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文档简介

1、指数、对数,根式的定义,根指数,被开方数,根式,根式的性质,当n为奇数时： 正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数,记作：,当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数）,记作：,3. 负数没有偶次方根。,4. 0的任何次方根为0。,常用公式,1.,分数指数幂,正数的正分数指数幂,正数的负分数指数幂,根指数是分母，幂指数是分子,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,指数幂的运算性质,( )3= ，( )5= , ( )2 =,4,3,|-3| =3,-2,2,27,-32,【课堂练习】,1、下列根式的值为：,2、求下列各式的值：,|-10| 10,|3- | = -3,|a-

2、b| =a-b(ab),解：,3.化简下列各式：,2,9,4.计算,题型一,将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0),1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。,题型二,分数指数幂 求值，,关键先求a的n次方根,题型三,分数指数幂的运算1、系数先放在起运算。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。,2.,100,例4 计算,例5 计算,题型四,根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为 分数指数幂的运算。 注意：结果可以用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不

3、能含有负分数指数幂。,题型五,利用代数公式进行化简：,例2：,23,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,对数的定义,例如：,2,-3,探究, 负数与零没有对数,（在指数式中 N 0 ）, 常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,记作 lgN, 自然对数,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数,记作 lnN,对数的运算性质,特别注意,指数式与对数式的互化:,例1:将下列指数式写成对数式：,（1） 54=625 （2） ； （3）3 a =27 ； （4） ,例2将下列对数式写成指数式： （1） ； （2） ； （3） ；（4）,例3:求下列各式的值:,(1)log749=_ (2)lg100=_ (3)log0.351=_ (4) (5)log=_ (6)lne=_ (7) log2(sin300)=_,例4 计算,（1）,（2）,讲解范例,解 :,=5+14=19,解 :,讲解范例,（3）,解 :,=3,（1）,例6计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,(1). (2). (3). (4). (5).已知 ，求m. (6).已知 ，求 的值 (7

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