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文档简介

1、,实际问题:,已知 BC 长和ABC、ACB的值,如何求AB长？,？,正弦定理,正弦定理,正弦定理,A,B,BC的长度与角A的大小有关吗?,三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?,在RtABC中,各角与其对边的关系:,不难得到:,C,B,A,a,b,c,在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?,所以CD=asinB=bsinA, 即,同理可得,过点C作CDAB于D,此时有,若三角形是锐角三角形, 如图1,探究一,且,仿上可得,若三角形是钝角三角形,以上等式仍然成立吗?,此时也有,交BC延长线于D,过点A作ADBC，,探究二,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.

2、,即,?思考:这个比值会是什么呢?,探究：,作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,思考,是否可以用其他方法证明正弦定理?,B,c,a,C,A,D,b,向量法,证法2:,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.,j, asinC=c sinA.,同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得,则,两边同乘以单位向量,剖析定理、加深理解,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.,剖析定理、加深理解,定理的其它几种形式:,(1),(2),(3),注意结合问题的具体条件来选择不同的定理表达形式,

3、例题讲解,已知两角和任意边，求其他两边和一角,例题讲解,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,定理的应用,练1,在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 a , b (精确到1cm）.,解：,且,19,=,已知两角和任意边， 求其他两边和一角,14,=,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,(1),(2),变式1: a=30, b=26, A=30求角B，C和边c,变式2: a=20, b=40, A=45解三角形.,变式3: a=22, b=25, A=133解三角形.,变式1: a=30, b=26, A=30求角B，C和边c,由于1540 +3001800,故B只有一解（如图）,C=1240,变式: a=30, b=26, A=30求角B，C和边c,所以,25.70,C=124.30,a b A B ,三角形中大边对大角,变式2: a=20, b=40, A=45解三角形.,解：由正弦定理,得,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,?思考,课堂小结,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意

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