统计18章 判别分析 2010-11-5.ppt

1、第1.8章判别分析(discriminant analysis )，授课人民教师：曾小敏公共卫生学院卫生统计学教研室，例1.8-1将某患者2.2例三个指标(X1、X2、X3 )的资料列于表1.8-1，其中前期患者(a )类1.2例，晚期患者(b )类1.0例。 试制判别分析。 (计算机医生)、表1.8-1 2.2例患者的3个指标观察结果、表1.8-1 2.2例患者的3个指标观察结果(Zc=-0.147 )、内容、第1节Fisher判别第2节最大似然判别法第3节Bayes式判别法第4节Bayes判别第5节阶段判别第6节判别分析中应注意的问题、目的：以多个判别指标资料：个体分为2种或多种，判别指标

2、均为数值变量或全部为分类变量。 用途：说明和预报(主要用于计量诊断)。 分类(古典):Fisher判别和Bayes判别。 1、计量资料判别分析。 目的是制作在量化指标中判别个体属性的分类和等级的判别函数。 数据类型：2 .计数数据判别分析。 目的建立以定性和等级的指标判别个体属性的分类和等级的概率式。 方法名判别：1. Fisher判别(计量资料)2.最大似然判别法(计数资料)3. Bayes式判别法(计数资料)4. Bayes判别(计量资料)5.逐次判别(计量资料)，第1节Fisher判别是指标为量化指标的2种判别(或多种判别) 的表18-1 22例患者的三个指标观察结果(Zc=-0.147

3、 )、观察对象： a类： 12 B类： 1.0、观察指标数： m=3、1.fisher判别的原理、一、二类判别，然后利用该函数式、判别界限值来判断新的个体的类别。、即Fisher判别函数，c被称为判别系数，表18-1 22例的患者的三个指标的观察结果，、例1.8-1将某患者2.2例的三个指标(X1、X2、X3 )的资料表示于表1.8-1，其中，上述患者(a )类1.2例、晚期患者(b )类1.0例。 试制判别分析。表18-1 22例患者的三个指标观察结果、表1.8-2变量的平均数和类间平均差、(1)变量的类平均数和类间平均差Dj进行计算，计算结果如表1.8-2所示。 (2)计算出的合并协方差矩

4、阵：代入式(18-4 )，例如、式(18-3 )，得到合并协方差矩阵，对、表1.8-1 2.2例的患者的三个指标观察结果、(18-5 )、表1.8-1 2.2例的患者的三个指标观察结果(Zc=-0.147 )、2、判别效果进行评价第二节最大似然判别法(优先级法)适用于指标为定性指标的两种判别或多种判别。 例18-2试验7个指标鉴别诊断4种阑尾炎，收集到的5668例完整、确诊病例资料汇总于表18-3。 表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率(% )表18-3显示各型阑尾炎的症状、症状频率. 注意：采样频率用作总体概率的估计值。 表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率(

5、% )，资料：个体分为2种或多种，判别指标均为定性或等级资料。 原理：使用独立上通告的概率乘法定理，得到属于判别对象类别的概率(即，似然函数值=各指标的条件概率的积)。 各条件概率的积是表18-3 5668例的不同型阑尾炎症例的症状发生频率(% )，例如，表中的情况下的条件概率是P1=0. 570.730.720.950.080.310.2.2=p2=0. 340.330.450 . /例子18-2中试验了7个指标，对4种阑尾炎进行了鉴别诊断，将收集到的5668例完全确诊的病历资料汇总为表18-3。 表18-3 5668例不同阑尾炎症例症状发生频率(% )，自：例昨晚出现右下腹痛、呕吐等症状，

6、大便正常. 体检：右下腹压痛，肌防御()，压痛()，体温36.6，白细胞23.7109/L。3 .最大似然判别法的应用：检查结果显示右下腹压痛、肌性防御()、压痛()、体温36.6、白细胞23.7109/L。 根据表18-3，第三节Bayes式判别法适用于指标为定性指标的两种判别或多种判别。 资料：个体分为2种或多种，判别指标均为定性或等级资料。 原理：条件概率先验概率(各病型或病种的总体构成比)、分子3: k类的似然函数值(各条件概率的积)、k类的先验概率、k类的(事后概率)、分母3360的所有类(1、2、k、g类)的似然函数值与其先验概率的积之和。 判别规则：(寻找最大后验概率值)，如1.

7、8-3，例18-2尝试7个指标鉴别诊断4种阑尾炎，收集到的5668例完整、确诊病例资料汇总于表1.8-3。 表18-3 5668例不同阑尾炎症例症状发生频率(% )，自：例昨晚出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常. 体检：右下腹压痛，肌防御()，压痛()，体温36.6，白细胞23.7109/L。 由、例18-2给出的被判定疾病，使用、式(18-8 )计算，注意：Fisher判别3360查找适当的心理投射方向，减小样本在心理投射面上的类内变异，增大类间变异，达到判别的目的(定量资料)最大似然判别(定性资料或等级资料)，第四节Bayes判别适用于指标为量化指标的多种判别(也可用于2种判别)，例1.8

8、-4收集当前1.7例的完整、确定诊断资料，并参照表1.8-4，其中，该3种疾病是用4个指标来判别的。 尝试创建判别Bayes的函数。 资料：个体为g类，判别指标为定量(m个)。 原理： Bayes规范(为了得到属于第k类的样品在第k类中最大的后验概率而求出判别规则)。 判别规则：(1)通过判别函数值来判别：计算判别对象的判别函数值，将判别对象判别为判别函数值最大的类别。 (2)按后验概率判别：计算判别对象属于第k类的后验概率，将判别对象判别为后验概率值最大的类。 (两个判别规则的判别结果完全一致。 例1.8-4收集4个指标想鉴别3种疾病，现在1.7例完全确诊的资料，参照表1.8-4。 尝试创建

9、判别Bayes的函数。 结果： g个判别函数式在各类协方差矩阵不同时，非线性二次型Bayes判别函数复杂，不作介绍。 先验概率，一般取同等的概率，采样大，没有选择性的片偏移时使用频率。 例1.8-4欲以4个指标鉴别3种疾病，现收集1.7例完整确诊资料，见表1.8-4。 尝试创建判别Bayes的函数。 求出、判别系数Cij，结果：得到g个拜尔判别函数。 判别规则： (1)通过判别函数值来判别：计算判别对象的判别函数值，将判别对象判别为判别函数值最大的类别。 (2)按后验概率判别：计算判别对象属于第k类的后验概率，将判别对象判别为后验概率值最大的类。 (两个判别规则的判别结果完全一致。 判别规则：

10、适用：迅速，正确。e的(Yk-Yc )次幂的运算、分母：所有类的“e的(Yk-Yc )次幂的运算”结果的和，例子1.8-4想用4个指标鉴定3种疾病，现在收集了1.7例子的完整、确诊的资料，参见表1.8-4。 尝试创建判别Bayes的函数。 判别规则： (1)判别函数值判别(2)后验概率判别：计算判别对象属于第k类的后验概率，将判别对象判别为后验概率值最大的类。拜尔判别函数、判别效果评价(误审概率) : )回顾性推定、参照表18-6 2 )刀法的误审概率： 选择具有判别效果的指标作成判别函数。 应用：仅适用于Bayes判别。原理：用多变量方差分析中的Wilks统计量筛选判别指标(由于判别指标的选择或排除导致的减少或增大)。 第五节逐步判别，例1.8-4欲以4个指标鉴别3种疾病，现收集1.7例完整、确诊资料，见表1.8-4。 尝试创建判别Bayes的函数。 使用例18-5表18-4的数据依次进行了Bayes判别。 (筛选判别指标，值必须大于值。 例1.8-4收集4个指标想鉴别3种疾病，现在1.7例完全确诊的资料，参照表1.8-4。 尝试创建判别Bayes的函数。 使用例18-5表18-4的数据依次进行了Bayes判别。 (筛选判别指标，值必须大于值。 判别效果评价：误判定概率为1/17=5.88% (回顾性推定，参照表18-8 )。 误判概率的刀法估计为17