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文档简介

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,中山大学附属雅宝学校,霍章华,2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？ 如图，长方体ABCD-ABCD中, 线 段AB所在直线与线段CC所在直线的位置关系如何？ 不同在任何一 个平面内的两条直 线叫做异面直线.,思考？,观察,空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 异面直线的画法：为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图：,如图，

2、是一个正方体的展开图，如 果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对.,探究分析：,如图，长方体ABCD-ABCD中, BB/AA，DD/AA，那么BB与DD平行吗？ 公理4. 平行于同一条直线 的两条直线互相平行. 这一公理表达的性质叫做 空间平行线的传递性. 例2. 如图，空间四边形ABCD 中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行 四边形.,观察,在例2中，如果加上条AC=BD， 那么四边形EFGH是什么图形？,探究分析,思考,在平面上，我们容易证明 “如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个

3、角相等或互补”. 空间中，结论是否仍然成立呢？,如图，在长方体ABCD-ABCD中，ADC与ADC，ADC与ABC的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？ 从图中可以看出： ADC=ADC，ADC+ABC=180 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,观察,“异面直线所成的角”的概念（如下图）,已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线a/a, b/b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）.,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直.记作ab.,（1）如图，观察长方ABCD-ABCD， 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的 一条与某一条直线垂直，那么， 另一条直线是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 例3.如图，已知正方体ABCD-ABCD. （1）哪些棱所在直线与直线BA是 异面直线？ （2）直线BA和CC的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,探究,三、小结：,1.不同在任何一 个平面内的两条直 线叫做异面直线.,2.公理4. 平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.定理:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.,4.我们把a与b所成

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