：写出符合题意的答案.,1.一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？,随堂演练,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：,解得：37.5x40. 答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内.,2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320

13、件，其中饮用水比蔬菜多80件. （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案可供选择？ （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？,所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件.,（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆. 解得2m4. 又因为m为整数，所以m2或3或4.所以安排甲、乙 两种货车时有3种方案： 方案

14、：安排甲车2辆，乙车6辆； 方案：安排甲车3辆，乙车5辆； 方案：安排甲车4辆，乙车4辆.,（3）设计方案费用分别为： 2400+63602960（元）； 3400+53603000（元）； 4400+43603040（元）. 所以方案运费最少，最少运费是2960元.,3.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满； 若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位. （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）.请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.,解：（1）设单独租用35座客车需x辆，