向量定义PPT精选文档

1、,11.1 向量的定義,向量與純量,物理量,向量 例如：力、速度、 加速度、,純量 例如：質量、長度、 時間、溫度、,向量是具有大小和方向的量。,純量是只有大小的量。,11.1 向量的定義,相等向量,零向量與單位向量,大小為零的向量稱為零向量，且可用 0 來表示。 大小為 1 單位的向量稱為單位向量。,若兩個向量的大小與方向相同，則這兩個向量相等。,11.2 向量的運算,向量的加法,11.2 向量的運算,向量的加法,11.2 向量的運算,向量的加法,例 11.1,11.2 向量的運算,、,解：,cos( )= cos ,在 OAC 中應用餘弦公式。,例 11.1,11.2 向量的運算,、,負向

2、量,A,B,A,B,u,u,向量的差,11.2 向量的運算,負向量,A,B,A,B,u,u,向量的差,11.2 向量的運算,負向量,A,B,A,B,u,u,向量的差,11.2 向量的運算,A,B,A,B,u,u,向量的差,11.2 向量的運算,負向量,向量運算法則,11.2 向量的運算,、,例 11.3,11.2 向量的運算,證明：,由於 ABCD 為一平行四邊形，因此，,例 11.3,11.2 向量的運算,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,笛卡兒坐標平面上的向量之表示法,先設 i 為正 x 軸的單位向量 及 j 為正 y 軸的單位向量。,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,笛卡兒坐

3、標平面上的向量之表示法,先設 i 為正 x 軸的單位向量 及 j 為正 y 軸的單位向量。,笛卡兒坐標平面上的向量之表示法,若 A 和 B 兩點的坐標分別是 (x1, y1) 及 (x2, y2),11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,笛卡兒坐標平面上的向量之表示法,若 A 和 B 兩點的坐標分別是 (x1, y1) 及 (x2, y2),11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,例 11.5,解：,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,解：,例 11.5,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,例 11.5,解：,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,從向量定出分點,11.3 笛卡兒坐標

4、平面上的向量與分點,從向量定出分點,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,若 M 為 AB 的中間點，則 m : n = 1 : 1 ，所以,從向量定出分點,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,例 11.8,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,、,解：,例 11.8,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,、,解：,例 11.8,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,、,解：,例 11.8,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,、,解：,例 11.8,11.3 笛卡兒坐標平面上的向量與分點,、,例 11.10,11.4 向量的應用 (I),例 11.10,11.4 向量的應用 (

5、I),(c) 試判斷 O、D 和 E 三點是否共線，並加以解釋。,解：,例 11.10,11.4 向量的應用 (I),因此，OE/OD，而且這兩條直線均以 O 為起點。所以，O 、 D 和 E 三點共線。,(c) 試判斷 O、D 和 E 三點是否共線，並加以解釋。,11.5 兩向量的純量積,它們的純積量( 以a b表示)， 定義如下：,11.5 兩向量的純量積,11.5 兩向量的純量積,已知 a、b 和 c 為向量，且 k 為實數。,【交換性】,【分配性】,11.5 兩向量的純量積,11.5 兩向量的純量積,例 11.14,解：,u 和 v 為非零向量。,11.5 兩向量的純量積,例 11.16,11.6 向量的應用(II),利用向量證明垂直性,解：,圓半徑相等,例 11.16,11.6 向量的應用(II),利用向量證明垂直性,證明：,由於 ABCD 為一平行四邊形，因此，,例 11.3,11.2 向量的運算,在簡化有關公式時，可利用以下法則： 其中 X 和 Y 為任意點。,證明：,由於 ABCD 為一平行四邊形，因此，,例 11.3,11.2 向量的運算,例 11.10,11.4 向量的應用 (I),在正方形 OPRQ 中，S 為 PR 上的一點且 PS : SQ=3 : 2。