含参二次函数的最值问题_第1页
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1、二次函数含参问题,求最值,（1）,y,x,O,x=1,解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=1，开口向下 （1）因为 所以f(-2)=5，f(0)=3 所以，函数f(x)的值域为(-5,3). （2）因为 所以 ， 所以，函数f(x)的值域为-5,4,第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定,例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间 0,2上的最小值？,y,x,O,X=a,分析：对称轴x=a是个动直线，有可能位于0的左侧，有可能位于0与2之间，有可能位于2的右侧,解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上 若 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=1 若 ，则函数f(x)的最小值

2、为 若 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=34a.,所以，,变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间 -2,1上的最大值？,例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在-3,a (a-3)上的最值是多少？,第2类:函数对称轴固定，动区间,=f(a)=a2-2a-3 =f(-3)=12,f(x)=x2-2x-3,x-3,a (a-3),=f(1)=-4 =f(-3)=12,=f(1)=-4 =f(a)= a2-2a-3,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解:

3、对称轴： x=1, 抛物线开口向上,例4： 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,2.当1a2时,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,函数在0,1上单调 递减,在1，a上单调递增, 当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3,例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。,3.当a2时,函数在0,1上单 调递减,在1,a上单调递增, 当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3,解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上,1.当0a1时，函数在0，a上单调递减，,当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3,2.当1a2时,思考： 已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范围。,本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题: (1)轴动区间定(2)

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