同济-流体力学-第十章

1、第十章量纲（因次）分析和相似原理,如何解决流体力学问题： 理论方法（建立数学模型，用数学方程 建立各物 理量间关系） 计算流体（有限元、有限差分和有限基本解法） 试验方法 建立目标（管道阻力问题） 设计物理模型，确定试验参数（依据） 建立模型与原型参数间的关系,第十章量纲（因次）分析和相似原理,量纲和谐原理 量纲（因次）分析法 相似理论基础 模型实验,大纲的要求,掌握量纲分析方法； 掌握相似概念和主要相似准则及其应用； 了解流体力学模型实验。 第十章习题：1，2，3，4，6，7，10，12,10-1量纲和谐原理,量纲的概念 量纲的概念 物理量包含其物理属性和为度量物理属性而规定的度量标准(单位

2、) 物理属性称为量纲或因次，如长度为L，质量为M，时间为T。用dim表示。 量纲是物理量的属性，是不受人的意识为转移的；而单位是人为规定的。,10-1量纲和谐原理,基本量纲与导出量纲 基本量纲：相互独立的量纲(a,b,c)； 而其它量纲可由基本量纲导出的，并称为导出量纲。 量纲公式：,10-1量纲和谐原理,无量纲量 具有客观性 物理量的度量（大小）是受人的主观意识为转移的，如同样的距离可用1（米）表示，也可以用100（厘米）表示。 只有无量纲数是一客观的量。（如增长率以%） 。,10-1量纲和谐原理,无量纲量 不受运动规模的影响 如雷诺数（上学期第四章），临界雷诺数（2000或2300） 可进

3、行超越函数运算 有量纲的量只能简单的代数运算，而作对数、指数等是没有意义的。但无量纲量是无此规定。 如绪论的毛细现象，P11： 第四章中的沿程阻力系数,10-1量纲和谐原理,量纲和谐原理 物理方程，其各项的量纲是一致的。 有量纲的物理方程能转换成无量纲方程式。 量纲的和谐原理性是量纲分析法的前提。,10-2量纲（因次）分析法,-巴金汉（Buckingham）定理 分析步骤 建立关系式 选择基本变量（量纲）-对物理过程有一定程度的理解是非常重要的 其余量的 项,取m个基本变量，其它变量与其组成(nm)个无量纲的项,例题：求有压管流压强损失的表达式,解：步骤,每个 的具体表达式 5. 整理方程式,

4、10-2量纲（因次）分析法,一.找出物理过程中有关的物理量，建立未知函数关系式,二.选取基本变量,几何学量d （或l），运动学量v，动力学量 m=3,基本变量量刚独立条件：指数行列式不等于零,三. 其余物理量依次与基本变量组成项 共nm=73=4个,四.决定各项的基本变量的指数,比较两边基本量刚上的指数,M,L,T,解得a1=2，b1=0，c1=1,同理,四.决定各项的基本变量的指数,五.整理方程式,10-2量纲（因次）分析法,瑞利法（比较适用于简单的问题，物理量少于5个） 量刚满足的关系式，方程也满足该形式 上例题： 绕流体的阻力,10-2量纲（因次）分析法,量纲分析方法的讨论 基础是量纲的

5、和谐性原理 能判别经验公式的是否完善 应用量纲分析得到物理方程式是否符合客观规律，和所选的物理量是否正确有关。 量纲分析为实验研究提供了正确、简便的无量纲与无量纲的相互关系。 见：P281 几何：长度、面积、体积、惯性矩 运动：速度、流量、加速度、角速度、运动粘性系数 动力：质量、密度、容重、力、压力、能量等,船模试验,10-3相似理论基础,船模试验,10-3相似理论基础,船模试验,10-3相似理论基础,船模试验,10-3相似理论基础,10-3相似理论基础,相似概念 几何相似几何尺寸（一定比例） 运动相似运动方向（方向一致） 动力相似速度大小（按不同要求准则确定） 根据控制方程（NS方程）：

6、惯性力+重力+粘性+压力等 I+ G+ T+ P+*+=0 动力相似为：各分力占惯性力的比例一致 称为动力相似 满足三个相似，称为力学相似,10-3相似理论基础,相似准则 雷诺准则 (粘性力),10-3相似理论基础,相似准则 弗劳德准则 (重力) 欧拉准则 (压力),10-3相似理论基础,数据的关系 几何 运动 动力,所有对应的同名力比相等,10-4模型实验,模型设计 几何尺寸 速度方向 速度大小,对应相应的准则数,10-4模型实验,动力对应关系 任何力的表示形式,如两者力学相似,对应的同名系数相等,10-4模型实验,模型律的选择 矛盾现象 雷诺准则与弗劳德准则的矛盾,同种介质,在同处模拟实验

7、,Re：,Fr：,失去模型实验的价值,10-4模型实验,模型律的选择 两准则数不可能同时相等 雷诺准则或欧拉准则 以粘性力（摩擦阻力）为主的情况。无自由表面的流动，或有自由表面但不起作用的情况。 弗劳德准则 以重力为主的情况。有自由表面的流动，即水表面有起伏的情况。,10-4模型实验,模型律的选择 当模拟实验无主次时，引入自模的概念 自模有两层意义 当雷诺数达到自模去时，粘性阻力自动模拟（无需考虑） 在雷诺准则时，可以降低实验费用 如沿程阻力系数、悬浮速度的Cd等 自模雷诺数一般取50000,解：l=5，则模型长30/5=6m，宽15/5=3m，高10/5=2m，风口直径为0.6/5=0.12m，原型是空气p=15.710-6m2/s,无温度影响，重力与浮力相抵。取雷诺准则,10-4模型实验,例1：某车间长30m，宽15m，高10m，用直径为0.6m的风口送风，要求风口风速8m/s。如取l=5，确定模型尺寸及模型的出口风速。目的模拟流场和风口的阻力系数。,方法二：取自模雷诺数（Re=50000）,此时，两者实验的结果是一样的。为何？,10-4模型实验,方法一：,雷诺准则,例2：溢水堰模型高0.5m、宽1m，l=16，测得模型流量为200L/s，水对模型的推力为300N，求实际流