直线的方程（两点式）

1、1、点斜式直线方程,2、 形式的直线方程称为直线方程的斜截式,直线在y轴上截距,直线斜率,直线斜率,写出下列直线的方程（点斜式或斜截式）：,（1）经过点A（3，-1），斜率为 （2）经过点B（- ，2），倾斜角是300 （3）经过点C（0，3），倾斜角是00 （4）经过点D（-4，-2），倾斜角是1200 (5) 经过点E(0，-5），斜率为-3 （6）经过点F(-2，2），倾斜角是900 (7) 斜率为-2，在轴上的截距为-5,课前练习,我们知道给出直线的两个因素，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中如果给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。如果

2、给出两点 ，那么直线 也就确定了，那么如何表示其方程呢？,问题,问题,若直线l经过两点 ，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？,解：若直线l经过两点 ，则直线l的斜率为,由直线点斜式方程得：,当 时，方程可以写成,这个方程是由直线上两点确定的。,有无条件？,成立的条件是什么？,3、,适应所有的直线！为什么？,不适应与坐标轴垂直的直线,思考：,方程,和方程,表示同一图形吗？,例1：求过下列两点的直线的两点式方程,改为求过两点的直线方程呢？,已知两点求直线方程的方法,（1）直接法：用直线方程 的两点式直接求(公式！),（2）间接法：先求出斜率 再用直线方程的点斜式求

3、,（3）推荐间接法不易出错,练习1：求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：,2、求过A（1，3），B（-1，2）的直线方程， 若点C（-2，a）在直线AB上，求实数a的值,例2：,解：由直线的两点式方程，得,即 .,其中b为直线在y轴上的截距，a为直线在x轴上的截距。这个方程由直线在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程。,已知一直线经过两点 其中 ，求这条直线的方程。,注意：（1）等式的右边是常数1，左边x、y前的系数都为1，此时的a和b才是横截距和纵截距,（2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴垂直的直线。,例3： 已知：直线 l 过 求直线 l 的方程

4、,在y轴上截距,在x轴上截距,截距式：,练习2：写出下列直线的截距式方程 (1)x轴上的截距是2，y轴上的截距是3； (2)x轴上的截距是4，y轴上的截距是6； (3)x轴上的截距是 ，y轴上的截距是,例4： 求三角形各边的直线的方程,解：,由两点式求直线AB,由斜截式求直线BC,由截距式求直线AC,3x+8y+15=0,5x+3y-6=0,2x-5y+10=0,当直线过原点，横纵截距相等都为0,3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程,注意：截距相等 与截得的距离相等不一样,是截得的距离相等 ？,设截距为a 当a = 0 当a 0,变题1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？,3，求过点M（3，-4），且在两坐标轴上截距相等的直线方程,变题2：求过点M（3，-4），并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。,变题3：求过点M（3，-4），且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求此直线的方程.,1、过两点 的直线方程为,【随堂练习】,方法：直接法,方法：间接法,2、过 的直线 方程（化简为斜截式）,y-y1=k(x-x1),已知斜率k , 过点（x1,y1),斜率k存在,已知斜率k , 纵截距b,已知两点(x1,y1) ,(x