高二年级下学期期末考试数学(理)科试题

1、高二年级下学期期末考试数学（理）科试题 时量：110分钟 满分：150分一、 选择题（本题8个小题,共40分）1.“”是“” 的（ ）条件. A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2.已知命题则是 （ ）. A BC D3若函数，则（ ）。 A B C D4已知向量与平行,则x,y的值为（ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和105.已知曲线C的方程为，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）A(0,1) B(-1,3) C(1,1) D(-1,2)6、已知在椭圆上，,是椭圆的焦点，则（ ）A6 B3 C D 27、双曲线的渐近线方程是 （ ）A BC.

2、D 8 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两点,并且满足OAOB. 则y1y2等于( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分）9已知则 .10函数在处的切线方程为 .11异面直线与上的单位向量分别为，, 且, 则两异面直线与所成角的大小为_.12抛物线的标准方程为，则它的准线方程为 。13以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 。14已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，则点M的轨迹方程为 。15如果椭圆的弦PQ被点平分，则这条弦所在的直线方程是 . 三 解答题：（本题6小题，共75分

3、）16已知，设命题：不等式(12分) 命题：方程没有实根，如果命题p为真命题，且q为假命题，求的取值范围17、（12分）已知空间三点（1）求（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积。18. （12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；（2求二面角的大小.19（12分）已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间-2，2的最大值与最小值。20、（13分）图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.(1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程；（2）当水下降1米后，水面宽

4、多少？ 21、（14分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.高二年级下学期期末考试数学（理）参考答案一、 选择题：题号12345678答案BCBBADAA二填空题：9(-7,-1,11) 10 11 1213. 14. 即15. 三解答题：18解: 四边形是正方形 ，平面平面，平面， 可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴， 分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点，BMEDCAyxz (1) ， 平面 (2) 设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 又为平面的一个法向量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 （1） ，（2）均可用几何法19解：（1）f（x）x3ax2bx，f（x）3x22axb 1分由f（），f（1）32ab0 3分得a，b2 5分经检验，a，b2符合题意 6分 （2）由（1）得f（x）3x2x2（3x2）（x1）， 7分列表如下：x（2，）（，1）1（1，2）f（x）00f（x）极大值极小值9分 11分 12分20解(1) (2) 此时水面宽为米.21解: ()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍).故所求椭圆方程为. (