高二上数学期末试题及答案(理)

1、2013-2014学年高二上学期期末考试数 学(理科)(考试时间：2014年1月15日)满分：100分(必考试卷)50分(必考试卷)时量：120分钟得分：必考试卷一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.设xR，则xe的一个必要不充分条件是A.x1 B.x3 D.x5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为A.10 B.20 C.2 D.4二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9.用反证法证明命题：“若x，y0，且xy2，则，中至少有一个小于2”时，假

2、设的内容应为.10.已知等差数列an中，有成立.类似地，在等比数列bn中，有成立.11.曲线ysin x在0，上与x轴所围成的平面图形的面积为.12.已知函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c的值为.13.正整数按下列方法分组：1，2,3,4，5,6,7,8,9，10,11,12,13,14,15,16，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：03,13，13,23，23,33，33,43，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则AnBn.三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知数列an满足Snan2n

3、1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且ACABBC2，PA平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AEPD；(2)若H为PD上一点，且AHPD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值.必考试卷三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a

4、、mln(b1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？4.(本小题满分13分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定

5、值.数学(理科)参考答案必考试卷又函数f(x)在4,5上连续.f(x)在(3,3)上是单调递减函数，在(4，3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是54.(11分)15.解：(1)a1，a2，a3，.猜测an2(5分)(2)由(1)已得当n1时，命题成立；(7分)假设nk时，命题成立，即ak2，(8分)当nk1时，a1a2akak1ak12(k1)1，且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3，2ak122，ak12，即当nk1时，命题成立.(11分)根据得nN时，an2都成立.(12分)16.(1)证明：由ACABBC，可得ABC

6、为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD且PAADA，所以AE平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD.(5分)(2)解：因为AHPD，由(1)知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE，此时tanEHA，在RtAOE中，EOAEsin 30，AOAEcos 30，又F是PC的中点，在RtASO中，SOAOsin 45，又SE，在RtESO中，cosESO，即所求二面角的余弦值为.(12分)解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标

7、原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A(0,0,0)，B(，1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F，所以(，0,0)，.所以cosm，.因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)必考试卷一、选择题1.D【解析】由图像可知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，所以f(2ab)1即2ab4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.二、填空题2.1【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.f(x)(xk)(x2k)(x3k)x

8、(x2k)(x3k)x(xk)(x3k)x(xk)(x2k)故f(0)6k3，又f(0)6，故k1.三、解答题3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10x)万元，农民得到的总补贴f(x)(10x)mln(x1)mln(x1)1，(1x9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f(x)，令y0，得x10m1(8分)1若10m11即0m，则f(x)在1,9为减函数，当x1时，f(x)有最大值；2若110m19即m1，则f(x)在1,10m1)是增函数，在(10m1,9是减函数，当x10m1时，f(x)有最大值；3若10m19即m1，则f(x)在1,9是增函数，

9、当x9时，f(x)有最大值.因此，当0m时，投放B型电视机1万元，农民得到的总补贴最大.当m0.由于点M在椭圆C上，所以y1.(*)(4分)由已知T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)2x4x13方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos ，sin )，N(2cos ，sin )，不妨设sin 0，由已知T(2,0)，则(2cos 2，sin )(2cos 2，sin )(2cos 2)2sin25cos28cos 352.(6分)故当cos 时，取得最小值为，此时M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2.故圆T的方程

10、为：(x2)2y2.(8分)(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：yy0(xx0)，令y0，得xR，同理：xS，(10分)故xRxS(*)(11分)又点M与点P在椭圆上，故x4(1y)，x4(1y)，(12分)代入(*)式，得：xRxS4.所以4为定值.(13分)方法二：设M(2cos ，sin )，N(2cos ，sin )，不妨设sin 0，P(2cos ，sin )，其中sin sin .则直线MP的方程为：ysin (x2cos )，令y0，得xR，同理：xS，(12分)故xRxS4.所以4为定值.(13分)5.解：(1)f的反函数g(x)ln x.设直线ykx1与g(

11、x)ln x相切于点P(x0，y0)，则x0e2，ke2.所以ke2.(3分)(2)当x0，m0时，曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)的公共点个数即方程f(x)mx2根的个数.由f(x)mx2m，令v(x)v(x)，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，)；v(x)在(2，)上单调递增，这时v(x)(v(2)，).v(2).v(2)是yv(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m时，有1个公共点；当m时有2个公共点；(8分)(3)令F(x)x2h(x)，则F(x)x2h(x)2xh所以h

12、，故h令G(x)ex2F(x)，则G(x)ex2F(x)ex2显然，当0x2时，G(x)2时，G(x)0，G(x)单调递增；所以，在(0，)范围内，G(x)在x2处取得最小值G(2)0.即x0时，ex2F(x)0.故在(0，)内，h(x)0，所以h(x)在(0，)单调递增，又因为h(2)，h(2).(14分)新课标高二上学期数学期末试卷理科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如

13、需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是（）A在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线B在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆C在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线D在平面内到一定点距离等

14、于定长（不等于零）的点的轨迹是圆2椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=3，则该双曲线方程为（）A B. C. D. 3双曲线上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（ ）A2B.10C.10或2D.144直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离5如右图所示的不等式的区域为（ ） A B C D 6椭圆，点M在椭圆上，等于-2，则F1MF2的面积等于（ ）A1BC2D7已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为，则此双曲线的离心率为（ ）AB. C. 或D. 8已知直线交抛物线于、两点，则( )x k b 1 . c

15、 o mA为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 9抛物线x2= -y的焦点为_，准线是_.10过双曲线的右焦点，且倾斜角为45的直线交双曲线于点A、B，则|AB|= _.11过点（0,4）可作_条直线与双曲线有且只有一个公共点.12已知F为抛物线y2 = 4x的焦点，过此抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好经过点M，则圆的标准方程是_.13如图，过椭圆C：的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆离心率的取值范围是_. xkb1三、解

16、答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14（本题满分12分）求下列圆锥曲线的标准方程（1）以双曲线的顶点为焦点，离心率e=的椭圆（2）准线为，且a+c=5的双曲线（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线15（本题满分12分）已知圆，圆，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。16（本题满分11分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和2

17、00元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 17若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：； 对应的曲线中存在“自公切线”的有_.18如图，已知椭圆，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是_.五

18、、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题满分12分）已知圆C：（x-1）2+(y+2)2=9,直线l：（m+1）x-y-2m-3=0(mR)（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程.20（本题满分13分）OxyA村在C村正北km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km.（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，

19、因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电. 要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离. 21.（本题满分15分）点P到x轴的距离比它到点（0,1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=m (m0)上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B（1）求曲线C的轨迹方程；（2）当M的坐标为（0，l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。w w w .x k b 1.c o m高二理科数学参考答案题号123

20、45678答案DABBCDCA9（0，），y=10.411. 312. 13. 14. （12分）求下列圆锥曲线的标准方程（1）以双曲线的顶点为焦点，离心率e=的椭圆（2）准线为，且a+c=5的双曲线（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线解：（1）（4分）椭圆焦点为（0，），c=2a=2b2=23所求椭圆方程为 4（2）（4分） 解得a=2，c=3b2=5 2分X k b 1 . c o m所求双曲线方程为xkb14分（3）（4分）据题意，焦点坐标为（0，），p=42分X K B 1.C O M所求抛物线方程为x2=8y.4分（少一个扣1分）15. （12分）已知圆，

21、圆，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。解：（1）（5分）设P（x,y），据题意，得，O1（-3,0），O2（3,0）.1分.3分整理得 （） .5分（没有范围扣1分）（2）（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，则x1+x2=2，y1+y2=4 .1分点A、B在动点P的轨迹上 .2分.4分此时kAB=1 AB：y=x+1.5分整理得此时0,这样的直线存在，它的方程为y=x+1.7分（没有判断，扣1分）16.（11分）某公司计划在甲、乙两个电视台做

22、总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x分钟、y分钟，收益为z万元， .1分则 .4分目标函数z=0.3x+0.2y.5分可行域如图所示： .7分求得A（100,200）.9分当目标函数过A点时，z取得最大值，此时z=70答：该公司分配给甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200

23、分钟时，公司收益最大，为70万元。.11分17. 18. 17.【解析】x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；=，在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线=5sin（x+），cos=，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线由于，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线19. （12分）已知圆C：（x-1）2+(y+2)2=9,直线l：（m+1）x-y-2m-3=0(mR)（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点。（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程。解：（1）（5分）l：m(x-2)+(x-y-3

24、)=0直线l恒过的交点，即（2,-1）.2分将点（2,-1）代入圆C的方程得（2-1）2+（-1+2）2=20）.6分（没有范围扣1分）(2)（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值.1分由第二定义（d为M到右准线的距离）|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，设t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)2|AN|.则当M为AN与双曲线交点时，t最小. .3分A(8,),代入双曲线方程，得，.5分此时M在A的正西方向，|MA|=8-应把电房建在A村正西方向距离A村8-km处使得电线最短.7分w w w .x k b 1.c o m21.（本题满分15分）点P到x轴的距离比点P到点

25、（0,1）的距离小1，点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B（1）求曲线C的轨迹方程；（2）当M的坐标为（0，l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； (3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。解：（1）（4分）点P到x轴的距离比点P到点（0,1）的距离小1点P到直线y= -1的距离等于点P到点（0,1）的距离.1分点P的轨迹是焦点在（0,1），准线为y= -1的抛物线.2分点P的轨迹方程为：x2=4y.4分（2）（5分）当M

26、的坐标为时，设过M点的切线方程为，.1分代入，整理得，.2分令，解得，代入方程得，故得，.3分因为M到AB的中点(0，1)的距离为2，过三点的圆的标准方程为易知圆与直线l：y= -1相切. .5分（3）（6分）设M，过M的切线方程为：y=k（x-x0）-m.1分整理得 .2分直线与抛物线相切=0即整理得.4分若MAMB，则.5分即时，直线上任意一点M均有MAMB；m1时，MA与MB不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点M，使MAMB，当m1时，直线l上不存在满足条件的点M.6分高二上学期数学期末试卷（新课标）文 科 数 学 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满

27、分为150分，考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，

28、共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“”的否定是（ ）A B C D 2设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D新$课$标$第$一$网3抛物线的准线方程为（ ） w w w .x k b 1.c o mA B C D4“为锐角”是“”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件5设双曲线 的渐近线方程为 ，则a的值为()A4 B3 C2 D16 在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列四条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，y，z）点P关于y轴的对称点的坐

29、标是（x，y，z）点P关于原点的对称点的坐标是（x，y，z）其中正确的个数是（ ）A3B2 C1D07给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.来源:学&科&网Z&X&X&K 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和 8若的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A B C D9设,是椭圆:=1(0)的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角

30、形,则的离心率为（ ）ABCD10椭圆的左焦点为, 点在椭圆上, 若线段的中点在轴上, 则（ ） A B C D 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分11若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .12某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 。 13抛物线上一点到焦点F的距离则的坐标是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算14(本题满分10分) 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴(与轴不重合)的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.1

31、5(本题满分12分) 设椭圆经过点，离心率为（1）求C的方程；（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标ABCDEF16（本小题满分13分） 如图，已知平面，=2，且是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面； (3) 求此多面体的体积第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 17下列有关命题的说法正确有_(填写序号) “若”的逆命题为真； 命题“若”的逆否命题为：“若”; “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的充分不必要条件.18在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心

32、,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分14分）如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.（1）求抛物线的方程;（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？20(本小题满分12分) 已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是 21(本小题满分14分) 一动圆与圆外切，与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.高二文科数学解答：一选择题12345678910DDBACCDACA11.；12.；13.； 17.; 18. 14.解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 1分新 课 标 第 一 网若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的