第03课3月08日a.ppt

1、7.6、高斯定理,在静电场内，电场对任一闭合曲面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0,注意： 式中的 是面元 所在处的 。,场强和电通量取决于封闭曲面内的电荷、封闭曲面外的电荷还是空间所有的电荷？,7.6、高斯定理,讨论： 1)闭合面内、外电荷对 都有贡献；对电通量的贡献有差别，只有闭合面内的电荷对电通量有贡献。,2)静电场性质的基本方程表明静电场是有源场。,3)源于库仑定律，高于库仑定律。高斯定理是关于电场的普遍的基本规律。,7.6、高斯定理,德国物理学家和数学家，在实验物理和理论物理以及数学方面作出了很多贡献。 1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日

2、卒于格丁根。他1795年入格丁根大学，1798 年转入黑尔姆施泰特大学，翌年获博士学位。从1807年到1855年逝世，他一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。,高 斯（K.F.Gauss,17771855）,高 斯（K.F.Gauss,17771855）,高斯长期从事于数学并将数学应用于物理、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），完成4项意义重大的发明：（日光）、回照器(1820)、光度计(1821)、电报(1832)和磁强计(1837)。 主要成就：1物理学和地磁学中，关于静电学（如高斯定理）、温差电和摩擦电的研究、利用

3、绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量（如磁场强度）以及地磁场分布的理论研究（如把地面上任一点的磁势进行球谐分析）。2利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。3天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。4结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。,3、应用高斯定理计算场强,适用情形： 电荷分布具有某种对称性，从而场分布也具有某种对称性时，利用高斯定理求解场强比较方便。,常见的电量分布的对称性： 球对称（如：均匀带电的球体、球面或点电荷） 轴对称（如：无限长的柱体、柱面、带电线） 面对称（如：无限大

4、均匀带电平板、平面）,3、应用高斯定理计算场强,解题步骤： 1)从电荷分布的对称性出发，分析电场分布的图象； 2)根据电场分布的图象，选择适当的闭合曲面； 3)利用高斯定理计算场强。,3、应用高斯定理计算场强,解题关键： 由电荷（场强）分布的对称性，选取合适的高斯面。,合适的高斯面特点： 曲面(可分成几部分)与该点的场强垂直(或平行)，每部分曲面上各点场强的大小相等。,四、高斯定理,3、应用高斯定理计算场强,例题1：,求均匀带电球面产生的电场。 球面半径为R，电量为Q。,解： （1）分析电场分布： 由电荷分布的球对称，可得：,的大小与半径 r 有关，方向沿半径方向,以带电球面的球心为中心，r为

5、半径的球面,（3）根据高斯定理,得：,（2）取高斯面：,所以：,3、应用高斯定理计算场强,求均匀带电球体中所挖出的球形空腔内的场强。球体的电荷体密度为，球体的球心到空腔中心的距离为a 。,体系看成一个以 O为球心、 R为半径，密度为 的均匀带电大球和另一个以O1为球心、 r 为半径，密度为 的带电小球所构成。,高斯定理证明 （课本：用立体角）,（1）补充：立体角 定义：面元dS 对某点所张的角，即锥体的“顶角” （单位：球面度） （dS0是以r为半径的圆锥对应的球面元，是面元dS与球面元dS0间的夹角）,高斯定理证明,（1）补充：立体角 闭合曲面对面内一点所张的立体角： 球面度,高斯定理证明,（2）高斯定理的证明 思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场,电场由一电量为q的点电荷产生，点电荷在封闭