2013届高三数学一轮复习课件第七章平面集合 直线与圆、圆与圆的位置关系

1、2013届高三数学一轮复习课件第七章平面集合直线与圆、圆与圆的位置关系,从近几年高考来看,涉及本节内容的试题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系,考查用代数方法处理几何问题的思想,题型以选择题、填空题为主,属中档题.可以预测2013年高考考查的热点问题是利用直线与圆的位置关系求弦长问题.求圆的方程或求参数范围问题,同时着重考查数形结合思想的应用.,1.常用研究方法:判别式法;考查圆心到直线的距离与半径的大小关系.,2.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种:,若d= ,则dr相离0;,d=r相切=0;d0.,3.直线和圆相切,(1)过圆上一点的圆的切线方程:圆

2、(x-a)2+(y-b)2=r2的以P(x0,y0)为切点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,一、直线与圆的位置关系,当点P(x0,y0)在曲线外时,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2表示切点弦的方程.,(2)一般地,曲线Ax2+Cy2-Dx+Ey+F=0的以点P(x0,y0)为切点的切线方程是:Ax0 x+Cy0y-D +E +F=0.,当点P(x0,y0)在曲线外时,Ax0+Cy0y-D +E +F=0表示切点弦 的方程.,这个结论只能用来做选择或者填空题,若是做解答题,只能按求切线方程的常规过程去做.,(3)过圆外一点的切线方程:一般求法

3、是设点斜式,利用圆心到切线的,距离等于半径求斜率.,二、圆与圆的位置关系,判定方法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,|O1O2|=d.,dr1+r2外离4条公切线;,d=r1+r2外切3条公切;,|r1-r2|dr1+r2相交2条公切线;,d=|r1-r2|内切1条公切线;,0d|r1-r2|内含无公切线.,三、圆系方程,1.经过两个圆交点的圆系方程:经过圆x2+y2+D1x+E1y+F1=0,x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程是:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(不表示后一个圆).,若=-1,可得两圆公共弦所在的直

4、线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,2.经过直线与圆交点的圆系方程:经过直线l:Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0 (不表示直线l).,1.与圆x2+(y-2)2=1相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有 (),(A)2条.(B)3条.(C)4条.(D)6条.,【解析】由题意可知,过原点且与圆相切的直线共有2条,此时与两坐标轴的截距都是0;当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时,此切线过一、二、四象限,易知满足题意的切线有2条,综上共有4条.,【答案】C,2.已知圆C1:x2+

5、y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为(),(A)x+y-3=0.(B)x-y-3=0.,(C)x-y+3=0.(D)x+y+3=0.,【解析】AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2,又C1(3,0),C2(0,3),C1C2的方程为x+y-3=0,即线段AB的中垂线方程为x+y-3=0.,【答案】A,3.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=.,【答案】3,【解析】圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0距离为 =3.,4.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,

6、若|MN|2,则k的 取值范围是.,【答案】-,0,题型1直线与圆的位置关系,例1已知动直线l:y=kx+5和圆C:(x-1)2+y2=1,试问k为何值时,直 线l与圆C相离、相切、相交.,【分析】联立方程,消去一个未知数(如y),可得关于x的二次方程,再利用判别式0,求k的取值范围.或者利用圆心到直线的距离与半径的大小关系,求参数k的取值范围.,(法二)(几何法)圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径r=1.,设直线l与圆心C的距离为d,则d= .,当dr,即 1,即k-时,直线l与圆C相离;,当d=r,即 =1,即k=-时,直线l与圆相切;,当dr,即 1,即k-时,直线l

7、与圆相交.,【点评】研究直线与圆的位置关系有两种方法:代数法和几何法,可根据题设选用适当的方法.,变式训练1已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).,(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;,(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.,1.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法(1)几何法:比较圆心到直线的距离与圆半径的大小;(2)代数法:讨论圆的方程与直线方程的实数解的组数.注意:两种方法中优先考虑使用几何法.,2 求过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的方法:(1)几何法:当斜率存在时,设为k,切线方程为y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0-kx