计算方法上机实验报告

1、计算方法机械实验报告类别：XXXXXX小组成员：XXXXXXXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx林和教师：XXX1992年5月25日序言我们通过多次机械实验，将教科书的内容和教师的指导结合起来，更熟练地掌握了Newton迭代法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、Newton插值法、la grange插值法、Gauss求积法等6种算法的原理和使用方法，参考教科书实例问题编写了MATLAB程序。以下是这次机械实验报告，按实验内容分为6个部分。实验1:一、实验名称和主题：Newton迭代方法示例2.7(P38):使用Newton迭代方法，将xk求于x=1附近的x3-x

2、-1=0值，并将| xk-1 | 10-8。2、故障排除想法：根、初始近似值、曲线切线、与轴相交的横坐标的方程、近似值、曲线切线、求出其切线和轴横坐标的二次近似值、重复上述过程的近似值序列，以及称为的子近似值的方法，是Newton迭代方法。三、Matlab程序代码：Function Newton _ iteration (x0，tol)Syms z%定义参数Format long%定义精度f=z * z * z-z-1；f1=diff(f)；%刘涛Y=subs(f，z，x0)；Y1=subs(f1，z，x0)；%方向函数的中间层代值x1=x0-y/y1；k=1；While abs(x1-x0)

3、=tolX0=x1Y=subs(f，z，x0)；Y1=subs(f1，z，x0)；x1=x0-y/y1；k=k 1；Endx=双精度(x1)k四、业务结果：实验2:一、实验名称和主题：jacobi迭代法范例3.7(P74):使用jacobi迭代公式求解方程式5-1-1-1-110-1-1-15-1-1-110 x1x 2 x 3x 4=-412384必须满足X(k)| X-Xk | 210-4其中X=(1，2，3，4)T是方程的精确解。2、故障排除想法：首先，将方程的系数矩阵分解为三部分。也就是说，分解成对角矩阵、下三角矩阵、上三角矩阵。然后确定迭代格式。(即迭代数)称为迭代矩阵。最后，选择初

4、始迭代矢量以开始连续迭代。最后确认精度。(重复阵列：)，以获取详细信息雅克比迭代方法计算公式简单，每个迭代只需计算一次矩阵和矢量的乘法，其优点很明显，在计算过程中，原始矩阵a总是不变，容易并行计算。但是，这种迭代方法收敛速度慢，占用了更多的存储空间。三、Matlab程序代码：Function jacobi(A、b、x0、eps、x1)d=diag(diag(A)；查找% a的对角矩阵L=-tril(A，-1)；查找% a的下三角矩阵U=-triu(A，1)；查找% a的父三角矩阵b=D (L U)；f=D b；x=b* x0 f；n=1；%重复次数While norm(x-x1)=epsx=b

5、* x f；n=n 1；EndFormat longnxJingdu=norm(x-x1)四、业务结果：实验3:一、实验名称和主题：高斯-Seidel迭代法范例3.8(P75):使用Gauss-Seidel重复公式，方程式5-1-1-1-110-1-1-1-15-1-1-1-110 x1x 2 X其中X=(1，2，3，4)T是方程式的精确解法。2、故障排除想法：高斯-Seidel迭代方法与Jacobi迭代方法类似，首先将方程的系数矩阵分为对角矩阵和下三角矩阵以及上三角矩阵三部分。然后确定迭代格式。(即迭代数)称为迭代矩阵。最后，选择初始迭代矢量以开始连续迭代。最后确认精度。(重复阵列：)，以获

6、取详细信息Gauss-Seidel迭代方法比Jacobi迭代方法快，但不是。例如，当Gauss-Seidel迭代方法收敛时，Jacobi迭代方法可能不收敛。当Jacobi迭代方法收敛时，高斯-Seidel迭代方法可能不收敛。三、Matlab程序代码：Function gauss _ Seidel (a、b、x0、EPS、x1)d=diag(diag(A)；查找% a的对角矩阵L=-tril(A，-1)；查找% a的下三角矩阵U=-triu(A，1)；查找% a的父三角矩阵b=(D-L) U；f=(D-L) b；x=b* x0 f；n=1；%重复次数While norm(x1-x)=epsx=b

7、* x f；n=n 1；EndFormat longnxJingdu=norm(x1-x)四、业务结果：实验4:一、实验名称和主题：la grange插值法样例4.1(P88):给定函数fx=x(1 cosx)和插值节点x0=0，x1 8，x2= 4，x3=3 8，x4=9602。构造la grange插值多项式，给出误差估计，计算f3 16及其误差。2、故障排除想法：一般来说，如果我们有圆点，徐璐就不同了。应用拉格朗日插值公式得到的拉格朗日插值多项式如下：分别是拉格朗日基本多项式(或插值基本函数)，其表达式为：三、Matlab程序代码：function y=la grange(x0，x)n=

8、length(x0)；%向量长度s=0；For k=1:n%k到1到n的周期P=1.0For j=1:nIf j =k%表示不等于“=”p=p *(x-x0(j)/(x0(k)-x0(j)；EndEndy0=x0(k)*(1 cos(x0(k)；S=p * y0 sEndFormat longsWucha=abs(x*(1 cos(x)-s)四、业务结果：五、绘制la grange插值图像% la grange插值图像算法X=linspace(0，1002，200)；S=linspace(0，1000，200)；x0=0；pi/8；pi/4；3 * pi/8；馅饼/2；n=length(x0)

9、；s=0；For k=1:nP=1.0For j=1:nIf j=kp=p . *(x-x0(j)/(x0(k)-x0(j)；EndEndy0=x0(k)*(1 cos(x0(k)；S=p * y0 sEndPlot(x、s、r)；栅格开；标题(拉格兰德)Xlabel(X)、ylabel(Y)；Axis normal实验5:一、实验名称和主题：牛顿插值示例4.3(P96):已知fx=1 ch2x，插值节点x0=0.35，x1=0.50，x2=0.65，x3=0.80，x4=0.95，Newton2、故障排除想法：在拉格朗日插值公式中，使用：替换。其中是未定义的系数。另外，可用：三、Matlab

10、程序代码：function Newton _ interpolation(x0，x)Format longn=length(x0)；Syms zf=sqrt(1 cosh(z)2)；A(1)=subs(f，z，x0(1)；For k=1:n-1Y0=subs(f，z，x0(k)；Y1=subs(f，z，x0(k 1)；D(k，1)=(y1-y0)/(x0(k 1)-x0(k)；% 1级不良商人EndFor j=23360n-1For k=1:n-jD (k，j)=(d (k 1，j-1)-d (k，j-1)/(x0(k j)-x0(k)；% 2次不良运营商或以上EndEnd双精度(d)For

11、j=2:nA(j)=d(1，j-1)；Endb(1)=1；c(1)=a(1)；For j=2:nB(j)=(x-x0(j-1)。* b(j-1)；C(j)=a(j)。* b(j)；EndNp=双精度(sum(c)Wucha=double(abs(np-subs(f，z，x)四、业务结果：五、渲染牛顿插值图像实验6:一、实验名称和主题：高斯求积公式示例5.7(P140):试验配置高斯类型的求积公式-11f(x)dxa00a 1 FX 1 a2fx 2、计算积分01t(1 t)2dt。2、故障排除想法：Gauss-Legendre求积公式为：依次替换，解决方案。利用变换公式变换原始积分的上下限，应用高斯-勒让德求积公式求积分。三、Matlab程序代码：Function高斯(a，b)Syms tf=sqrt(t)/(1t)2；p=-sqrt(3/5)0 sqrt(3/5)；a=5/9 8/9 5/9；s=0；For i=1:3x=P(I)；Y=subs(f，t，(B- a)* x/2(a b)/2)；s=s A(I)* y；EndFormat longs=双精度(a-b